重慶市六校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含解析】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）
A．35°B．45°C．60°D．100°
2．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a(chǎn)：b：c=5：12：13
3．已知二元一次方程組，則a的值是( )
A．3B．5C．7D．9
4．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）
A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號B．深圳麥當(dāng)勞店
C．市民中心北偏東60°方向D．地王大廈25樓
5．如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．
A．，B．，C．，D．，
6．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）
A．120°B．125°C．127°D．104°
7．式子中x的取值范圍是（）
A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1
8．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
9．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點D，交BC于點E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）
A．B．C．D．
10．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）
A．≥－1B．>1C．－3－3
11．下列式子是分式的是（）
A．B．C．+yD．
12．如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）
A．3個B．4個C．5個D．6個
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.
14．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，連接，若，則的面積為________.
15．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．
16．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數(shù)為_____．（用含β的式子表示）
17．使式子有意義的x的取值范圍是_______
18．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm1，10cm1，14cm1，則正方形D的面積是__________cm1．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點的運動時間為t秒．
（1）若AB//x軸，求t的值；
（2）當(dāng)t=3時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請求出點M的坐標(biāo)；
20．（8分）計算：
（1）?（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
21．（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小矩形，且.
(1)觀察圖形，將多項式分解因式；
(2)若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58.求下列代數(shù)式的值：
①.
②.
22．（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線：
路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長度為．
路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長度為．
請按照小明的思路補充下面解題過程：
（1）解：
；
（2）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進行計算．（結(jié)果保留）
①此時，路線1：__________．路線2：_____________．
②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．
23．（10分）如圖，已知AB=AC，點D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，
求證：BD=CE．
24．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．
25．（12分）如圖，△ABC的三個頂點均在網(wǎng)格小正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形，請你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個和△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，并畫出這條對稱軸．
26．如圖，在△中，是邊的垂直平分線，交于、交于，連接．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若△的周長為，△的周長為，求的長．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°
∴∠D=∠A=45°
∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．
故選D．
2、B
【分析】解答此題時根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．
【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本選項不符合題意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本選項不符合題意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】
本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】解：，
①+②得：4a=20，
解得：a=1．
故選：B．
【點睛】
本題考查了加減消元法解二元一次方程組.
4、A
【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．
【詳解】A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；
B選項：深圳麥當(dāng)勞店，不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店，故不符合題意；
C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；
D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；
故選：A．
【點睛】
考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個數(shù)．
5、B
【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，
將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．
∴中位數(shù)為，
故選．
6、C
【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC= ∠BAD=23°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】解：∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，
∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故選C．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．
7、A
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【詳解】根據(jù)題意得x?1?0且x?2≠0
解得：x?1且x≠2.
故選A.
【點睛】
本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關(guān)鍵.
8、D
【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；
B．因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；
C．因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；
D．因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．
故選D．
9、A
【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．
【詳解】解：如圖
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD=ED．
∵CE=BC，△ABC的面積為2，
∴△AEC的面積為．
又∵AD=ED，
∴△CDE的面積=△AEC的面積=
故選A．
【點睛】
本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以選A
11、D
【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式
【詳解】A.屬于整式，不是分式；
B.屬于整式，不是分式；
C.屬于整式，不是分式；
D.屬于分式；
故答案選D
【點睛】
本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.
12、B
【分析】通過全等三角形的性質(zhì)作軸對稱圖形可以分析得到.
【詳解】以為公共邊可以畫出兩個,以、為公共邊可以各畫出一個,所以一共四個.
故選B
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)方格的特點和全等三角形的性質(zhì)結(jié)合畫軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（每題4分，共24分）
13、1.
【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．
考點：等邊三角形
14、1
【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.
【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．
∵AD⊥BE，CH⊥AH，
∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，
∴∠CAH=∠ABD，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAH（AAS），
∴AD=CH=4，
∴S△ADC=×4×4=1．
故答案為1．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
15、
【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，
根據(jù)題意可得：，
故答案為．
16、60°β．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結(jié)合圖形計算即可．
【詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，
∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，
∴∠C'BC=∠A'BA=β．
∵BC'=BC，
∴∠BCC'，
∵CA=CB，
∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，
∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．
故答案為：60°β．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
17、
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．
18、17
【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，
S正方形C+S正方形D=S正方形1，
S正方形A+S正方形B=S正方形1，
∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．
∴正方形D的面積=2-8-10-14=17（cm1）.
