1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布. 以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
2．如圖，已知A ,D,B,E在同一條直線上，且AD = BE, AC = DF,補(bǔ)充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C = ∠FD．∠BAC = ∠EDF
3．一個等腰三角形的兩邊長分別為4厘米、9厘米，則這個三角形的周長為（ ）
A．17或22B．22C．13D．17或13
4．為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是( )
A．樣本容量是200
B．D等所在扇形的圓心角為15°
C．樣本中C等所占百分比是10％
D．估計全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有900人
5．分式有意義,則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．如圖，已知，點(diǎn)、、……在射線上，點(diǎn)、、…在射線上；、、……均為等邊三角形，若，則的邊長為 ．
A．4028B．4030C．D．
8．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（ ）
A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．無法確定
9．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
10．在實數(shù)，0，，506，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如下圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為．當(dāng)，時，的周長是__________．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)都在第一象限的角平分線上，都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________．
13．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．
14．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則＝_____．
15．已知是完全平方式，則的值為_________．
16．如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，若，，，，則的長為_________．
17．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．
18．_____3（填＞，＜或=）
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A′B′C′；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A″B″C″，并寫出點(diǎn)B″的坐標(biāo).
20．（6分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AE與DF交于點(diǎn)G，連接BG．
（1）求證：AG＝BG；
（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．
21．（6分）某大型超市投入15000元資金購進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：
（1）該大型超市購進(jìn)、品牌礦泉水各多少箱？
（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？
22．（8分）如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）
（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分線EG于點(diǎn)G，∠APG＝150°，則∠G的大小為 ．
（2）如圖2，連接PF．將△EPF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．
①若∠PEF＝48°，點(diǎn)Q剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出∠EFP的大小為 ．
②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．
23．（8分）計算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
24．（8分）計算：
（1）
（2）化簡：
（3）化簡：
（4）因式分解：
25．（10分）如圖，在中，，，線段與關(guān)于直線對稱，是線段與直線的交點(diǎn)．
（1）若，求證：是等腰直角三角形；
（2）連，求證：．
26．（10分）解方程組或計算：
（1）解二元一次方程組：；
（2）計算：（）2﹣（﹣1）（+1）．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．
【詳解】A．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
B．是軸對稱圖形，本選項正確；
C．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
D．不是軸對稱圖形，本選項錯誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2、C
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．
【詳解】∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴當(dāng)BC = EF時，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
當(dāng)AC//DF時，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
當(dāng)∠C = ∠F時，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
當(dāng)∠BAC = ∠EDF時，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
3、B
【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行分類討論，還要用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
【詳解】解：分類討論：
情況一：若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，
由于4+4＜9，則三角形不存在；
情況二：若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個三角形的周長為9+9+4=22（厘米）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，最后養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
4、B
【詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．
所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．
D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．
因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．
全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．
故選B．
5、A
【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.
【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.
故選:A
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn):分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.
6、B
【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．
【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故選B．
7、C
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……, 可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長為．.
【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，
∴∠B1A1O=60°，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1 =60°?30°=30°,
∴OA1=B1A1
∵，
∴OA1=A1B1=1
同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, ……
∴AnBn=2n-1,
∴當(dāng)n=2015時，A2015B2015=22014,
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，
∴5-4

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