重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含解析】

這是一份重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含解析】，共17頁(yè)。試卷主要包含了若4x2+等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（ ）
A．6B．4C．D．
2．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有( )
A．4次B．3次C．2次D．1次
3．如圖，在中，，垂足為，延長(zhǎng)至，取，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)是 （ ）
A．B．C．D．
4．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是
A．8B．9C．10D．12
5．下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，無(wú)論取何值分式都有意義的是( )
A．B．C．D．
7．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（ ）
A．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成
B．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成
C．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成
D．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成
8．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，則對(duì)角線的長(zhǎng)等于( )
A．B．C．D．
9．若4x2+（k﹣1）x+25是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（ ）
A．11B．21C．﹣19D．21或﹣19
10．如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（ ）
A．點(diǎn)A處B．點(diǎn)B處C．點(diǎn)C處D．點(diǎn)E處
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，則∠2的度數(shù)為_____．
12．因式分解：x2﹣49=________．
13．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．
14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為_____．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 軸，點(diǎn)C在 x 軸上，若點(diǎn)A，B分別在正比例函數(shù) y=6x 和 y=kx 的圖象上，則 k=__________．
16．若＝1．則x＝___．
17．已知與是同類二次根式，寫出一個(gè)滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．
18．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．
三、解答題(共66分)
19．（10分）閱讀與思考
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解
x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子分解因式呢？
我們通過學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)﹣6＝2×（﹣3），一次項(xiàng)系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個(gè)x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．
上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示．
這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”．
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題：
（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．
（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所有可能值．
20．（6分）閱讀下列材料：
∵＜＜，即2＜＜3
∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2
請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：
（1）的整數(shù)部分是 ．
（2）的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求m+n﹣的值．
21．（6分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．
(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由．
證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)
＝2(∠2﹣∠1)(_________)
＝2∠E(等量代換)
(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．
22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)到的兩邊距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）寫出（1）中所作出的點(diǎn)的坐標(biāo) ．
23．（8分）解不等式組
24．（8分）解方程組：
（1）；
（2） ．
25．（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)20元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)25元．設(shè)小明計(jì)劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：
（1）表格中的m值為 ；
（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；
（3）請(qǐng)你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計(jì)一種比較省錢的付費(fèi)方案．
26．（10分）如圖，△ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求△ABC各內(nèi)角的大小．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.
【詳解】由題意，得
出現(xiàn)正面的頻率是，
故選：C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查對(duì)頻率的理解，熟練掌握，即可解題.
2、B
【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四邊形PDQB是平行四邊形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1=12s，
∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4=48cm，
∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12=4次，
第一次PD=QB時(shí)，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；
第二次PD=QB時(shí)，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；
第三次PD=QB時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)一個(gè)來(lái)回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；
第四次PD=QB時(shí)，Q在BC上運(yùn)動(dòng)3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．
∴在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，
故選：B．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)
3、D
【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長(zhǎng)即可得出答案．
【詳解】∵ 中，
∴ 是等邊三角形
∵
∴ ， ， ， ，
∵
∴
∴
∵的周長(zhǎng)為12
∴ ， ，
∴的周長(zhǎng)是
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的周長(zhǎng)問題，通過等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．
解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，
由題意得：x+3x=180，
解得x=45，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，
故選A．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
5、C
【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷可得答案.
【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是只有C.
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題目要考查了中心對(duì)稱圖形的相關(guān)定義:一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)中心點(diǎn)稱為對(duì)稱中心.
6、A
【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時(shí)，無(wú)論取何值分式都有意義．
【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；
B、當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義；
C、當(dāng)x=0時(shí)，分母x2=0，分式無(wú)意義；
D、當(dāng)x=0時(shí)，分母2x=0，分式無(wú)意義．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．
7、B
【解析】試題解析：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，
實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，
表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，
說明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù).
故選B.
8、C
【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．
【詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，
∴PQ是△AOD的中位線
∴OD=2PQ=5
∵四邊形ABCD為矩形
∴AC=BD=2OD=1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形中位線，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個(gè)完全平方式，
∴k-1=±2×2×5,
解之得
k=21或k=-19.
故選D.
10、C
【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個(gè)1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點(diǎn)．
【詳解】解：∵兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，
∴機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個(gè)點(diǎn)，
∴行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在C點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、24°．
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．
【詳解】解：∵∠A＝60°，
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．
∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．
∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．
∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．
∵∠1＝96°，
∴∠2＝120°﹣96°＝24°．
故答案為：24°．
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.
12、（x﹣7）（x+7）
【分析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式．根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）
【詳解】解：可以直接用平方差分解為：﹣49=（x﹣7）（x+7）．
故答案為：（x﹣7）（x+7）
13、1
【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】由勾股定理得：.
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.
14、
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，
∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，
∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，
∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵AB=BC，
∴△ABG≌△BCE，
∴BE=AG=8，CE=BG=6，
∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，
∴∠BEC=90°，
∴HG=
故答案為：
15、
【分析】根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù) y=6x的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），由AB平行x 軸，AB=BC，可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（7x，6x），代入計(jì)算，即可求出k的值.
【詳解】解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù) y=6x的圖像上，
則設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），
∵由AB平行x 軸，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6x，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB=BC=6x，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：7x，
即點(diǎn)B為：（7x，6x），
把點(diǎn)B代入y=kx，則
，
∴；
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)B的坐標(biāo).
16、1或±2
【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵，
∴x2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，
解得：x＝1或x＝±2．
故答案為：1或±2．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
17、22
【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)為3，進(jìn)而可得x的值．
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
，
和是同類二次根式
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．
18、1
【分析】把2m?1n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.
【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
三、解答題(共66分)
19、（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2
【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；
（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．
【詳解】解：（1）y2﹣2y﹣1＝（y+4）（y﹣6）；
（2）若 ，此時(shí)
若 ，此時(shí)
若 ，此時(shí)
若 ，此時(shí)
若 ，此時(shí)
，此時(shí)
綜上所述，若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，
m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.
20、（1）1；（1）1
【分析】（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案；
（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴的整數(shù)部分是1．
故答案為：1；
（1）由（1）可得出，，
∵，
∴n＝3，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)的大小要用逼近法，同時(shí)也考查了平方根．
21、 (1)見解析；(2)證明見解析.
【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證；
（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，從而可證AB∥CE．
【詳解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，(已知)，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性質(zhì))，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))，
∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)，
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分線的性質(zhì) )，
∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代換)，
＝2(∠2﹣∠1)(提取公因數(shù))，
＝2∠E(等量代換)；
(2)由(1)可知：∠A＝2∠E
∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，
∴2∠E＝2∠ABE，
即∠E＝∠ABE，
∴AB∥CE．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．
22、（1）見解析；（2）（2，2）．
【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作∠xOy的平分線OC，它們的交點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)P；
（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點(diǎn)的橫只能為2，再利用P點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，2）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
23、0≤x