1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．某天小明騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）修車(chē)時(shí)間為15分鐘；
（2）學(xué)校離家的距離為4000米；
（3）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘；
（4）自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．下列計(jì)算正確的是( )
A．x2?x4=x8B．x6÷x3=x2
C．2a2+3a3=5a5D．(2x3)2=4x6
4．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．以上都不對(duì)
5．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A．B．C．D．
6．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)等于6，一邊長(zhǎng)等于5，則它周長(zhǎng)的為（ ）
A．16B．17C．18D．16或17
7．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3，AP＝5，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是（）
A．10B．8C．6D．4
8．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同學(xué)們寫(xiě)出正確結(jié)論．小明思考后，寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD；④線段BD，AC互相平分，其中小明寫(xiě)出的結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)
A．1B．2
C．3D．4
9．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)
的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系
如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（ ）
A．①②③B．僅有①②C．僅有①③D．僅有②③
10．一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，則的值有可能是下列哪個(gè)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫(xiě)成“如果??那么??”的形式_____________.
12．要想在墻上固定一根木條，至少要釘_________根釘子.
13．將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．
14．當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．
15．如圖，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.將△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移至△DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)_________．
16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
17．如圖，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則△EBC的周長(zhǎng)為_(kāi)__________cm．
18．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD= ．
三、解答題(共66分)
19．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？
（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？
20．（6分）如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.
（1）求證：.
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).
21．（6分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．
材料一：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．
例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解決某些連等式問(wèn)題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
則
根據(jù)材料回答問(wèn)題：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
22．（8分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
23．（8分）已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要求證明）

24．（8分）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專(zhuān)營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購(gòu)買(mǎi)3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購(gòu)買(mǎi)1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．
（1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；
（2）該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？
25．（10分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．
26．（10分）已知，求代數(shù)式的值．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義逐一判斷即可．
【詳解】是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故符合題意;
是軸對(duì)稱(chēng)圖形, 故符合題意;
是軸對(duì)稱(chēng)圖形, 故符合題意;
不是軸對(duì)稱(chēng)圖形, 故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時(shí)間即可得出答案；
（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；
（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；
（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時(shí)的離家距離．
【詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時(shí)間為15-10=5（分鐘），所以修車(chē)時(shí)間為5分鐘，故錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；
（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘，故正確；
（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米，故正確；
所以正確的有3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
3、D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A．應(yīng)為x2?x4=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．應(yīng)為x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．2a2與3a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．(2x3)2=4x6，正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．注意掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并．
4、A
【詳解】∵k=﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故選A．
5、D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形即可得出答案.
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考察了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
6、D
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+6+6=2；
②5為腰，6為底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+5+6=1．
綜上所述：周長(zhǎng)為1或2．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】過(guò)P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．
【詳解】
過(guò)P作PM⊥AB于M，
∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3，
∴PM=PE=3，
∵AP=5，
∴AE=4,
∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，
∴×AF×3=2××4×3，
∴AF=8，
故選B．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．
8、C
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式逐一判斷即可．
【詳解】解：在△ABD和△CBD中
∴△ABD≌△CBD，故①正確；
∵AD=CD，AB=CB，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)B都在AC的垂直平分線上
∴BD垂直平分AC
∴AC⊥BD，故②正確；
∴S四邊形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=AC?BD，故③正確；
無(wú)法證明AD=AB
∴AC不一定垂直平分BD，故④錯(cuò)誤．
綜上：正確的有3個(gè)
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
9、A
【詳解】解：∵乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/ s．
∵100秒時(shí)乙開(kāi)始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．
∵100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正確．
∵甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正確．
終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．
10、B
【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，從而得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是理解如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等
【分析】命題一般都可以寫(xiě)成如果…那么…形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．
【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫(xiě)成“如果??那么??”的形式為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.
故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等
12、兩
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可解答本題．
【詳解】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，
所以固定一根木條，至少要釘兩根釘子；
故答案為：兩．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是固定知識(shí)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．
13、75°
【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵BC∥DE，
∴∠FCB＝∠E＝30°，
∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，
∴∠AFC＝45°+30°＝75°，
故答案為75°．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
14、1
【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．
詳解：分式方程可化為：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-m，解得m=1，
故答案為1．
點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
15、1
【分析】由平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結(jié)合∠B=90°，AB=10即可求得陰影部分的面積了．
【詳解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，
∴AD∥CF，且AD=CF=4，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∵∠B=90°，AB=10，
∴S平行四邊形ACFD=CF·AB=4×10=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
熟悉“平移的性質(zhì)，并能結(jié)合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關(guān)鍵．
16、xy(x+2)(x－2)
【解析】原式=.
故答案為.
17、1
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，求出△EBC的周長(zhǎng)＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．
【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，
∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
18、50°
【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．
∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°
考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．
三、解答題(共66分)
19、（1）甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗．
【分析】（1）可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；
（2）可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即可．
【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，
依題意有 ，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；
（2）設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y為整數(shù)，
∴y最大為11，
答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
20、（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，
∵正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴OH=HA=2，
∵E為OM的中點(diǎn)，
∴HM=4，
則OM=，
∴MN=OM=2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角及全等三角形的判定與性質(zhì)．
21、（1）5；
（2）；
（3）
【分析】（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質(zhì)求解即可；
（2）仿照材料二，設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本題介紹兩種解法：
解法一：（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），化簡(jiǎn)得：①，②，③，相加變形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，從而得結(jié)論；
解法二：取倒數(shù)得：＝＝，拆項(xiàng)得，從而得x＝，z＝，代入已知可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵＝，
∴＝4，
∴x﹣1+＝4，
∴x+＝5；
（2）∵設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴＝＝＝；
（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），
∴①，②，③，
①+②+③得：2（）＝3k，
＝k④，
④﹣①得：＝k，
④﹣②得：，
④﹣③得：k，
∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：
＝，
，
k＝4，
∴x＝，y＝，z＝，
∴xyz＝＝＝；
解法二：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
將其代入中得： ＝
＝，y＝，
∴x＝，z＝＝，
∴xyz＝＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了以新運(yùn)算的方式求一個(gè)式子的值，題目中涉及了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，約分，等式的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解新運(yùn)算的內(nèi)涵，確定一個(gè)數(shù)的倒數(shù)并能夠根據(jù)等式的基本性質(zhì)將原式變?yōu)槟軌蜻M(jìn)一步運(yùn)算的式子.
22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
【分析】（1）先求出，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后利用外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可證出，再利用等角對(duì)等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；
（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出．
【詳解】（1）證明：連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴；
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
在中，，，
∴．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
23、見(jiàn)詳解.
【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．
【詳解】解：如圖所示：
作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；
（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)；
（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過(guò)角內(nèi)部的交點(diǎn)畫(huà)一條射線；
（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)；
（5）過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)一條直線；
（6）此直線與前面畫(huà)的射線交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24、（1）每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元；（2）共需210元．
【解析】試題分析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購(gòu)買(mǎi)3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購(gòu)買(mǎi)1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；
（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格代入解得即可．
試題解析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元；
（2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元代入，
可得：4×30+2×45=210（元），
答：該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
25、∠CMA =35°．
【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論．
【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．
又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題．解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
26、 (x－y)1－xy；1．
【分析】化簡(jiǎn)=（x-y）1-xy，將x和y值代入計(jì)算即可.
【詳解】解：∵
=(x－y)1－xy
∴ 當(dāng)時(shí)，
原式＝11-1＝1.
【點(diǎn)睛】
本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將待求代數(shù)式進(jìn)行變形，屬于中考?？碱}型．

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