一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
1. 在﹣1，﹣2，0，1四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A. -1B. -2C. 0D. 1
【答案】B
【解析】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的數(shù)是﹣2．
故選B．
2. 在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 心形線B. 蝴蝶曲線
C. 四葉玫瑰線D. 等角螺旋線
【答案】C
【解析】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
3. 用配方法解方程，下列配方正確的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】x2﹣4x=﹣2，
x2﹣4x+4=﹣2+4，
（x﹣2）2=2．
故選A．
4. 已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A. B. 5C. 3D.
【答案】C
【解析】∵與點關(guān)于原點對稱，
∴，，
∴．
故選：C．
5. 盒子里有個球，它們只有顏色不同，其中紅球有6個，黃球有3個，黑球有1個．小軍從中任意摸一個球，下面說法正確的是（ ）
A. 一定是紅球B. 摸出紅球的可能性最大
C. 不可能是黑球D. 摸出黃球的可能性最小
【答案】B
【解析】由題意可得，
摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率為：，摸出黑球的概率為：，
故選B.
6. 如圖，點A在上，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
7. 拋物線的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（ ）
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有兩個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
【答案】D
【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根．
故選：D．
8. 某同學(xué)現(xiàn)有一裝有若干個黃球的袋子，為了估計袋子中黃球的數(shù)量，該同學(xué)向這袋黃球中放入了30個白球(所有球除顏色外其余均相同)，搖勻后隨機抓取70個，其中白球共計10個，則袋子中黃球的數(shù)量約為（ ）
A. 200B. 180C. 240D. 150
【答案】B
【解析】設(shè)黃球的數(shù)量為，
根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗是方程的根且符合題意，
所以袋子中黃球的數(shù)量約為個.
故選：B．
9. 如圖，點E是正方形ABCD中CD上的一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為16，DE＝1，則EF的長是（ ）
A. 4B. 5C. 2D.
【答案】D
【解析】∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，
∴△ADE△ABF，
∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于16，BF=DE=1，
∴AD=AB=4，
∵∠DAE+∠EAB=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠EAB=90°，
即∠EAF=90°，
在Rt△ADE中，
，
在Rt△ABF中，
，
在Rt△AEF中，
，
故選：D．
10. 我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索比竿長5尺：若將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長為x尺，則所列方程為（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】用索去量竿，繩索比竿長5尺，
設(shè)竿長為x尺，索長為尺，
又將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故選：A．
11. 如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，則的長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖，連接，

