九年級第一學期期中檢測數(shù)學預測卷（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．
1. 若，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，由，于是可設，則，代，計算即可求解．
【詳解】解：∵，
設，則，
則，
故選：A．
2 . 端午節(jié)，媽媽給小慧準備了4個粽子，其中豆沙粽、蛋黃粽各1個，肉粽2個．
小慧從中任取1個粽子，是豆沙粽的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接根據(jù)概率公式進行進行計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意：任取一個粽子，是豆沙粽的概率為，
故選：A．
3. 如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．
【詳解】解：由圓周角定理得，∠C=∠AOB=25°，
故選：A．
4．拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位后，所得的拋物線表達式是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的平移變換規(guī)律求解即可．
【詳解】解：將拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位后，所得的拋物線表達式為，
故選：C．
如圖，在三角形紙片中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，
剪下的陰影三角形與原三角形相似的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項逐一判定即可．
【詳解】①陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；
②陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；
③兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似；
④兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似．
所以選B．
6．已知三點，，在拋物線上，則，，的大小關系是（）
A．B．C．D．無法比較大小
【答案】A
【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．將點，，代入中，求出，，，最后比較得到，，的大小關系．
【詳解】解：拋物線為，點，，都在該拋物線上，
，
，
，
，
故選：A．
7 .如圖，某同學利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，
已知人的站位點A，鏡子O，樹底B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，
已知米，米，則樹高為（）米

A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】點作鏡面的法線，由入射角等于反射角可知，則，由相似三角形的判定定理可得出，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出的長．
【詳解】解：點作鏡面的法線，由入射角等于反射角可知，
，
，
，
又，
，
，
米，米，米
，
米．
故選：A．
8 .如圖，四邊形內(nèi)接于，交的延長線于點E，
若平分，，，則（）

A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】連接，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到，，從而得到，得出，然后利用勾股定理計算的長．
【詳解】解：連接，如圖，
∵平分，
∴，
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
又
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
如圖，平行四邊形ABCD，，，的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，
，垂足為G，，則的周長為（）

A．8B．9.5C．10D．5
【答案】A
【分析】在□ABCD中，由已知條件可得△ADF是等腰三角形，；同理△ABE也是等腰三角形，可知，所以；在△ABG中，，，，由勾股定理可得，又因為△ABE是等腰三角形，，所以，所以△ABE的周長等于16，又由□ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長為8．
【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，，，∠BAD的平分線交BC于點E，
∴，，
∴，
∴，∴，
∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE也是等腰三角形，，，
∴，
∴在△ABG中，，，，
可得：，
又∵，，
∴，
∴△ABE的周長等于16，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長為8．
故選：A
已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：
①；②；③；④；⑤．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)依次判斷即可．
【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，
∴，．
∵對稱軸是直線，
∴，
∴，
∴，
∴①錯誤．
∵當時，．
∴，
∴②錯誤．
∵當時，，
∴，
∴③正確．
∵對稱軸是直線，
∴∴，
∴，
∴④錯誤．
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴，
∴，
∴⑤正確．
故選：B．
二、填空題：（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．）
11．現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，
卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，
則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．

【答案】
【分析】根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是
故答案為：．
12.如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為．

【答案】
【分析】由平行線分線段成比例可得，，，得出，，從而.
【詳解】，，，
，
，
，
，
；
故答案為：.
如圖，一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個半徑為的圓，杯內(nèi)水面寬，
則水深是___________

【答案】
【分析】連接，，根據(jù)C是的中點，D是的中點，垂徑定理推出，，，推出O、C、D三點共線，得到，設，，根據(jù)勾股定理推出，得到．
【詳解】解：連接，，
∵是橫放圓柱形的玻璃水杯內(nèi)水最深處，
∴C是的中點，D是的中點，
∴，，，
∴O、C、D三點共線，
∴，
設，則，
∵，
∴，
解得，，（不合題意，舍去），
∴．
故答案：
如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，
鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是，
則鉛球推出的水平距離OA的長是 m．

【答案】10
【分析】由圖可知，要求OA的長實際是需要點A的橫坐標，已知點A的縱坐標為0，將y=0代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實際的一個x的值即可．
【詳解】將y=0代入；
整理得：
（x-10）（x+2）=0
解得：x=10或x=-2（舍去）
∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m．
故答案為：10
15 . 如圖，一張扇形紙片的圓心角為，半徑為6．將這張扇形紙片折疊，使點與點恰好重合，
折痕為，則陰影部分的面積為．

【答案】
【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于弧OD、線段OC和CD所圍成的圖形的面積，AC＝OC，則OD＝2OC＝6，CD＝3，從而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD，能進而求出答案．
【詳解】解：連接OD，如圖，
∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝6，
∴CD3，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD3×36π，
∴陰影部分的面積為2×（6π）＝93π，
故答案：．
在矩形中，，，是的中點，連接，過點作于點F．

