請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是( )
A．20米B．15米C．10米D．5米
2．下列關(guān)于的方程中一定有實數(shù)解的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若A點關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為( )
A．2－1B．1＋C．2＋D．2＋1
4．要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）
C．y=-2x-24（0＜x＜12）D．y=-x-12（0＜x＜24）
5．分式和的最簡公分母是（ ）
A．B．C．D．
6．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（ ）
A．5B．15C．3D．16
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（ ）
A．(2,0)B．(-2,0)C．(6,0)D．(-6,0)
9．如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（ ）
A．B．C．D．
10．下列添括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知為的內(nèi)角所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．用三角尺可按下面方法畫角平分線： 在已知的的兩邊上，分別截取，再分別過點、作、的垂線，交點為，畫射線，則平分．這樣畫圖的主要依據(jù)是( )
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．已知與成正比例，且當(dāng)時，則與的函數(shù)關(guān)系式為______
14．若關(guān)于x的分式方程=3的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是 ___________ .
15．舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：__________
16．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE= _________．
17．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.
18．若是完全平方式，則的值為______.
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．
（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；
（2）求證：△BCD是等腰三角形．
20．（8分）化簡：.
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標(biāo)是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，設(shè)運動時間為t秒，過點P作PE⊥AO交AB于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在動點P、Q運動的過程中，以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；
（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．
（1）求證：△OBC≌△ABD；
（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標(biāo)．
23．（10分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．
定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．
定理應(yīng)用：
（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點為．過點作于點．求證：．
（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，，則的長為_____________．
24．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；
(3)P為x軸上一動點，當(dāng)AP+CP有最小值時，求這個最小值．
25．（12分）（1）計算：；
（2）求中的的值．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線AB與直線DC相交于點E．
（1）求AB的長；
（2）求△ADE的面積：
（3）若點M為直線AD上一點，且△MBC為等腰直角三角形，求M點的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
【解析】∵5-3，且m≠-2
【點睛】
此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.
15、，，則且，
【分析】根據(jù)要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：因為當(dāng)，時，原條件ab＞0仍然成立，
所以反例為：，，則且，．
故答案為：，，則且，.
【點睛】
本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
16、120°
【分析】
先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．
【詳解】
解：∵∠ACD=∠ADC=50°，
∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，
又AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B=∠E=90°，
∵AB=AE，
∴Rt△ABCRt△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，
∵∠BAD=100°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，
∴∠BAE=120°；
故答案為：120°．
【點睛】
此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．
17、1
【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.
【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．
故答案為1．
【點睛】
主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.
18、9
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
【詳解】∵是完全平方式，
∴，
∴k=9，
故答案為9.
【點睛】
此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運算.
三、解答題（共78分）
19、（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；
（2）根據(jù)題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．
【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，
；
（2）證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∵DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BCD是等腰三角形．
【點睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)．
20、
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可求解.
【詳解】
=
=
=
=
=
=.
【點睛】
此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.
21、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）
【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；
（3）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，當(dāng)2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；
【詳解】（1）∵C（2，1），
∴A（0，1），B（2，0），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．
（2）當(dāng)以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，P、E、Q共線，此時t＝2，
當(dāng)以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，EQ⊥BE時，此時t＝；
（3）如圖2，過點Q作QF⊥y軸于F，
∵PE∥OB，
∴，
∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，
當(dāng)0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，
∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，
即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），
當(dāng)2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，
∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活運用相關(guān)知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．
22、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，點C的坐標(biāo)為（3，0）
【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得∠EAC=120°，進(jìn)而得出以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，最后根據(jù)Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，據(jù)此得到OC=1+2=3，即可得出點C的位置．
【詳解】（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴當(dāng)點C的坐標(biāo)為（3，0）時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的判定和性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)．
23、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．
【解析】（1）根據(jù)垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；
（2）如圖②中，由直線、的交點為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；
（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=BD，BE=CE，證明△BDE是等邊三角形即可．
【詳解】（1）如圖①，定理證明：∵M(jìn)N⊥AB，
∴
又∵
∴△PAC≌△PBC（SAS），
∴
（2）連結(jié)OA、OB、OC．
∵直線m是邊BC的垂直平分線，
∴
∵直線n是邊AC的垂直平分線，
∴
∴
∵OH⊥AB，
∴AH=BH．
（3）連接BD，BE，
∵∠ABC=120°，AB=AC，
∴∠A=∠C=30°，
∵直線垂直平分AB， 直線k垂直平分BC，
∴AD=BD，BE=CE，
∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，
∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，
∴△BED是等邊三角形，
∴AD=BD=BE=CE=DE，
∵AC=11，
∴，
故答案為：1.
【點睛】
考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）
【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；
（3）直接利用軸對稱求最短路線得出P點位置，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；
（3）如圖所示：P點即為所求，
當(dāng)AP+CP有最小值時，這個最小值為： ＝．
【點睛】
本題考查圖形的平移、對稱以及最值的問題，難度不大．解題的關(guān)鍵是掌握：點的左右平移實際上就橫坐標(biāo)在改變；點的上下平移就是點的縱坐標(biāo)在改變；對于軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是找出一點關(guān)于對稱軸的對稱點，連接另一點和對稱點，確定出最短路線．
25、（1）-3；（2）或
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及立方根的定義，即可求解，
（2）根據(jù)直接開平方法，即可求解．
【詳解】（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∴或．
【點睛】
本題主要考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及直接開平方法，是解題的關(guān)鍵．
26、（1）AB的長為10；（2）△ADE的面積為36；（3）M點的坐標(biāo)（4，-4）或（12，12）
【分析】（1）利用直線AB的函數(shù)解析式求出A、B坐標(biāo)，再利用勾股定理求出AB即可；
（2）由折疊知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE證得∠AEC=∠AOB=90o，利用角平分線的性質(zhì)得到OA=AE,進(jìn)而證得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可；
（3）由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設(shè)點M的坐標(biāo)，根據(jù)折疊性質(zhì)知MB=MC，根據(jù)題意，有，代入點M坐標(biāo)解方程即可求解．
【詳解】（1）當(dāng)x=0時，y=8，
∴B(0，8)，
當(dāng)y=0時，由得，x=6，∴A（6，0），
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：
AB==10；
（2）由折疊性質(zhì)得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，
∴OC=16，
設(shè)OD=x，則DC=BD=x+8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：
，
解得：OD=12，
∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180o，
∴∠AEC=∠AOB=90o，
∴∠AED=∠AOD=90o，
又∵∠BDA=∠CDA，
∴OA=AE=3，
在Rt△AOD和Rt△AED中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴；
（3）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
由（2）中OD=12得：點D坐標(biāo)為（0，-12），
將點D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，
解得：，
∴直線AD的解析式為y=2x-12，
∵點M為直線AD上一點，故設(shè)點M坐標(biāo)為（m，2m-12），
由折疊性質(zhì)得：MB=MC，且△MBC為等腰直角三角形，
∴∠BMC=90o
在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：
，
，
即，
∴，
即，
解得：m=4或m=12，
則滿足條件的點M坐標(biāo)為（4，-4）或（12，12）．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、勾股定理、折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找相關(guān)信息的關(guān)聯(lián)點，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等思想方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算．

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