∵在中，，，，
，，
由作圖可知，，
是等邊三角形，
，
∴弧的長為，
故選：C．
12. 二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標為．下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 拋物線與x軸的另一個交點坐標是1,0
B. 當時，y隨x的增大而增大
C. 的值是0
D.
【答案】D
【解析】∵二次函數(shù) 的圖象開口向上，與軸交于負半軸，
∴，
∵對稱軸為直線，
∴，
即，
∴，故D選項的結(jié)論是錯誤的；
∵二次函數(shù)與x軸的一個交點坐標為，
∴，
即拋物線與x軸的另一個交點坐標是1,0，
故A選項的結(jié)論是正確的；
則根據(jù)對稱性可知，故當時，．
故C選項的結(jié)論是正確的；
由題干的原圖可得，當時，y隨x的增大而增大；
故B選項的結(jié)論是正確的；
故選：D．
二、填空題（每小題4分，共16分）
13. 計算：______．
【答案】
【解析】．
14. 如圖，北京隆福寺毗盧殿明間藻井現(xiàn)藏于北京古代建筑博物館中，其設(shè)計獨特，由正八邊形、菱形和圓形組合而成．中間雕著一條栩栩如生的盤龍，由整塊金絲楠木精雕細琢而成，細節(jié)之處彰顯匠人技藝．其中正八邊形一個內(nèi)角大小為______．
【答案】
【解析】由題意得，正八邊形一個內(nèi)角為，
故答案為：．
15. 如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于點，．則關(guān)于的方程的解為___________．
【答案】
【解析】∵方程的解就是二次函數(shù)與一次函數(shù)兩個函數(shù)交點的橫坐標，
∵二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象相交于點，．
∴的解為；
故答案為：．
16. 如圖，是正方形內(nèi)一點，連接．若，則的長為______．
【答案】3
【解析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，如圖，
則：，，
∴，，
∴，
∴；
故答案為：3．
三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）計算：；
（2）解不等式組．
解：（1）
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組解集是
18. 在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了如下解一元二次方程的試題，讓同學(xué)們討論.甲乙兩位同學(xué)的做法如下：
（1）小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲乙兩位同學(xué)的結(jié)果不同，請判斷______同學(xué)的解法有誤，錯誤的原因是____________．
（2）請你選擇一種與甲、乙兩位同學(xué)都不相同的解法解方程．
解：（1）乙同學(xué)去括號后移項未變號，
∴乙同學(xué)的解法有誤，錯誤的原因是：原方程常數(shù)項移項時未變號，
故答案為：乙，原方程常數(shù)項移項時未變號；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，．
19. 為了紀念西藏民主改革65周年，弘揚愛國主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔當時代使命”的歷史知識競賽活動．從七、八年級中各隨機抽取了10名學(xué)生的競賽成績（單位：分）如下：
七年級：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年級：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）七年級這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是________；八年級這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是________；
（2）若成績90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請估計八年級400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達到優(yōu)秀等次；
（3）根據(jù)本次競賽成績，七、八年級各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準備再從這四名學(xué)生中隨機抽取兩人參加市級競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生的概率．
解：（1）將七年級這10名學(xué)生成績按從小到大排列為：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，處在中間的兩個數(shù)為89，89，故中位數(shù)為；
八年級這10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，故中位數(shù)為94；
（2）（名），
故估計八年級400名學(xué)生中有名學(xué)生能達到優(yōu)秀等次；
（3）令七年級的兩名學(xué)生為、，八年級的兩名學(xué)生為、，
列表得：
由表格可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生的情況有種，
故抽到一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生的概率為．
20. 某學(xué)校計劃對一塊寬為，長為的矩形荒地進行改造，要求修筑同樣寬的鵝卵石小路，余下的部分種上草坪（陰影部分），并使草坪的面積為．現(xiàn)在邀請全校同學(xué)參與設(shè)計，下面是其中兩位同學(xué)設(shè)計的方案，請選擇一種方案，求出道路的寬為多少米？
解：方案一：設(shè)道路寬為米，
由題意得：，
整理得：，
解得：或（舍），
即道路的寬為米；
方案二：設(shè)道路的寬為米，
，
整理得：，
解得：或（舍），
即道路的寬為米；
21. 如圖，已知為的直徑，是弦，且于點E．連接．
（1）求證：；
（2）若，求的直徑．
（1）證明：∵為的直徑，是弦，且于點E，
∴，
∴．
（2）解：設(shè)的半徑為R，則，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
解得，
∴的直徑為．
22. 如圖①，一個可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米．
（1）求水流運行軌跡的函數(shù)解析式；
（2）若在距噴灌架12米處有一棵3米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．
解：（1）由題可知，拋物線的頂點為．
設(shè)水流形成的拋物線為，
將點代入，得，
解得，，
∴拋物線為；
（2）不能，理由如下：
當時，，
∴水流不會碰到這棵果樹．
23. 如圖，中，，與相切于點 D，分別與交于點E，點F，連接． _______ ．求證∶ _______；
（1）請從①為的直徑，② 中選擇一個作為條件，另一個作為結(jié)論，將題目補充完整（填寫序號），并完成相應(yīng)的證明過程．
我選擇的條件是______，求證的結(jié)論是_________．證明過程如下：
（2）在（1）的前提下，若的半徑為2，請直接寫出圖中陰影部分的面積．
解：（1）情況一：選①為條件，②為結(jié)論：
證明：如圖，連接，
∵是的切線，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
情況二：選②為條件，①為結(jié)論：
證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵是的切線，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴為的直徑；
（2）
如圖，連接，
∵是的切線，
∴，
又∵，
∴，
∴．
由圓周角定理得，
∵，
∴，
連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∵的半徑為2，
∴，
∴，，
∴．
24. 某水果店購入一批進價為10元/千克的水果進行銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價且不超過30元/千克時，日銷售量（千克）與銷售單價（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如下表．
（1）求與的函數(shù)表達式．
（2）當銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若為了盡快銷售完這批水果，水果店決定降價銷售，每千克降價元，該店經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當取值在一定范圍內(nèi)時，銷售利潤會隨著售價的增加而增加，求的取值范圍．
解：（1）設(shè)，由題意得，，
解得：，
∴y與x的函數(shù)表達式為，
答：y與x的函數(shù)表達式為；
（2）設(shè)日銷售利潤為w元，由題意得，
，
∵銷售單價不低于進價且不超過30元/千克，
∴，
∴當時，w有最大值338元，
答：當銷售單價定為23元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是338元；
（3）由題意得，
∴對稱軸為直線，
∴當時銷售利潤會隨著售價的增加而增加，
∵銷售單價不低于進價且不超過30元/千克，
∴，
∵該店經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當取值在一定范圍內(nèi)時，銷售利潤會隨著售價的增加而增加，
∴當時銷售利潤會隨著售價的增加而增加，
解得，
∵，
∴．
25. 綜合與實踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．
【問題情境】
如圖①，在矩形中，，．將邊AB繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作交直線與點．
猜想證明】
（1）當時，四邊形的形狀為______；（直接寫出答案）
（2）如圖②，當時，連接DE，求此時的面積；
【能力提升】
（3）在【問題情境】的條件下，是否存，使點F，E，D三點共線？若存在，請直接寫出此時的長度；若不存在，請說明理由．

解：（1）如圖1，

∵四邊形是矩形，
∴，
∵將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) （）得到線段，過點作，
∴，，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴矩形是正方形，
故答案為：正方形；
（2）如圖2

作于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖3，

當點在上時，
連接，
∵，，，
∴（），
∴，
設(shè)，則，
由旋轉(zhuǎn)得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴，∴4，
如圖4，

當點在的延長線上時，
同理上可得：，，
設(shè)，則，，
∴，
∴，
∴4，
綜上所述： 或4．甲同學(xué)：
解：.
當時，
，
當時，
，
∴，．
乙同學(xué)：
解：，
，
.
∴，
∴，．
銷售單價
20
22
24
銷售量
32
28
24

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