注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.如圖,已知△ABC的三條邊和三個(gè)角,則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是( )
A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙
2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)雞x只,兔y只,可列方程組為( )
A.B.C.D.
3.若關(guān)于x的分式方程=a無(wú)解,則a為( )
A.1B.-1C.±1D.0
4.點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)是
A.B.C.D.
5.如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,∠A=50°,則∠BDC=( )
A.50°B.100°C.120°D.130°
6.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.的值是±5B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)
C.-3沒(méi)有立方根.D.是最簡(jiǎn)二次根式.
7.若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值是( )
A. 0或3B. 3C. 0D.﹣1
8.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和9,第三邊長(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊長(zhǎng)為( )
A.6或8B.8或10C.8D.10
9.使分式有意義的的取值范是( )
A.B.C.D.
10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);②的平方根是;③;④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
11.通過(guò)“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí),我們知道:可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式,如圖,可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是( )
A.B.
C.D.
12.下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是( )
A.B.C.0D.
二、填空題(每題4分,共24分)
13.一次函數(shù)y=2x+b的圖象沿y軸平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)y=2x+1的圖象,則b值為_(kāi)____.
14.墨烯(Graphene)是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì).據(jù)科學(xué)家們測(cè)算,要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂.其中0.000001用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)______.
15.三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域,如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等,那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是_____.
16.如圖,,,則的度數(shù)為_(kāi)_________.
17.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,可得p的值為_(kāi)____.
18.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”,記作k.若,則該等腰三角形的頂角為_(kāi)_____________度.
三、解答題(共78分)
19.(8分) (1)已知,求的值.
(2)化簡(jiǎn):,并從±2,±1,±3中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的值.
20.(8分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,CD、BE分別是△ABC的高和角平分線,求∠BCD、∠CEB的度數(shù).
21.(8分)節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車,既可以用油做動(dòng)力行駛,也可以用電做動(dòng)力行駛,某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動(dòng)力行駛,則費(fèi)用為80元;若完全用電做動(dòng)力行駛,則費(fèi)用為30元,已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲、乙兩地的距離是多少千米?
(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛,且所需費(fèi)用不超過(guò)50元,則至少需要用電行駛多少千米?
22.(10分)計(jì)算
(1)4(a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b).
(2)先化簡(jiǎn),再求值(a+2﹣)÷,其中a=1
23.(10分)解方程:
(1);
(2).
24.(10分)如圖,已知是直角三角形,,,點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn),且,連接DC.
(1)證明:.
(2)若,求的度數(shù).
25.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)兩點(diǎn)分別在AB,AC邊上且BE=CF.求證:DE=DF.
26.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)在圖①中,以格點(diǎn)為端點(diǎn),畫(huà)線段MN=;
(2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫(huà)正方形ABCD,使它的面積為1.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、B
【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐個(gè)進(jìn)行分析即可.
【詳解】解:甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等;
乙三角形只有一條邊及對(duì)角與△ABC對(duì)應(yīng)相等,不滿足全等判定條件,故乙三角形與△ABC不能判定全等;
丙三角形有兩個(gè)角及夾邊與△ABC對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等;
所以與△ABC全等的有甲和丙,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定定理,熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要.
2、D
【分析】等量關(guān)系為:雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35,2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94,把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組.
【詳解】解:∵雞有2只腳,兔有4只腳,
∴可列方程組為:,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.
3、C
【分析】分式方程無(wú)解包含整式方程無(wú)解,以及分式方程有增根.
【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得:x?a=a(x+1),
整理得:x(1?a)=2a,
當(dāng)1?a=0時(shí),即a=1,整式方程無(wú)解,則分式方程無(wú)解;
當(dāng)1?a=0時(shí),,當(dāng)時(shí),分式方程無(wú)解
解得:a=?1,
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
4、A
【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)不變可得答案.
【詳解】解:∵
∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律
5、B
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】解:∵DE是線段AC的垂直平分線,
∴DA=DC,
∴∠DCA=∠A=50°,
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.
6、D
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念,無(wú)理數(shù)的概念立方根的概念,和二次根式的概念逐一判斷即可.
【詳解】,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
-3的立方根為,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
是最簡(jiǎn)二次根式,故D選項(xiàng)正確;
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別,無(wú)理數(shù)、二次根式和立方根的概念,題目較為綜合,熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵.
7、D
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0,得到x=4,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.
【詳解】解:
方程兩邊同乘(x-4)得
∵原方程有增根,
∴最簡(jiǎn)公分母x-4=0,
解得x=4,
把x=4代入,得,解得m=-1
故選:D
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
8、B
【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答.
【詳解】解:設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,
有,解得,即;
又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊長(zhǎng)為8或10;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系,掌握:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.
9、A
【分析】分式有意義,即分母不等于0,從而可得解.
【詳解】解:分式有意義,則,即,
故選:A
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式,明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.
10、C
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)定義判斷①;根據(jù)平方根的算法判斷②;利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷③;根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn),判斷④.
【詳解】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù),①錯(cuò)誤;
,3的平方根是,②正確;
,③錯(cuò)誤;
數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有有理數(shù)和無(wú)理數(shù),④錯(cuò)誤
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查無(wú)理數(shù)的定義、平方根的計(jì)算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù),緊抓相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
11、B
【分析】根據(jù)圖形,左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積,然后加上多減去的右下角的小正方形的面積.
【詳解】∵左上角正方形的面積,
左上角正方形的面積,還可以表示為,
∴利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是.
故選:B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式,靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵.
12、D
【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義,可得答案.
【詳解】,,0是有理數(shù),是無(wú)理數(shù),
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).
二、填空題(每題4分,共24分)
13、﹣2或2
【分析】由于題目沒(méi)說(shuō)平移方向,所以要分兩種情況求解,然后根據(jù)直線的平移規(guī)律:上加下減,左加右減解答即可.
【詳解】解:由題意得:平移后的直線解析式為y=2x+b±3=2x+1.
∴b±3=1,解得:b=﹣2或2.
故答案為:﹣2或2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線的平移,屬于基本題型,熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.
14、
【分析】根據(jù)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是(n為正整數(shù)),其中n由原數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)左邊所有0的個(gè)數(shù)決定,由此易用科學(xué)記數(shù)法表示出0.1.
【詳解】∵絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為(n為正整數(shù)),且0.1中1左邊一共有個(gè)0
∴n=-6
∴0.1=
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個(gè)不為0的數(shù)的左邊所有0的個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.
15、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.
【詳解】解:在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等,
根據(jù)角平分線的性質(zhì),集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處.
故答案為:∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì).
16、
【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案.
【詳解】:∵△ABC≌△DCB,
∴∠D=∠A=75°,∠ACB=∠DBC=40°,
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°,
∴∠DCA=65°-40°=25°.
故答案為:25°.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
17、1
【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式,然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,最后將x=0代入即可.
【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),
由題意得:
解得:
所以函數(shù)解析式為:y=-x+1
當(dāng)x=0時(shí),y=1,即p=1.
故答案是:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)一定適合函數(shù)的解析式.
18、
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,根據(jù)“特征值”的定義得到∠A=2∠B,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°,求解即可得出結(jié)論.
【詳解】∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.
∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=2,∴∠A:∠B=2,即∠A=2∠B.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∴4∠B=180°,∴∠B=45°,∴∠A=2∠B=1°.
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì),能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
19、(1)原式=,把代入得;原式;(2)原式,當(dāng)時(shí),原式.
【分析】(1)先進(jìn)行整式運(yùn)算,再代入求值;
(2)先進(jìn)行分式計(jì)算,根據(jù)題意選擇合適的值代入求解.
【詳解】解:(1)原式

