一、精心選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分．每題只有一個正確答案）
1．如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
袋中有4個紅球和若干個白球，它們只有顏色上的區(qū)別．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，
摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（ ）
A．8個B．12個C．16個D．20個
3．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4 . 已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，
則、、的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
5 .從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（ ）
A．B．C．D．
6 . 豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，
若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（ ）

A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒
如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，
BG⊥AE于點G，BG＝4，則△EFC的周長為（ ）

A．11B．10C．9D．8
8. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD垂直平分半徑OC，若∠ABD＝45°，則∠ADC＝（ ）

A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
9．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：
①；②；③；④；⑤．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1個B．2個C．3個D．4個
如圖，在正方形中，點E，點F分別在邊上（點E不與點B，C重合），且．
連接交于點G，連接交于點H．若，則＝（ ）

A．B．C．D．
二、細心填一填（本題有6個小題，每題4分，共24分）
11 . 在一次宣傳杭州亞運會的有獎競猜活動中，獲獎?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個小球
（1個黑球，1個白球，1個黃球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一個黑球獎勵一個亞運會吉祥物“宸宸”，摸到一個白球獎勵一個“琮琮”，
摸到一個黃球獎勵一個“蓮蓮”．一個獲獎?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺颍环呕?，再摸出一球?br>求得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的概率是________．

12 . 將二次函數(shù)y=2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位后，
所得圖象的函數(shù)表達式是 ．
13. 如圖，在中，點分別在邊的反向延長線上，且．
若，，則的長為_________．

14．如圖，從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為 cm2．

15．如圖，有長為的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃的面積最大為 ．

鸚鵡螺是一類古老的軟體動物．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，
是自然界最美的鬼斧神工．如圖，P是的黃金分割點（），
若線段的長為10cm，則的長為 cm．（結(jié)果保留根號）

仔細做一做（本題有8個小題，共66分，解答需要寫出必要的過程和文字說明）
17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (－3，0)，(2，－5)．
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；
(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？
18 .某校在手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全，消防安全、飲食安全，防疫安全”四個主題內(nèi)容，
推薦亮亮和苗苗兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選擇一個，
每個主題被選擇的可能性相同．

(1)亮亮選擇交通安全手抄報的概率為________；
(2)用列表法或畫樹狀圖法來求亮亮和苗苗選擇不同主題手抄報的概率．
19．如圖，在中，平分，．

(1)求證：；
(2)若求的長．
20．如圖，AB是的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于，OD交AC于點E，AD=CD．

（1）求證：；
（2）若，，求BC的長．
某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，
促進學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？
（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，
并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：

共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；
(2) “陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度；
(3) 小剛和小強分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，
請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．
某水果店銷售一種水果，購進時的單價為30元/斤，根據(jù)調(diào)查：銷售單價為40元/斤時，
平均每天可售500斤，而售價每漲1元，就會少售出10斤．設(shè)售價為x元．
請你用含售價x的代數(shù)式來表示銷售量y．
若水果店獲利8000元，并盡量給予消費者實惠，該水果的單價應(yīng)定為多少元？
求水果店的最大利潤是多少？此時售價應(yīng)定為何值？
23 . 如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，
連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點，交軸于點，頂點為點，
經(jīng)過、兩點的直線為．

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
(2) 是直線下方拋物線上一動點，的面積是否有最大值？
若有，求出這個最大值和此時的坐標；
在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使以點、、為頂點的三角形是等腰三角形？
若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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