1．比﹣5小3的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣8D．8
2．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中國財(cái)政部2021年3月18日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，前2個(gè)月，全國一般公共預(yù)算收入約為41800億元，將41800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.418×106B．4.18×105C．4.18×104D．41.8×103
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣2a＝aB．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2
5．下列說法正確的是（ ）
A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查
B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定
C．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生
D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5
6．若將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3
7．如圖，AB∥EF，∠B＝75°，∠FDC＝135°，則∠C的度數(shù)等于（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
8．如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在CD延長線上，AF∥BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
9．方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長為（ ）
A．B．2C．D．2
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．分解因式：m2n﹣4n＝ ．
12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
13．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是 （任填一個(gè)即可）．
14．一個(gè)扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是 度．
15．如圖，點(diǎn)A、B分別為反比例函數(shù)y＝圖象第一、三象限上兩點(diǎn)，連接OA，OB，AB，交x、y軸于點(diǎn)C、D，AD＝BC＝2CD，則△AOB的面積為 ．
16．如果a+2b＝﹣1時(shí)，那么代數(shù)式（+2）?的值 ．
17．如圖，線段AB＝10cm，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖：
（1）過點(diǎn)B作AB的垂線，并在垂線上取BC＝AB；
（2）連接AC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
那么線段AD的長度約為 cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732，≈2.236）
三．解答題（共8小題，滿分62分）
18．（6分）計(jì)算：（）﹣1﹣4sin60°+﹣（﹣2）0．
19．（6分）解不等式組：
20．（6分）如圖，△ABC和△EBD都是等邊三角形，連接AE，CD．求證：AE＝CD．
21．（8分）在初中畢業(yè)理化生實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)備考中，化學(xué)田老師為本班學(xué)生準(zhǔn)備了下面5個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：A粗鹽中難溶性雜質(zhì)的去除；B．二氧化碳的實(shí)驗(yàn)室制取、驗(yàn)滿及檢驗(yàn)；C鎂、鋅、鐵、銅主要化學(xué)性質(zhì)的探究；D．配置50g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%的氯化鈉溶液；E．探究物質(zhì)燃燒的條件．并準(zhǔn)備了如圖的五等分轉(zhuǎn)盤，規(guī)定每名學(xué)生可轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，并完成轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)赶虻膶?shí)驗(yàn)項(xiàng)目（若指針停在等分線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識回答下列問題：
（1）小明同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的“A”實(shí)驗(yàn)的概率是多少？
（2）請你求出小明和小紅兩名同學(xué)各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中“E”實(shí)驗(yàn)的概率（用樹狀圖或列表法求解）．
22．（8分）某種植基地計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共200棵，這兩種樹苗的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表所示：
（1）若該種植基地進(jìn)貨款為1萬元，則兩種樹苗各購進(jìn)多少棵？
（2）若種植基地規(guī)定A種樹苗進(jìn)貨棵數(shù)不低于B種樹苗進(jìn)貨棵數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)才能使這批樹苗售完后該種植基地獲利最多？此時(shí)利潤為多少？
23．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)P，∠P＝38°．
（Ⅰ）如圖①，若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，求∠EDO的大??；
（Ⅱ）如圖②，若DO∥AC，求∠EDO的大?。?br>24．（10分）（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，連接線段AE、AF、EF，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、DF之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，連接線段AE、AF，∠B＝120°，∠EAF＝30°，試說明CE?CF＝3BE?DF；
