第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12． 13．或 14．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
【解析】（1）由，
可得，
所以，
所以，
則，即.
（2）證明：由（1）可得.
又，所以，
即，
故，
所以，即，
因為，所以為銳角，解得（負值舍去），即，
所以為直角三角形.
16．（15分）
【解析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為，
由題意可知 ，解得，所以橢圓的標準方程為
（2）設(shè)，，
聯(lián)立，消去，可得，
，則或
由韋達定理可得：，，
所以
因為，，即，
所以，解得：或
經(jīng)檢驗知，所以的值為或，
當時，直線方程為，
原點到直線的距離，
因為，
所以
所以
當，由對稱性可得，
所以的面積為
17．（15分）
【解析】（1）連接，因為為等邊三角形，所以，
因為為正方形，所以
在四棱臺中，，所以，
又平面，所以平面，
因為，所以平面，
因為平面，所以；
（2）因為底面為正方形，為等邊三角形，
所以，所以，
因為，，所以，所以，
又由（1），且，平面，
所以平面，即平面，
取的中點，連接，
以點為坐標原點，以，，分別為，，軸的正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標系，，，，，
所以，，，
設(shè)是平面的一個法向量，
所以，即，得，
直線與平面所成角正弦值為，
則直線與平面所成角的余弦值為.
18．（17分）
【解析】（1）當時，，，
所以，，
所以切線方程為，即.
（2）當時，，
則，
要證明在上單調(diào)遞增，
只需證明在上恒成立，
則只需證，即只需證.
設(shè)，則只需證
因為，所以在單調(diào)遞增，
所以時，即時，成立，
所以，所以在上單調(diào)遞增.
（3），即，兩邊取對數(shù)得：，即
設(shè)，令，得，
當時，，單調(diào)遞減.
又因為，所以，在單調(diào)遞減，
由，則在恒成立，即，
上式等價于，即，
由在單調(diào)遞減，所以.
即實數(shù)的取值范圍為.
19．（17分）
【解析】（1）因為
所以，
所以數(shù)列 的 “ 點” 為 3，5 ，
（2）依題意，，
因為數(shù)列存在 “點”，所以存在 ，使得 ，
所以，即.
因為，所以，所以，
又隨的增大而增大，所以當時，取最大值，
所以，又，所以.
當時，有，
所以數(shù)列存在 “點”，所以的取值范圍為，
（3）①若，則數(shù)列不存在 “點”，即.
由得，，所以，
②若存在，使得. 下證數(shù)列有 “點”.
證明: 若，則2是數(shù)列的 “點”;
若，因為存在，使得，
所以設(shè)數(shù)列中第1個小于的項為，
則，所以是數(shù)列的第1個 “點”.
綜上，數(shù)列存在 “點”.
不妨設(shè)數(shù)列的 “點” 由小到大依次為，
則是中第1個小于的項，
故，因為 ，
所以，所以，所以
所以
所以.
綜上，，得證.1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
C
A
B
D
C
9
10
11
BC
ABC
BCD

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