把代入得,
原式;
(2)原式
,
由分式有意義條件得 當(dāng)x為-2,±3時(shí)分式無(wú)意義,
∴當(dāng)時(shí),原式.
【點(diǎn)睛】
(1)整體代入求值是一種常見(jiàn)的化簡(jiǎn)求值的方法,要熟練掌握;
(2)遇到分式化簡(jiǎn)求值時(shí),要使選擇的值確保原分式有意義.
20、∠BCD=40°,∠CEB=65°.
【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°,在由CD⊥AB,即∠BDC=90°知∠BCD=40°,根據(jù)BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°,由∠CEB=90°-∠CBE可得答案.
【詳解】∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=50°,
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=40°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABC=25°,
∴∠CEB=90°﹣∠CBE=65°.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義.
21、 (1)每千米用電費(fèi)用是0.3元,甲、乙兩地的距離是100千米;(2)至少需要用電行駛60千米.
【分析】(1)根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可;
(2)根據(jù)所需費(fèi)用不超過(guò)50元列出不等式解答即可.
【詳解】解:(1)設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元,則每千米用油費(fèi)用為(x+0.5)元,
可得:,
解得:x=0.3,
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.3是原方程的解,
∴汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元,甲、乙兩地的距離是30÷0.3=100千米;至少需要用電行駛60千米.
(2)汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為0.3+0.5=0.8元,
設(shè)汽車用電行駛ykm,
可得:0.3y+0.8(100-y)≤50,
解得:y≥60,
所以至少需要用電行駛60千米.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
22、(1)﹣8ab+5b2;(2),﹣.
【分析】(1)先計(jì)算完全平方式和平方差公式,再去括號(hào)、合并即可得;
(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.
【詳解】(1)原式=4(a2﹣2ab+b2)﹣(4a2﹣b2)
=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2
=﹣8ab+5b2;
(2)原式=()÷
=?
=?
=,
當(dāng)a=1時(shí),
原式==﹣.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
23、(1)無(wú)解;(2)
【分析】(1)方程兩邊同乘化為整式方程求解,再驗(yàn)根即可;
(2)方程兩邊同乘化為整式方程求解,再驗(yàn)根即可.
【詳解】(1)
經(jīng)檢驗(yàn),是增根,原方程無(wú)解.
(2)
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.
【點(diǎn)睛】
本題考查解分式方程,找到最簡(jiǎn)公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵,注意分式方程需要驗(yàn)根.
24、(1)見(jiàn)解析;(2)10°
【分析】(1)證明即可說(shuō)明;
(2)由(1)可得是等腰直角三角形,根據(jù)可求,最后即可解答.
【詳解】解:(1)證明:,,
,
,
,
,

又,


(2),
,,

,,


【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),運(yùn)用全等三角形解決問(wèn)題時(shí),要注意:
(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.
25、見(jiàn)解析
【分析】由AB=AC,D是BC的中點(diǎn),可得∠B=∠C,BD=CD,又由SAS,可判定△BED≌△CFD,繼而證得DE=DF.
【詳解】證明:如圖1.
∵在△ABC中,,
∴∠B=∠C,
∵D為BC的中點(diǎn),

在△BDE與△CDF中,

∴△BDE≌△CDF,
∴.
【點(diǎn)睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
26、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析.
【分析】(1)以3和2為直角邊作出直角三角形,斜邊即為所求;
(2)以3和1為直角邊作出直角三角形,斜邊為正方形的邊長(zhǎng),如圖②所示.
【詳解】(1)如圖①所示:
(2)如圖②所示.
【點(diǎn)睛】
考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

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