一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.C.D.或
2．已知全集,,,則( )
A.B.C.D.
3．如圖,U是全集,M,P,S是U的3個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是( )
A.B.C.D.
4．命題“,”,若命題是真命題,則a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
5．已知命題,,則命題p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
6．若x,y滿足,則的最小值為( )
A.B.C.12D.16
7．下列各式化簡(jiǎn)運(yùn)算結(jié)果為1的是( )
A.B.
C.（且）D.
8．設(shè)集合,,,,其中a,,下列說法正確的是( )
A.對(duì)任意a,是的子集,對(duì)任意b,不是的子集
B.對(duì)任意a,是的子集,存在b,使得是的子集
C.對(duì)任意a,使得不是的子集,對(duì)任意b,不是的子集
D.對(duì)任意a,使得不是的子集,存在b,使得不是的子集
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知集合,,若,則a的取值可以是( )
A.2B.1C.0D.
10．給定集合A,若對(duì)于任意a,,有,且,則稱集合A為閉集合,以下結(jié)論正確的是( )
A.集合為閉集合;
B.集合為閉集合;
C.集合為閉集合;
D.若集合,為閉集合,則為閉集合．
11．下列結(jié)論正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.“”是“”的必要不充分條件
C.“,有”的否定是“,使”
D.“是方程的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”
12．已知a,b為正數(shù),且,則下列說法中正確的有( )
A.有最大值B.有最小值
C.有最小值D.ab有最小值2
三、填空題
13．設(shè)集合,集合,若,則________.
14．已知集合,,若,則由a的值構(gòu)成的集合為________.
15．若“”是“”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
16．若,且滿足,則的最小值是________.
四、解答題
17．已知全集為R,集合,,
（1）當(dāng)時(shí),求;
（2）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18．設(shè)全集為R,集合或,非空數(shù)集.
（1）若,求;
（2）在①;②;③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19．由有限個(gè)元素組成的集合,,記集合A中的元素個(gè)數(shù)為,即.定義,集合中的元素個(gè)數(shù)記為,當(dāng)時(shí),則稱集合A滿足性質(zhì)M.
（1）已知,,判斷集合A,B是否滿足性質(zhì)M,并說明理由;
（2）設(shè)集合,且（）,若集合A滿足性質(zhì)M,求的最大值.
20．已知命題“,方程有實(shí)根”是真命題.
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合A;
（2）關(guān)于x的不等式組的解集為B,若“”是“”的充分不必要條件,求a的取值范圍.
21．計(jì)算下列各式的值:
（1）;
（2）.
22．實(shí)行垃圾分類,關(guān)系生態(tài)環(huán)境,關(guān)系節(jié)約使用資源.某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠,于2019年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備,并立即投入生產(chǎn)使用.該設(shè)備使用后,每年的總收入為50萬元.若該設(shè)備使用x年,則其所需維修保養(yǎng)費(fèi)用x年來的總和為萬元(2019年為第一年),設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額(純利潤(rùn))為y萬元.
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;求該機(jī)床從第幾年開始全年盈利(盈利總額為正值);
（2）使用若干年后,對(duì)設(shè)備的處理方案有兩種:
①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬元價(jià)格處理該設(shè)備;（年平均盈利額盈利總額使用年數(shù)）
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以12萬元價(jià)格處理該設(shè)備.試問用哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說明你的理由.
參考答案
1．答案：C
解析：由題意集合,,
根據(jù)并集的定義可知,.
故選:C
2．答案：C
解析：由全集,,可得,
又由,則.
故選:C.
3．答案：C
解析：因?yàn)轭}圖中的陰影部分是的子集,且不屬于集合S,屬于集合S的補(bǔ)集,即是的子集,則陰影部分所表示的集合是,
故選:C.
4．答案：B
解析：由命題為真命題,即不等式在上恒成立,
當(dāng),可得,所以.
故選:B.
5．答案：D
解析：因?yàn)槊},,
則其否定為,.
故選:D
6．答案：D
解析：因?yàn)閤,y滿足,
所以,,,
所以,
所以,
所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),
故的最小值為16,
故選:D.
7．答案：D
解析：對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,,故D正確.
故選:D.
8．答案：B
解析：解對(duì)于集合,,
可得當(dāng)即可得,
即有,可得對(duì)任意a,是的子集;
當(dāng)時(shí),,
可得是的子集;
當(dāng)時(shí),,
可得不是的子集;
綜上可得,對(duì)任意a,是的子集,存在b,使得是的子集.
