注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
1．過點且與直線垂直的直線方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的倍，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．設是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，圓錐形容器的高為3厘米，圓錐內水面的高為1厘米，若將圓錐容器倒置，水面高為，下列選項描述正確的是（ ）
A．的值等于1B．
C．的值等于2D．
5．在平面直角坐標系中，已知圓，若圓上存在點，使得，則正數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
6．《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務必須排在前三位，且任務、必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有
A．240種B．188種C．156種D．120種
7．已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．設橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，，，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．設z，，是復數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
10．已知，則（ ）
A．，使得
B．若，則
C．若，則
D．若，，則的最大值為
11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)值域為
B．函數(shù)是增函數(shù)
C．不等式的解集為
D．
12．在四棱錐中，平面，，，四棱錐的外接球為球O，則（ ）
A．⊥B．
C．D．點O不可能在平面內
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知集合，，則 .
14．已知向量的夾角為，，則 ， ．
15．已知，數(shù)列為，規(guī)律是在和中間插入項，所有插入的項構成以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前30項和為 ．
16．若存在正實數(shù)滿足，則的最大值為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）
記的內角的對邊分別為，已知，．
(1)求的值；
(2)邊的垂直平分線交邊于點，若，求的面積．
18．（12分）
設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
(1)求；
(2)證明：.
（12分）
如圖，平面平面，四邊形為矩形，為正三角形，，為的中點.

(1)證明：平面平面；
(2)已知四棱錐的體積為，求點到平面的距離.
20．（12分）
已知甲、乙兩支登山隊均有n名隊員，現(xiàn)有新增的4名登山愛好者將依次通過摸出小球的顏色來決定其加入哪支登山隊，規(guī)則如下：在一個不透明的箱中放有紅球和黑球各2個，小球除顏色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山愛好者從箱中不放回地摸出1個小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個放入箱中；接著由下一名新增登山愛好者摸出1個小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個，如此重復，直至所有新增登山愛好者均摸球和放球完畢．新增登山愛好者若摸出紅球，則被分至甲隊，否則被分至乙隊．
(1)求三人均被分至同一隊的概率；
(2)記甲，乙兩隊的最終人數(shù)分別為，，設隨機變量，求．
21．（12分）
在平面直角坐標系中，已知雙曲線的浙近線方程為分別是雙曲線的左?右頂點.
(1)求的標準方程；
(2)設是直線上的動點，直線分別與雙曲線交于不同于的點，過點作直線的垂線，垂足為，求當最大時點的縱坐標.
22．（12分）
已知無窮數(shù)列滿足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x，y中最小的數(shù).
(1)當，時，寫出的所有可能值；
(2)若數(shù)列中的項存在最大值，證明：0為數(shù)列中的項；
(3)若，是否存在正實數(shù)M，使得對任意的正整數(shù)n，都有？如果存在，寫出一個滿足條件的M；如果不存在，說明理由.

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