（3）如圖3，若菱形的邊長為8cm，點(diǎn)E在CB的延長線上，BF：FC＝1：3，∠ABC＝120°，∠EAF＝30°，求線段BE的長．
25．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣ax2﹣2ax﹣a+4（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)Z到x軸的距離為m，AB＝．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接CA并延長交PH于點(diǎn)E，求證：OD＝EH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)Q為第二象限內(nèi)的拋物線上的一點(diǎn)，分別連接CQ、EQ，點(diǎn)F為QC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，分別連接FG，CG，DG，且DG＝CG，CD＝4FG，若2∠QEH+∠CGF＝90°+∠CDG，EQ：CQ＝3：，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
參考答案
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．解：﹣5﹣3＝﹣8，
故選：C．
2．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選：B．
3．解：41800＝4.18×104．
故選：C．
4．解：A、a﹣2a＝﹣a，故錯(cuò)誤；
B、正確；
C、a6÷a2＝a4，故錯(cuò)誤；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故錯(cuò)誤；
故選：B．
5．解：A、了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中仍然有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5，正確．
故選：D．
6．解：將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2+3，
故選：B．
7．解：∵AB∥EF，∠B＝75°，如圖，
∴∠BOD＝∠B＝75°，
又∵∠FDC＝135°，
∴∠ODC＝45°，
∵∠BOD＝∠C+∠ODC，
∴∠C＝∠BOD﹣∠ODC＝75°﹣45°＝30°．
故選：A．
8．解：∵AF∥BC，DE∥BC，
∴AF∥DE，
∴＝，，
∴，故A錯(cuò)誤，
∵AF∥DE，
∴，故B正確，
∵DE∥BC，
∴，故C正確，
∵AF∥DE，
∴，
∵AF∥BC，
∴，
∴，故D正確，
故選：A．
9．解：方程組，
①×2+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝3，
解得：y＝﹣1，
則方程組的解為．
故選：A．
10．解：連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，
∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，
∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，
∴ME＝MD，
在△AEM和GDM中，
，
∴△AEM≌△GDM（AAS），
∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，
∴CG＝CD＝2，
∵點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，
∴MN＝FG，
∵F為BC的中點(diǎn)，
∴CF＝BC＝2，
∴FG＝＝2，
∴MN＝，
故選：C．
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），
故答案為：n（m+2）（m﹣2）
12．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
則（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5，
故答案為：5．
13．解：由數(shù)軸可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，
∵﹣a＜b＜a，
∴b可以在﹣1和1之間任意取值，如﹣1，0，1等，
故答案為：0（答案不唯一）．
14．解：扇形的面積公式＝lr＝240πcm2，
解得：r＝24cm，
又∵l＝＝20πcm，
∴n＝150°．
故答案為：150．
15．解：過點(diǎn)A作AE⊥y軸，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∵∠COD＝90°，∠AED＝90°，
∴AE∥CO，
∴，
∵AD＝2CD，
∴DE＝2DO，
∴，
同理可得，
，
∴S△AOB＝S△BCO+S△ADO+S△CDO＝．
故答案為：．
16．解：原式＝（+）?
＝?
＝2（a+2b），
當(dāng)a+2b＝﹣1時(shí)，
原式＝2×（﹣1）＝﹣2，
故答案為：﹣2．
17．解：由作圖得△ABC為直角三角形，AE＝AD，
∴AC＞AB，
∴AD＞BD，
∵點(diǎn)D為線段AB的黃金分割點(diǎn)，
∴AD＝AB＝×10＝5﹣5≈6.18（cm），
故答案為：6.18．
三．解答題（共8小題，滿分62分）
18．解：原式＝3﹣4×+2﹣1
＝3﹣2+2﹣1
＝2．
19．解：解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣3，
則不等式組的解集為﹣3＜x≤2．
20．證明：∵△ABC和△EBD都是等邊三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，
∴∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD．
21．解：（1）小明同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的“A”實(shí)驗(yàn)的概率是；
（2）畫樹狀圖如圖：
共有25個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小紅兩名同學(xué)都沒有選中“E”實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有16個(gè)，
∴小明和小紅兩名同學(xué)各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中“E”實(shí)驗(yàn)的概率為．
