
利用正、余弦定理解三角形
三角形形狀的判斷及三角形的面積
用正、余弦定理求解與平面幾何有關(guān)的問題
解三角形中的最值或范圍問題
在△ABC中,設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,R為△ABC的外接圓半徑.
方法技巧求解角的余弦值時(shí),若題目中沒有給出三角形邊長(zhǎng)的具體數(shù)值,可以利用已知條件,將三角形的其中兩條邊都用第三條邊表示出來,再根據(jù)余弦定理即可求解余弦值.
在△ABC中,設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形
求解與平面幾何有關(guān)
的解三角形問題的策略
所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形,然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理表示出邊或角,再根據(jù)各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,進(jìn)而求得結(jié)果.
求解與最值或范圍有關(guān)
的解三角形問題的策略
利用正、余弦定理以及面積公式化簡(jiǎn)整理,構(gòu)造關(guān)于某一個(gè)角或某一條邊的函數(shù)或不等式,利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式等求解最值(范圍).
求解解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟
解后反思在解決有關(guān)高度的實(shí)際問題時(shí),通常需要對(duì)所給的實(shí)際背景進(jìn)行提煉、加工,抓住本質(zhì),抽象出數(shù)學(xué)模型,使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題,然后通過解三角形,得出實(shí)際問題的解.解決這類問題時(shí),首選將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解,若不然,就畫出正確的示意圖并把已知量和未知量標(biāo)注在示意圖中(目的是探索已知量與未知量之間的關(guān)系),最后確定用正弦定理或余弦定理進(jìn)行求解.
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