新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第19題 圓錐曲線解答題（2份打包，原卷版+解析版）

這是一份新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第19題 圓錐曲線解答題（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺北京卷押題練習(xí)第19題圓錐曲線解答題原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺北京卷押題練習(xí)第19題圓錐曲線解答題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

1.（2023·北京卷T19）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求k的值．
【解】（1）解：依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：依題意過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
2.（2022·北京卷T19）．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B，D分別是 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 為第一象限內(nèi)E上的動點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解】（1）依題意，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓上下頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為第一象限 SKIPIF 1 < 0 上的動點(diǎn)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，

易得 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不重合，所以 SKIPIF 1 < 0 .
3.（2021·北京卷T20）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 一個頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線交 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．
【解】（1）因?yàn)闄E圓過 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)樗膫€頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 .
（2）
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故直線 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 .
直線 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
1.利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟：
（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）的一元二次方程，必要時計算 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）列出韋達(dá)定理；
（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ）的形式；
（5）代入韋達(dá)定理求解
2.若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓雉曲線相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，
由直線與圓錐曲線聯(lián)立，消元得到 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
則： SKIPIF 1 < 0
則：弦長
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
或 SKIPIF 1 < 0
處理定點(diǎn)問題的思路：
（1）確定題目中的核心變量（此處設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ），
（2）利用條件找到 SKIPIF 1 < 0 與過定點(diǎn)的曲線 SKIPIF 1 < 0 的聯(lián)系，得到有關(guān) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等式，
（3）所謂定點(diǎn)，是指存在一個特殊的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得無論 SKIPIF 1 < 0 的值如何變化，等式恒成立，此時要將關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等式進(jìn)行變形，直至找到 SKIPIF 1 < 0 ，
①若等式的形式為整式，則考慮將含 SKIPIF 1 < 0 的式子歸為一組，變形為“ SKIPIF 1 < 0 ”的形式，讓括號中式子等于0，求出定點(diǎn)；
②若等式的形式是分式，一方面可考慮讓分子等于0，一方面考慮分子和分母為倍數(shù)關(guān)系，可消去 SKIPIF 1 < 0 變?yōu)槌?shù).
處理定值問題的思路：
聯(lián)立方程，用韋達(dá)定理得到 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ）的形式，代入方程和原式化簡即可.

1．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，上、下頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程及離心率；
(2) SKIPIF 1 < 0 是橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 是點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點(diǎn)．過 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，再過 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的大?。?br>【解】（1）因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0
（2）依題意，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓上一點(diǎn)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn)．直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（ SKIPIF 1 < 0 不是橢圓的頂點(diǎn)）， SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解】（1）由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意可知直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)其方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
則 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 對稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
.
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的上、下頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 為第二象限內(nèi) SKIPIF 1 < 0 上的動點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解】（1）由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）
因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，化簡并整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由韋達(dá)定理有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 分別作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，垂足為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)在某條定直線上，并求該定直線的方程.
【解】（1）由題可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ；解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意，作圖如下：
由題可知，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，又過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故設(shè)其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，顯然其 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 都垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸，故 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 方程為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，也即直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)在定直線 SKIPIF 1 < 0 上.
5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直線 SKIPIF 1 < 0 分別交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
【解】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以，橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由已知直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在.
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， 得 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．①
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又中點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
將之代入①得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
6．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F且斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P是直線x=4上任意一點(diǎn).求證：直線PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列.
【解】（1）由題意可得c=1，e= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
解得a=2，b= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
則橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
證明：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得直線MN的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ，
則kPM + kPN =2kPF，
則直線PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列.
7．橢圓E： SKIPIF 1 < 0 焦距 SKIPIF 1 < 0 ，且過點(diǎn)( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 )，
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，
(2)橢圓右頂點(diǎn)A，過(0,2)的直線交橢圓E于P，Q，其中P，Q不與頂點(diǎn)重合，直線AP，AQ分別與 SKIPIF 1 < 0 交于C，D， SKIPIF 1 < 0 與x軸交點(diǎn)為B，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求直線PQ斜率．
【解】（1）由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程 SKIPIF 1 < 0 ，
離心率 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意，直線 SKIPIF 1 < 0 斜率一定存在且不為0，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
由于P，Q不與頂點(diǎn)重合，則 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立橢圓并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，

SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 無解；
綜上， SKIPIF 1 < 0 .
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 不同的兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求證：以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓恒過定點(diǎn)．
【解】（1）由題可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題可知 SKIPIF 1 < 0 ，

聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓方程為，
SKIPIF 1 < 0 ，
由坐標(biāo)表示可猜測得頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
猜測定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，驗(yàn)證：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
同理， SKIPIF 1 < 0
因此以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓 ，恒過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為4，且右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)（不與 SKIPIF 1 < 0 重合），直線 SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，N.當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動時，求證：以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓截 SKIPIF 1 < 0 軸所得的弦長為定值.
【解】（1）由題意， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橛医裹c(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，
直線分別與 SKIPIF 1 < 0 相交，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓過 SKIPIF 1 < 0 軸上的定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓截 SKIPIF 1 < 0 軸所得的弦長 SKIPIF 1 < 0 為定值.
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且由于 SKIPIF 1 < 0 不與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重合．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 延長線上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的長度為 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍．
【解】（1）
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè)過 SKIPIF 1 < 0 的直線為 SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 不與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重合，可知直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)已知條件設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線方程與橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，
整理有 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理有： SKIPIF 1 < 0 恒成立；
根據(jù)韋達(dá)定理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
化為一般式為： SKIPIF 1 < 0 ；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離也為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式有：
SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 兩側(cè)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)題意有： SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
核心考點(diǎn)
考情統(tǒng)計
考向預(yù)測
備考策略
橢圓方程，直線斜率
2023·北京卷T19
可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以橢圓為背景展開命題．
圓錐曲線大題難度較難，縱觀近幾年的新高考試題，主要以橢圓為背景考查斜率及面積問題、方程求解及探究問題、證明問題、范圍問題等知識點(diǎn)，同時也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。
橢圓方程，證明問題
2022·北京卷T19
橢圓方程，范圍問題
2021·北京卷T20