2024-2025學(xué)年第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬訓(xùn)練卷（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
1．下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A．B．C．D．
2．點(diǎn)M(4，-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）
A．(-4，-3)B．(-4，3)C．(4，3)D．(-3，4)
3．由平移得到拋物線(xiàn)，則下列平移過(guò)程正確的是（）
A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
4．已知，則（）
A．B．C．D．
5. 拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
6 .如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（）

A．B．C．D．
7. 如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是，
則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是（）

A．B．C．D．
某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，
為占有市場(chǎng)份額，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．現(xiàn)要在盡量?jī)?yōu)惠顧客情況下，
同時(shí)獲利6120元，每件商品應(yīng)降價(jià)（）元．
A．3B．2.5C．2D．2或3
9 . 如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，
得到△BAE，連接ED，則下列結(jié)論中：①AE∥BC；②∠DEB=60o；③∠ADE=∠BDC，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②B．①③C．②③D．只有①
10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．
其中結(jié)論正確的有（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題：本大題共8個(gè)小題．每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線(xiàn)上．
11.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則．
12.設(shè)m是方程的一個(gè)根，則的值為．
如圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，
則∠AFB= °．

14．若關(guān)于x的方程x2＋5x＋m＝0的兩個(gè)根分別為為x1，x2，且＝1，則m＝ .
15．拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．
16．美術(shù)興趣小組在中秋節(jié)這一天人人相互送一個(gè)月餅，共送出56個(gè)月餅，美術(shù)興趣小組人數(shù)是______
已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①，②，③，④，其中正確的是．

如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
連接，則下列結(jié)論：①，②，③，④，
其中正確的是_____________（填序號(hào)）

三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>(1)；
(2)．
20．ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．按要求作圖：
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1．
(2)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則B2的坐標(biāo)為．
(3)求△A2B2C2面積．
21．已知關(guān)于x的方程．
(1)若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；
(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
22 如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接OD，AO，BO，AD．

（1）求證：BCO≌ACD．
（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度數(shù)．
23．閱讀下列材料
解方程：．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，
它的解法通常是：
設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)椤伲?br>解這個(gè)方程得：．
當(dāng)時(shí)，．∴；
當(dāng)時(shí)，，∴
所以原方程有四個(gè)根：．
在這個(gè)過(guò)程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（1）解方程時(shí)，若設(shè)，求出x．
（2）利用換元法解方程．
某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元，
物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：
目前銷(xiāo)量y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
(2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元．
25．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖1，在中，，，，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，以為邊作，使得，，．連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，試判斷線(xiàn)段，及之間的數(shù)量關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，，并展示了如下論述過(guò)程：
理由如下：∵在和中，，，
．
∴，即．
在與中，
∴（依據(jù)1）．
∴（依據(jù)2）
∵，∴．
反思交流：
（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”分別是什么？
（2）如圖2，縝密小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
線(xiàn)段，及之間的數(shù)量關(guān)系是，且與的位置關(guān)系是；
請(qǐng)判斷縝密小組的說(shuō)法是否正確，若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；
若不正確，請(qǐng)把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果寫(xiě)出并說(shuō)明理由；
如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，（2）中BC，CE，CD之間存在的關(guān)系是否成立？
如不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明.
26．如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B4,0（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C0,6，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，求的面積；
(3)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，求四邊形面積的最大值，
并寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為3．試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，
使得以點(diǎn)B，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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