（1）線段的長為；
（2）連接，若交于點，則．
【答案】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理；
（1）利用三角形面積相等，列出等式，求解即可；
（2）延長交的延長線于，利用相似三角形的性質(zhì)求出，再利用平行線分線段成比例定理求解即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意，畫出下圖：
，，，
，
，，
；
故答案為：；
（2）若交于點，延長交延長線于點，如圖所示：
在中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
三、解答題：（本大題共8個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 某校在手抄報評比活動中，共設置了“交通安全，消防安全、飲食安全，防疫安全”四個主題內(nèi)容，
推薦亮亮和苗苗兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選擇一個，
每個主題被選擇的可能性相同．

(1)亮亮選擇交通安全手抄報的概率為________；
(2)用列表法或畫樹狀圖法來求亮亮和苗苗選擇不同主題手抄報的概率．
解:（1）亮亮的選擇總共有4種可能的結(jié)果，所以選擇交通安全手抄報的概率為
（2）用A表示交通安全，用B表示消防安全、用C表示飲食安全，用D表示防疫安全，
畫樹狀圖如下，

由圖可知，總共有16種可能的結(jié)果，
其中亮亮和苗苗選擇不同主題手抄報有12種可能的結(jié)果，
所以亮亮和苗苗選擇不同主題手抄報的概率為
18. 已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點（2，0）．
（1）求a的值．
（2）求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．
【答案】（1）3
（2）（2，0）和（0，0）
【解析】
【分析】（1）將（2，0）代入函數(shù)表達式，求出a值即可；
（2）根據(jù)所得函數(shù)表達式，令y=0，求出x值，可得坐標．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點（2，0），
∴0＝a（2-1）2-3，
解得：a=3；
【小問2詳解】
由（1）可知：二次函數(shù)的表達式為y＝3（x-1）2-3，
令y=0，則3（x-1）2-3=0，
解得：x=2或x=0，
∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（0，0）．
如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，
光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻的頂端C處，已知，．

求證：．
測得米，米，米，求該古城墻的高度．
【答案】(1)見解析
(2)8米
【分析】本題考查了相似三角形的應用，證明三角形相似并根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題的關鍵．
（1）根據(jù)題意可得，因為，所以，根據(jù)，可得，進而證得；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】（1）證明：如圖所示，
，
，
∵光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻的頂端C處，
∴，
，
；
（2）解：，
∴，
∴，
，
∴該古城墻的高度為8米．
20．如圖所示，，為⊙O的直徑，、分別交⊙O于E、D，連結(jié)、．

(1)求證：；
(2)若，，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，
（1）連接，就是等腰三角形底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點，可得出，根據(jù)圓周角定理即可得出，便可證得．
（2）由于，那么就是三角形中邊上的高，可用面積的不同表示方法得出．進而求出的長．
解題的關鍵是用等腰三角形三線合一的特點得出圓周角相等．
【詳解】（1）如圖，連接，則，
在等腰三角形中，，
∴（等腰三角形三線合一），
∴，
∴；
（2）∵，，
∴根據(jù)勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴．
21 “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條60元，
當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．
據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售10條．
設每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式；
(2)設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出500元資助貧困學生．
為了保證捐款后每月利潤不低于1590元，且讓消費者得到最大的實惠，
該如何確定休閑褲的銷售單價?
【答案】(1)
(2)當銷售價格為75元時，每月獲得利潤最大為2250元
(3)確定休閑褲的銷售單價為71元
【分析】（1）根據(jù)題意寫出銷售量與售價的函數(shù)關系即可；
（2）根據(jù)銷售量乘以每件的銷售利潤即可求得銷售利潤，據(jù)此列出二次函數(shù)關系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得銷售單價
【詳解】（1）
（2）
∵拋物線開口向下∴當時，元
答：當銷售價格為75元時，每月獲得利潤最大為2250元
（3）由題意得：
解得：為了讓消費者得到最大的實惠，故
22．如圖，在中，是邊上一點．

當時，
①求證：；
②若，，求的長；
(2) 已知，若，求的長．
【答案】(1)①見解析；②
(2)
【分析】（1）①根據(jù)相似三角形判定方法對應角相等證明即可；②利用相似三角形對應邊呈比例求解即可；
（2）據(jù)相似三角形判定方法對應邊呈比例證明，由，，即可求解．
【詳解】（1）①證明：∵，，
∴；
②解：∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.，
，
∴
23. 如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC，垂足為D，直徑AE平分∠BAD，交BC于點F，連結(jié)BE．

