第二章　§2.13　函數(shù)模型的應(yīng)用-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯(cuò)題。“錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
§2.13　函數(shù)模型的應(yīng)用
1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異.2.理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”“直線上升”等術(shù)語的含義.3.能選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用.
第一部分落實(shí)主干知識
第二部分探究核心題型
1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大.(　　)(2)A公司員工甲購買了某公司的股票，第一天漲了10%，第二天跌了10%，則員工甲不賺不賠.(　　)(3)已知a>1，在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa和y＝lgax的增長速度.(　　)(4)在選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.(　　)
2.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是A.y＝100x B.y＝lg100xC.y＝x100 D.y＝100x
根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)可知，指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時(shí)，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長速度最快.
3.(2024·南寧聯(lián)考)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是
通過所給數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而增大，且增長的速度越來越快，A，B選項(xiàng)中的函數(shù)增長速度越來越慢，不正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)x＝6時(shí)，y≈21.33；D選項(xiàng)中，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝18，誤差偏大，故C選項(xiàng)正確.
4.(2023·福州模擬)我國的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)之間的關(guān)系為h(t)＝－5t2＋15t＋20，那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面高度約為A.26米 B.28米C.31米 D.33米
題型一　用函數(shù)圖象刻畫變化過程
例1　(1)(多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：
根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人服用該藥物的說法中，正確的是A.首次服用1單位該藥物，約10分　鐘后藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用1單位該藥物，兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí)，一定會產(chǎn)生藥物中毒C.首次服用1單位該藥物，約5.5小時(shí)后第二次服用1單位該藥物，可使藥　物持續(xù)發(fā)揮治療作用D.首次服用1單位該藥物，3小時(shí)后再次服用1單位該藥物，不會發(fā)生藥物中毒
從圖象中可以看出，首次服用1單位該藥物，約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用，A正確；根據(jù)圖象可知，首次服用1單位該藥物，約1小時(shí)后血藥濃度達(dá)到最大值，由圖象可知，當(dāng)兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí)，一定會產(chǎn)生藥物中毒，B正確；
服藥5.5小時(shí)時(shí)，血藥濃度等于最低有效濃度，此時(shí)再服藥，血藥濃度增加，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，C正確；首次服用1單位該藥物4小時(shí)后與再次服用1單位該藥物1小時(shí)后，血藥濃度之和大于最低中毒濃度，因此一定會發(fā)生藥物中毒，D錯(cuò)誤.
(2)在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測得一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，11)，并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在區(qū)間[－2,3]上，下列四個(gè)函數(shù)模型(a，b為待定系數(shù))中，最能反映x，y函數(shù)關(guān)系的是
由散點(diǎn)圖的定義域可排除C，D選項(xiàng)，由散點(diǎn)圖的增長方式可知函數(shù)模型為指數(shù)型.
判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選擇函數(shù)圖象.(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.
跟蹤訓(xùn)練1　如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是
函數(shù)圖象大致如A選項(xiàng)所示.
題型二　已知函數(shù)模型的實(shí)際問題
例2　(1)(2023·南京模擬)目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，發(fā)現(xiàn)地震時(shí)釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lg E＝4.8＋1.5M.則里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的A.6倍 B.102倍C.103倍 D.106倍
設(shè)里氏8.0級地震所釋放出來的能量為E1，里氏6.0級地震所釋放出來的能量為E2，則lg E1＝4.8＋1.5×8＝16.8，E1＝1016.8；lg E2＝4.8＋1.5×6＝13.8，E2＝1013.8，
(2)(2023·無錫模擬)根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂場所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1 mg/m3為安全范圍.已知某新建文化娛樂場所竣工時(shí)室內(nèi)甲醛濃度為6.05 mg/m3，使用了甲醛噴劑并處于良好通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，室內(nèi)甲醛濃度μ(t)(單位：mg/m3)與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t(t∈N)(單位：天)近似滿足函數(shù)關(guān)系式μ(t)＝＋0.05(λ∈R)，則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為(參考數(shù)據(jù)：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6)A.32天 B.33天C.34天 D.35天
依題意可知當(dāng)t＝0時(shí)，μ(t)＝6.05，
即6.05＝＋0.05，解得λ＝6，
所以μ(t)＝＋0.05，
由μ(t)＝＋0.05≤0.1，
所以t≥33.6，又t∈N，所以tmin＝34，至少需要放置的時(shí)間為34天.
已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn).
跟蹤訓(xùn)練2　(2023·西安模擬)某化工企業(yè)為了響應(yīng)并落實(shí)國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量M(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)之間的關(guān)系為M＝M0e－kt(其中M0，k是正常數(shù)).已知經(jīng)過1 h，設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾掉60%的污染物所需的時(shí)間約為(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301)A.3 h B.4 h C.5 h D.6 h
由題意可知(1－20%)M0＝M0e－k，所以e－k＝0.8，由(1－60%)M0＝M0e－kt，得0.4＝e－kt＝(e－k)t＝0.8t，
題型三　構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題
例3　(2024·文山模擬)汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開啟報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動剎車.某種算法將報(bào)警時(shí)間分為4段(如圖所示)，分別為準(zhǔn)備時(shí)間t0、人的反應(yīng)時(shí)間t1、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t2、制動時(shí)間t3，相應(yīng)的距離分別為d0，d1，d2，d3，當(dāng)車速為v(單位：m/s)，且0≤v≤33.3時(shí)，
通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表(其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，且0.5≤k≤0.9).
(1)請寫出報(bào)警距離d(單位：m)與車速v(單位：m/s)之間的表達(dá)式；
(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于90 m，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少以下？
根據(jù)題意，對任意的k∈[0.5,0.9]，d

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