三、解答題（共78分）
19、 (1)1;(2) （1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.
【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論，注意分類討論．
【詳解】解：（1）過點B作BC⊥x軸于點C，如圖所示．
∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，
∴四邊形ABCO為長方形，
∴AO=BC=1．
∵△APB為等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，
∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，
∴△AOP為等腰直角三角形，
∴OA=OP=1．
∴t=1÷1=1（秒），
故t的值為1．
（2）當(dāng)t=2時，OP=2．
∵OA=1，
∴由勾股定理，得
AP==3．
∴AP=PB=3，AB=3,
∴當(dāng)△MPB≌△ABP時，此時四邊形APBM1是正方形，四邊形APBM2是平行四邊形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；
當(dāng)△MPB≌△APB時，此時點M2與點A關(guān)于點P對稱，易得M2（6，-1）．
當(dāng)兩個三角形重合時，此時符合條件的點M的坐標(biāo)是（0，1）；
綜上所述，點M的坐標(biāo)為（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；
【點睛】
本題考查了長方形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
20、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．
【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運算法則計算即可．
（2）應(yīng)用完全平方公式，以及單項式乘多項式的方法計算即可．
【詳解】（1）?（6x2y）2；
=?（36x4y2）
=12x3y2；
（2）(a+b)2+b（a﹣b）
=a2+2ab+b2+ab﹣b2
=a2+3ab．
【點睛】
本題主要考查了分式的乘除，單項式乘多項式以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握．
21、（1）；（2）①7，②1．
【分析】（1）整個圖形的面積一方面可以表示為兩個大正方形的面積+兩個小正方形面積+五個小矩形的面積，另一方面又可表示為邊長分別為2a+b與a+2b的矩形的面積，據(jù)此解答即可；
（2）①根據(jù)題意可得：，，然后根據(jù)完全平方公式即可求出結(jié)果；②先將所求式子分解因式，然后把由①得到的關(guān)系式整體代入計算即可．
【詳解】解：（1）觀察圖形可知：；
（2）根據(jù)題意，得：，，∴．
①∵，又∵，∴；
②．
【點睛】
本題考查了因式分解在幾何圖形中的應(yīng)用，屬于常見題型，利用圖形面積不同的表示方法是解（1）題的關(guān)鍵，熟練掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）題的關(guān)鍵．
22、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個平方比較，平方大的，底數(shù)就大．
（2）①l1的長度等于AB的長度與BC的長度的和；l2的長度的平方等于AB的長度的平方與底面周長的一半的平方的和，據(jù)此求出l2的長度即可；
②比較出l12、l22的大小關(guān)系，進而比較出l1、l2的大小關(guān)系，判斷出選擇哪條路線較短即可
【詳解】（1）
;
即
所以選擇路線1較短．
（2）①l1=4+2×2=8，
．
②，
即
所以選擇路線2較短．
【點睛】
此題主要考查了最短路徑問題，以及圓柱體的側(cè)面展開圖，此題還考查了通過比較兩個數(shù)的平方的大小，判斷兩個數(shù)的大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握．
23、見解析
【分析】由AB=AC依據(jù)等邊對等角得到∠B=∠C，則可用AAS證明≌，進而得到，等式兩邊減去重合部分即得所求證.
【詳解】解：∵在中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在和中
∴≌（AAS）
∴，
∴
∴BD=CE．
【點睛】
本題考查三角形中等角對等邊、等邊對等角，三角形全等的判定及性質(zhì). 解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.
24、（1）見解析；（2）
【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；
（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）解：過點D作DN⊥BC于點N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，
∵AB=4，AD=6，
∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，
∴FN= FC - NC =1，
則DF=EC==．
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．
25、答案見解析
【解析】首先畫出對稱軸，然后根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．
【詳解】解：如圖所示．
【點睛】
本題主要考查的是畫軸對稱圖形，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是畫出每一個圖形的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸進行畫圖．
26、（1）30°（2）6cm
【解析】(1)首先計算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，進而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB，AE=BE，然后再計算出AC+BC的長，再利用△ABC的周長為26cm可得AB長，進而可得答案．
【詳解】解：(1) ∵，
∴, ，
∴，
∵是邊的垂直平分線，
∴，
∴，
∴；
(2)∵△的周長為，
∴，
∴，
∴，
∵△的周長為，
∴，
∴，
∴.
故答案為(1)30°；(2)6cm.
【點睛】
本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)求出AD=BD是解題的關(guān)鍵．

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