故選:B
9．答案：ACD
解析：,,,
當(dāng)時(shí),,顯然滿足條件;
當(dāng)時(shí),,集合,
故,或,解,
故實(shí)數(shù)a的取值的集合是.
故選:ACD.
10．答案：AC
解析：對(duì)于A：按照閉集合的定義,,,故A正確;
對(duì)于B：當(dāng),時(shí),.故不是閉集合.故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C：由于任意兩個(gè)3的倍數(shù),它們的和、差仍是3的倍數(shù),故是閉集合.故C正確;
對(duì)于D：假設(shè),.不妨取,,但是, ,則不是閉集合.故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．答案：ACD
解析：對(duì)于A,因?yàn)?所以或,所以“當(dāng)”時(shí),“”成立,反之不成立,
故“”是“”的充分不必要條件,正確;
對(duì)于B,“”一定有“”成立,反之不成立,
故“”是“”的充分不必要條件,錯(cuò)誤;
對(duì)于C,命題“,有”是全稱量詞命題,
其否定是存在量詞命題,即“,使”,正確;
對(duì)于D,當(dāng)時(shí),1為方程的一個(gè)根,故充分;
當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí),代入得,故必要,正確;
故選:ACD
12．答案：AB
解析：,,且,可知,,
對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)?
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
可得,即有最大值,故A正確;
對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)?
所以當(dāng),時(shí),取得最小值為,故B正確;
對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),
所以有最小值,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)?
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
可得,所以ab有最大值,故D錯(cuò)誤;
故選:AB.
13．答案：2
解析：因?yàn)?,,
所以,,,,,
當(dāng)時(shí),,集合滿足題意,
當(dāng)時(shí),或（舍去）,
此時(shí),不滿足題意,
綜上,
故答案為:2
14．答案：
解析：因?yàn)榧?
因?yàn)?當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),即時(shí),令,解得,則或,
則對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的值為,綜上,由a的值構(gòu)成的集合為.
故答案為:.
15．答案：
解析：因?yàn)?
且,
所以由題意可得,
所以,,且等號(hào)不同時(shí)成立,
所以解得,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故答案為:.
16．答案：/
解析：因?yàn)?且滿足,
則,
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào).
故答案為:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,當(dāng)時(shí),,
.
（2）由題意,,.
,,
,解得:.
實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）時(shí),,或,.
（2）若選項(xiàng)①,,則;
若選擇②,,則;
若選擇③,,則.
三個(gè)條件均等價(jià)于,
,則,解得,
,則或,解得或
綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
19．答案：（1）集合A不滿足性質(zhì)M,集合B不滿足性質(zhì)M,理由見解析
（2）6058
解析：（1）因?yàn)?,
所以,,則集合A不滿足性質(zhì)M,
所以,,則集合B不滿足性質(zhì)M.
（2）,且,,
要使取最大,則,,
當(dāng)時(shí),,則不滿足性質(zhì)M,
要使取最大,則,,
當(dāng)時(shí),,則不滿足性質(zhì)M,
當(dāng)時(shí),,則不滿足性質(zhì)M,
當(dāng)時(shí),則,不滿足性質(zhì)M,
當(dāng)時(shí),滿足性質(zhì)M,
則使得取最大,可得,,,
若集合A滿足性質(zhì)M,則的最大值為6058.
20．答案：（1）
（2）或.
解析：（1）因?yàn)槊}“,方程有實(shí)根”是真命題,
所以方程有實(shí)根,則有,解得,
所以實(shí)數(shù)m的取值集合.
（2）若“”是“”的充分不必要條件,則B是A的真子集,
當(dāng)即時(shí),不等式組無解,所以,滿足題意;
當(dāng)即時(shí),不等式組的解集為,
由題意是的真子集,所以,所以.
綜上,滿足題意的a的取值范圍是或.
21．答案：（1）5.5
（2）0
解析：（1）原式;
（2）原式.
22．答案：（1）,從第3年開始該設(shè)備開始全年盈利;
（2）方案①比較合理,理由見解析
解析：（1）,
解不等式,得,,故,
故從第3年該設(shè)備開始全年盈利;
（2）①,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立.
到2025年,年平均盈利額達(dá)到最大值,該設(shè)備可獲利萬元.
②,當(dāng)時(shí),.
故到2028年,盈利額達(dá)到最大值,該設(shè)備可獲利萬元.
因?yàn)閮煞N方案企業(yè)獲利總額相同,而方案①所用時(shí)間較短,故方案①比較合理.

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