22．解：（1）設(shè)A種樹苗進(jìn)貨x棵，則B種樹苗進(jìn)貨（200﹣x）棵，依題意有
60x+40（200﹣x）＝10000，
解得x＝100，
200﹣x＝100，
故A種樹苗進(jìn)貨100棵，B種樹苗進(jìn)貨100棵；
（2）設(shè)A種樹苗進(jìn)貨x棵，則B種樹苗進(jìn)貨（200﹣x）棵，售完這批樹苗的利潤為w元，
則w＝（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）＝﹣5x+3000，
∵﹣5＜0，
∴w隨著x的增大而減小，
∵x≥（200﹣x），
解得x≥50，
當(dāng)x＝50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2750，
故進(jìn)貨A種樹苗50棵，B種樹苗150棵時(shí)，獲利最多，此時(shí)利潤為2750元．
23．解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，
∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥PC，
∵∠P＝38°，
∴∠COP＝90°﹣38°＝52°，
∵D為弧AB的中點(diǎn)，
∴OD⊥AB，
∴∠COD＝90°+52°＝142°，
∵OC＝OD，
∴∠EDO＝∠OCD×（180°﹣142°）＝19°，
（Ⅱ）如圖②，連接OC，
由（Ⅰ）得：∠COP＝52°，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝（180°﹣52°）＝64°，
∵OD∥AC，
∴∠ACE＝∠EDO，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠EDO，
∴∠EDO＝∠ACE＝．
24．（1）解：結(jié)論：BE+DF＝EF．
理由：如圖1中，延長CD到G，使得DG＝BE，連接AG．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADG＝90°，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∴∠1＝∠2，
∵∠EAF＝45°，
∴∠1+∠3＝45°，
∴∠2+∠3＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF，
∵AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG＝DF+DG＝DF+BE．
（2）證明：如圖2中，分別在AB，AD上取點(diǎn)M，N，使得BM＝BE，DN＝DF，連接EM，F(xiàn)N．
∴四邊形ABCD是菱形，∠B＝120°，
∴∠B＝∠D＝120°，∠BAD＝60°，
∴∠BME＝∠1+∠3＝30°，
∵∠EAF＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，∠DNF＝30°，
∴∠3＝∠2，
∵∠ANF＝∠AME＝120°，
∴△AME∽△FNA，
∴＝，
∵菱形的四邊相等，BM＝BE，DN＝DF，
∴AM＝ME，AN＝CF，
∴＝＝＝，
∴CE?CF＝3BE?DF．
（3）解：連接AC．在AC上取一點(diǎn)M，使得FM＝MC．
∵∠BAC＝∠ACB＝∠EAF＝30°，
∴∠1＝∠2，
∴MF＝MC，
∴∠MFC＝∠MCF＝30°，
∴∠AMF＝∠MFC+∠MCF＝60°，
∵∠ABE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠AMF＝∠ABE，
∴△AEB∽△AFM，
∴＝，
∵菱形的邊長為8cm，BF：FC＝1：3，F(xiàn)C＝6cm，
∴AC＝BC＝8（cm），MF＝＝＝2（cm），
∴AM＝8﹣2＝6（cm），
∴＝，
∴EB＝（cm）．
25．解：（1）根據(jù)題意知，y＝﹣ax2﹣2ax﹣a+4＝﹣a（x+1）2+4，
∴頂點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（﹣1，4），
∴頂點(diǎn)Z到x軸距離為4，
∴m＝4，
令y＝0，則﹣ax2﹣2ax﹣a+4＝0，
解得：x＝＝，
∴A（，0），B（，0），
∴AB＝﹣＝，
∵AB＝＝，
∴＝，
∴a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）由（1）知，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，3），
設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），
∵PH⊥x軸，即PH∥y軸，
∴H（t，0），且＝，PH＝t2+2t﹣3，BH＝1﹣t，OB＝1，
∴＝，
∴OD＝＝＝﹣t﹣3，
∵OA＝3，OC＝3，
∴∠CAO＝∠HAE＝45°，
∴EH＝AH＝﹣3﹣t，
∴OD＝EH；
（3）連接DE，延長CG交DE于N，
∵EH＝OD，EH∥OD，
∴DE∥x軸，
∴∠CDE＝90°，
∵CG＝DG，
∴G為CN中點(diǎn)，∠1＝∠2，
∴FG∥QN，且FG＝QN，
∵CD＝4FG，
∴CD＝2QN，
∵∠1＝∠2，
∴90°+∠2＝∠CDE+∠1＝∠CNE，
即：90°+∠CDG＝∠CNE，
∵2∠QEH+∠CGF＝90°+∠CDG，
∴2∠QEH+∠CGF＝∠CNE，
∵G、F分別是CN、CQ的中點(diǎn)，
∴GF∥NQ，
∴∠CGF＝∠CNQ，
∴∠CNE＝∠CNQ+∠ENQ，
∴∠CNE＝∠CGF+∠ENQ，
∴2∠QEH+∠CGF＝∠CGF+∠ENQ，
∴2∠QEH＝∠ENQ，
設(shè)∠QEH＝α，∠ENQ＝2α，
∴∠QEN＝90°﹣α＝∠EQN，
∴QN＝EN，
∵CD＝ED，
∴DE＝2EN，
∴ND＝EN＝QN，
∴∠EQD＝90°，
過點(diǎn)C作CK⊥DQ，
∴△CKD≌△EQD（AAS），
∴EQ＝DK，CK＝QD，
設(shè)EQ＝3a＝DK，
CQ＝a，QK＝x，
∴CK＝x+3a，
∴（a）2＝x2+（x+3a）2，
∴x2+3ax﹣4a2＝0，
∴x1＝a，x2＝﹣4a （舍），
∴CK＝x+3a＝4a，
∴CD＝5a，
∴DQ＝DK+QK＝4a，
過點(diǎn)Q作QM⊥CD于點(diǎn)M，
∵QD×CK＝CD×QM，
∴4a×4a＝5a×QM，
∴QM＝a，
∴CM＝a，
∴tan∠QCM＝，
設(shè)Q（m，﹣m2﹣2m+3），
∴QM＝﹣m，CM＝3﹣（﹣m2﹣2m+3）＝m2+2m，
∴＝＝，
∴16m2+45m＝0，
∴m1＝0 （舍），m2＝﹣，
∴xQ＝﹣＝﹣2．
類型
進(jìn)價(jià)（元/棵）
售價(jià)（元/棵）
A
60
70
B
40
55

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2021年廣東省深圳市中考模擬訓(xùn)練卷 含答案

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