第二十八章　學情評估卷 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.嘉嘉在半徑為5 cm的⊙O中測量弦AB的長度，則下列測量結果中一定錯誤的是(　　) A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．11 cm 2．下列命題是真命題的是(　　) A．直徑是弦，弦是直徑 B．相等的圓心角所對的弦相等 C．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸 D．三點確定一個圓 3．如圖所示，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點E，連接AB，AC，若∠BAD＝30°，則∠ACB的度數(shù)是(　　) A．50° B．40° C．70° D．60° (第3題)　　(第4題) 4．如圖，半圓形O的直徑AB長為4，將半圓形O繞點B順時針旋轉45°得到半圓形O′，與AB交于點P，則圖中陰影部分的面積為(　　) A．π－2 B．π＋2 C．2π－2 D．2π＋2 5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OC，AC，已知∠ACO＝40°，則∠ABC的度數(shù)是(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° (第5題)　　(第6題) 6．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點D.若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 7．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2 eq \r(3)，則OC＝(　　) A．1 B．2 C．2 eq \r(3) D．4 (第7題)　　(第8題) 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜邊AB是半圓O的直徑，點D是半圓上的一個動點，連接CD，與AB交于點E，當BE＝BC時，弧BD的長為(　　) A.eq \f(4,3)π B.eq \f(7,3)π C.eq \f(2,3)π D.eq \f(7,6)π 9．如圖，武漢晴川橋可以近似地看作半徑為250 m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為300 m，那么這些鋼索中最長的一根為(　　) A．50 m B．45 m C．40 m D．60 m 10．有一題目：“如圖，已知AB是⊙O的弦，D在⊙O上，且OD⊥AB，C是⊙O上一動點(不與A，B重合)，若∠AOD＝60°，求∠ACB的度數(shù)．”甲答：∠ACB的度數(shù)為60°；乙答：∠ACB的度數(shù)為30°；丙答：∠ACB的度數(shù)為120°.則正確的是(　　) A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空題(本大題共3小題，共有5個空，每空3分，共15分)11.將一個圓心角為120°，半徑為6 cm的扇形圍成一個圓錐的側面，則所得圓錐的高為________cm. 12．如圖，AB是⊙O的直徑，C是eq \o(AB,\s\up8(︵))上一點，D是eq \o(CB,\s\up8(︵))上一點，且OD∥AC，若∠CBD＝20°，則∠A＝________． (第12題)　　(第13題) 13．如圖，eq \o(AMB,\s\up8(︵))關于線段AB對稱的eq \o(AOB,\s\up8(︵))經(jīng)過eq \o(AMB,\s\up8(︵))所在圓的圓心O，已知AB＝6，點P為eq \o(AMB,\s\up8(︵))上的點，回答下列問題： (1)∠AOB＝______°； (2)點P到AB的最大距離是________； (3)若點M，N分別是eq \o(AP,\s\up8(︵))，eq \o(BP,\s\up8(︵))的中點，則eq \o(MN,\s\up8(︵))的長為________． 三、解答題(本大題共4小題，共45分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(10分)某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)請你補全這個輸水管道的圓形截面圖(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝32 cm，水最深處的地方的高度為8 cm，求這個圓形截面的半徑． 15．(10分)如圖，在⊙O中，弦AC⊥BC，延長BC到點D，使DC＝BC，連接AD交⊙O于點E，連接CE，BE. (1)求證：EC＝BC； (2)若AD＝5，BD＝6，求BE的長． 16．(12分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC交⊙O于點M，BC交⊙O于點D，DM＝DE，DE⊥AD交AB于點E，AE為⊙O的直徑，DF⊥AB. (1)求證：∠CAD＝∠DAB； (2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度數(shù)； (3)若AD＝BD＝6 cm，求圖中陰影部分的面積． 17．(13分)已知，在半圓O中，直徑AB＝6，點C，D在半圓AB上運動(點C，D可以與A，B兩點重合)，弦CD＝3. (1)如圖①，當∠DAB＝∠CBA時，求證：△ABC≌△BAD. (2)如圖②，當∠DAB＝15°時，求圖中陰影部分(弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形)的面積． (3)如圖③，取CD的中點M，點C從點A開始運動，到點D與點B重合時結束，在整個運動過程中： ①點M到AB的距離的最小值是________； ②點M的運動路徑長為________． 答案 一、選擇題 二、填空題 11．4 eq \r(2)　12.40° 13．(1)120　(2) eq \r(3)　(3) eq \f(2 \r(3)π,3) 解析：(1)如圖，過點O作OC⊥AB于點D，交eq \o(AMB,\s\up8(︵))于點C，∴AD＝BD，eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵)). ∴∠AOD＝∠BOD. ∵eq \o(AMB,\s\up8(︵))關于線段AB對稱的eq \o(AOB,\s\up8(︵))經(jīng)過eq \o(AMB,\s\up8(︵))所在圓的圓心O， ∴OD＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(1,2)OA.