一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．BD10．BCD11．BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
13. 3 14.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
【詳解】（1）在中，
，
因為，
所以，
化簡得，由余弦定理得，
又，所以；分
（2）由正弦定理知
，
由為銳角三角形可知，而，分
所以得，
所以，
所以，即 ，
則的取值范圍為分
16．（15分）
【詳解】（1）由已知得長軸長為，則；分
（2）① 證明：由（1）知，所以橢圓方程為，
易知，
所以，
故直線的方程為，直線的方程為，
令，則，
易知，
，
聯(lián)立方程組，
解得，
在的上方，，
即，
由上得，四邊形的對角線互相垂直且平分，故四邊形是菱形．分
② 解：由，從而
即橢圓的方程為分

17．（15分）
【詳解】（1）在四棱錐中，平面平面，，
平面，平面平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面分
（2）如圖以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立如圖所示直角空間坐標(biāo)系，
設(shè)，則，由， ，，，
則，，因，則，，
所以，
①設(shè)平面的法向量為，由，，得：
，可取
設(shè)直線與平面所成角為，
則有：，，
即：，化簡得：，
解得或，即或分
②如圖，假設(shè)在線段上是否存在點，使得點，，在以為球心的球上，
由，得，所以，
所以，
又得，，所以，
由得，即，
亦即（*），
因為，所以方程（*）無實數(shù)解，
所以線段上不存在點，使得點，，在以為球心的球上分
18．（17分）
【詳解】（1）若，即證，
設(shè)，則，
由，得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在處取得最小值，
即，即，
所以可得分
（2）方程，即，顯然當(dāng)時，方程不成立，則，
若方程有兩個不等實根，即函數(shù)與函數(shù)有2個交點，
易知，
當(dāng)時，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，當(dāng)時，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，時，取得最小值，且，
且時，，當(dāng)時，
其圖象如圖所：，
結(jié)合圖象可知與有2個交點，則；
因此的取值范圍為分
（3）當(dāng)時，，
所以時，，也即，
當(dāng)時，，
令，則，
令
當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增，
又易知，所以在上存在唯一的零點，即在上存在唯一的零點，
設(shè)此零點為，則，且，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，
所以的最小值為，
所以，即可得整數(shù)的最大值為分
19．（17分）
【詳解】（1）設(shè)第次傳球后排球在甲、乙、丙、丁手中的概率分別為，
則．
第2次傳球到乙手中的概率，
所以第3次傳球是由乙傳給甲的概率為．分
（2）根據(jù)已知條件可得，當(dāng)時，
聯(lián)立則有，
所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，故．
因為，所以，
代入①②式得，
將⑤代入⑥得，，
則，
其中，
故，
，
，
……，
，
由累加法可得，
所以，
所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，
所以，
故第次傳球后排球傳到丙手中的概率為．分
（3）隨機變量服從兩點分布，設(shè)第i次未傳到乙手中的概率為，
則排球第i次傳到乙手中的概率為，
則．
由（2）知
，
其中，
所以．分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
C
C
A
C
A

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