（1）求證：∠AEB＝∠AFD．
（2）若AB＝10，BF＝5，求AD的長．
（3）若點G為AB中點，連結(jié)DG，若點O在DG上，求BF ：FC的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）6 （3）：2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)AE是直徑可得∠ABE=90°，由AE是角平分線可得∠BAE=∠DAE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得答案；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠BFE=∠BEF，可得BE=BF，根據(jù)∠BAE=∠DAF，∠ABE=∠ADF可證明△ABE∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設DF=x，則AD=2x，在Rt△ABD中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案；
（3）由點G為AB中點，點O在DG上可證明OG是△ABE的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OG//BE，OG=BE，即可得出DG⊥AB，∠AOG=∠AEB=∠AFD，可得OD=DF，△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理可得∠AEB=∠ACB，可得∠ACB=∠AFC，可得AC=AF，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DF=CD，設BF=a，DF=b，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，可得，進而可得答案．
【小問1詳解】
∵直徑AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE+∠AFD=90°，
∴∠AEB＝∠AFD．
【小問2詳解】
∵∠AEB＝∠AFD，∠AFD=∠BFE，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∵∠BAE=∠DAF，∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF，
∵AB=10，BF=5，
∴，
設DF=x，則AD=2x，
∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即102=（5+x）2+（2x）2，
解得：x=3，（負值舍去）
∴AD=2x=6．
【小問3詳解】
∵點G為AB中點，點O在DG上，
∴OG是△ABE的中位線，
∴OG//BE，OG=BE，
∵∠ABE=90°，
∴DG⊥AB，∠AOG=∠AEB=∠AFD，
∴OD=DF，△ABD是等腰直角三角形，
∵∠AEB和∠ACB是所對的圓周角，
∴∠AEB=∠ACB，
∴∠ACB=∠AFC，
∴AC=AF，
∵AD⊥CF，
∴DF=CD，
設BF=a，DF=b，
∴，
∴，
∴BF：FC=a：2b=：2．
24 . 根據(jù)以下素材，探索完成任務．
如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？
素材1：圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形或圓弧形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，
拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎上再漲達到最高．

素材2：為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，
如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，
相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，
要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．

問題解決：
任務1：確定橋拱形狀是拋物線：在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．
任務2：擬定設計方案：在任務1的基礎上，給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．
任務3：確定橋拱形狀是圓?。涸趫D2中用適當方法求圓弧所在圓的半徑長
任務4：擬定通行方案：在任務3的基礎上，該河段水位漲達到最高時，
有一艘貨船它漏出水面高米，船體寬9米需要從拱橋下通過，
給出船航行線路，并判斷是否能順利通行．
【答案】任務1：圖見解析，；任務2：方案一：從頂點處開始懸掛，共可掛7盞燈籠，最左邊一盞掛點的橫坐標是；方案二：從對稱軸兩側(cè)開始懸掛，正中間兩盞與對稱軸的距離均為，可共掛8盞燈籠，最左邊一盞掛點的橫坐標是；任務3：半徑；任務4：船體在圓弧的拱頂正下方可以通過
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法，以及垂直于弦的直徑平分弦，是解題的關鍵．
任務1：以橋拱的最高點為原點，構(gòu)造平面直角坐標系，則，設該拋物線的表達式為，把代入求出a的值，即可得出函數(shù)表達式；
任務2：根據(jù)該河段水位在此基礎上再漲達到最高，燈籠底部距離水面不小于，燈籠長，得出懸掛點的縱坐標，進而得出懸掛點的橫坐標取值范圍為，根據(jù)相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為，即可解答；
任務3：設圓的圓心為點C，相交于點D，得出，則，設該圓的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可；
任務4：先求出該貨船頂端與圓心距離，根據(jù)勾股定理可得：，則，即可解答．
【詳解】解：任務1：以橋拱的最高點為原點，構(gòu)造平面直角坐標系，如圖所示：
根據(jù)題意可得：，
設該拋物線的表達式為，
把代入得：，
解得：，
∴該拋物線的函數(shù)表達式為；

任務2：
∵該河段水位在此基礎上再漲達到最高，
燈籠底部距離水面不小于，燈籠長，
∴懸掛點的縱坐標，
即懸掛點的縱坐標最小為，
把代入得：
，
解得：，
∴懸掛點的橫坐標取值范圍為；
方案一：
從頂點處開始懸掛，
∵相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為，，
∴從頂點處開始懸掛，共可掛7盞燈籠，
最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標為；
方案二：
從對稱軸兩側(cè)開始懸掛，正中間兩盞與對稱軸的距離均為，
，
∴可以掛（盞），
最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標為；
任務3：
設圓的圓心為點C，相交于點D，
由題意可得：，
∴，
設該圓的半徑為r，則，
根據(jù)勾股定理可得：，
則，
解得：；

任務4：
由任務3可知，，
當河段水位漲達到最高時，，
∵貨船漏出水面高米，
∴該貨船頂端與圓心距離，
根據(jù)勾股定理可得：，
∴，
∴船體在圓弧的拱頂正下方可以通過．

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