∴∠DAO＝30°. ∴∠AOD＝60°.∴∠AOB＝2∠AOD＝120°. (2)當點P為eq \o(AMB,\s\up8(︵))的中點，即點P與點C重合時，點P到AB的距離最大． ∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝3. ∴在Rt△ADO中，OD＝AD·tan 30°＝3×eq \f(\r(3),3)＝eq \r(3)，OA＝eq \f(AD,cos 30°)＝eq \f(3,\f(\r(3),2))＝2 eq \r(3)，∴OC＝OA＝2 eq \r(3).∴CD＝OC－OD＝2 eq \r(3)－eq \r(3)＝eq \r(3).故點P到AB的最大距離是eq \r(3). (3)如圖，連接OM，ON，OP，∵點M，N分別是eq \o(AP,\s\up8(︵))，eq \o(BP,\s\up8(︵))的中點，∴eq \o(AM,\s\up8(︵))＝eq \o(PM,\s\up8(︵))，eq \o(PN,\s\up8(︵))＝eq \o(BN,\s\up8(︵)).∴∠POM＝eq \f(1,2)∠AOP，∠PON＝eq \f(1,2)∠BOP.∴∠MON＝∠POM＋∠PON＝eq \f(1,2)(∠AOP＋∠BOP)＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°. 由(2)知OA＝2 eq \r(3)，∴eq \o(MN,\s\up8(︵))的長為eq \f(60π×2 \r(3),180)＝eq \f(2 \r(3)π,3). 三、解答題 14．解：(1)如圖所示，⊙O即為所作圖形． (2)如圖，OD⊥AB于點D，并延長交⊙O于點C，則D為AB的中點，連接OA.∵AB＝32 cm，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝16 cm. 設這個圓形截面的半徑為x cm， 則OC＝OA＝x cm.∵CD＝8 cm， ∴OD＝(x－8)cm. 在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2， ∴(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20. ∴圓形截面的半徑為20 cm. 15．(1)證明：連接AB， ∵AC⊥BC，∴AB是⊙O的直徑． ∴∠BED＝∠AEB＝90°. 在Rt△EDB中，∵CD＝BC，∴EC＝BC. (2)解：∵AC⊥BD，CD＝BC，∴AB＝AD＝5. ∵BD＝6，∴BC＝3. ∴在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4. ∵BE⊥AD，∴S△ABD＝eq \f(1,2)BD·AC＝eq \f(1,2)AD·BE. ∴BE＝eq \f(AC·BD,AD)＝eq \f(4×6,5)＝eq \f(24,5). 16．(1)證明：∵DM＝DE，∴eq \o(DM,\s\up8(︵))＝eq \o(DE,\s\up8(︵)). ∴∠CAD＝∠DAB. (2)解：連接OM，OD，過點O作OH⊥MD于點H. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC. ∵∠C＝90°，∴∠CDO＝180°－∠C＝90°. ∴∠MDC＋∠MDO＝90°. ∵OM＝OD，OH⊥MD， ∴∠DOH＝eq \f(1,2)∠MOD，∠DHO＝90°. ∵∠CAD＝eq \f(1,2)∠MOD，∴∠CAD＝∠DOH. ∵∠DOH＋∠MDO＝90°，∴∠DOH＝∠MDC. ∴∠CAD＝∠MDC.∵DM平分∠ADC，∴∠CDM＝∠ADM＝∠CAD.∵∠CAD＋∠ADM＋∠CDM＝90°，∴3∠CAD＝90°.∴∠CAD＝30°. (3)解：∵DB＝DA，∴∠DAB＝∠B. ∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO＝∠B， ∴∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠B. 易知∠DOB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°， ∴∠B＝∠DAB＝30°.∴∠BOD＝90°－30°＝60°. 在Rt△ADF中，∵∠BAD＝30°，AD＝6 cm， ∴DF＝eq \f(1,2)AD＝3 cm. ∴在Rt△ODF中，OD＝eq \f(DF,sin 60°)＝eq \f(3,\f(\r(3),2))＝2eq \r(3)(cm)，OF＝eq \f(DF, tan 60°)＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3)(cm)， ∴扇形DOE的面積＝eq \f(60π×（2 \r(3)）2,360)＝2π(cm2)， △ODF的面積＝eq \f(1,2)OF·DF＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×3＝eq \f(3 \r(3),2)(cm2)． ∴陰影部分的面積＝扇形DOE的面積－△ODF的面積＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(3 \r(3),2)))cm2. 17．(1)證明：∵eq \o(CD,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，∴∠CAD＝∠DBC. ∵∠DAB＝∠CBA， ∴AC＝BD，∠CAD＋∠DAB＝∠DBC＋∠CBA，即∠CAB＝∠DBA. 在△ABC和△BAD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,∠CAB＝∠DBA，,AB＝BA，)) ∴△ABC≌△BAD(SAS)． (2)解：過點D作DH⊥AB于點H，連接OD. ∵直徑AB＝6，∴OA＝OD＝3. ∵∠DAB＝15°，∴∠DOB＝2∠DAB＝30°. ∴在Rt△ODH中，DH＝eq \f(1,2)OD＝eq \f(3,2).∴S扇形DOB＝eq \f(30π×32,360)＝eq \f(3,4)π，S△AOD＝eq \f(1,2)OA·DH＝eq \f(1,2)×3×eq \f(3,2)＝eq \f(9,4). ∴S陰影部分＝S扇形DOB＋S△AOD＝eq \f(3π＋9,4). (3)①eq \f(3 \r(3),4)?、?eq \r(3)π 答案 速查12345678910DCDBDBBBAC

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