A．5 B．6 C．7 D．9
(第1題) (第3題)
2．已知在△ABC中，sin A＝eq \f(1,2)，tan B＝1，則△ABC的形狀( )
A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形 D．無法確定
3．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖所示，那么正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y＝eq \f(b,x)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是( )
4．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚?br>將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5∶3∶2的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是( )
A．77.4分 B．80.4分 C．92分 D．以上都不對
5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝3∶4，△ABC的面積等于48，則四邊形DBCE的面積等于( )
(第5題)
A．12 B．24 C．21 D．36
6．已知m，n是一元二次方程x2＋3x－2＝0的兩個根，則eq \f(3,m－n)－eq \f(6n,m2－n2)的值是( )
A．1 B．－1 C.eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)
7．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△DEF，若△DEF與△ABC的相似比為3∶1，則點F的坐標為( )
A．(2，4)或(－2，－4) B．(9，3)或(－9，－3)
C．(6，2)或(－6，－2) D．(7，2)
8．一次綜合實踐的主題為：“只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？”小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A、B、C、D四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為7 cm，AB＝8 cm，CD＝6 cm.請你幫忙計算紙杯的直徑為( )
A．5 cm B．9.6 cm C．10 cm D．10.2 cm
9．我國古代數(shù)學(xué)家研究過一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法．以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14為例說明，《方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形，大正方形的面積是(x＋x＋5)2，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋52，因此x＝2.小明用此方法解關(guān)于x的方程x2＋mx－n＝0時，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則( )
A．m＝2，n＝3 B．m＝eq \f(\r(14),2)，n＝2
C．m＝eq \f(5,2)，n＝2 D．m＝2，n＝eq \f(5,2)
(第9題) (第10題)
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq \r(5)，點D是AC上一點，連接BD.若tan A＝eq \f(1,3)，tan ∠CDB＝eq \f(1,2)，則AD的長為( )
A．2 B.eq \r(5) C．3 D．2 eq \r(5)
11．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接弦BC，BD，AD.若∠ABC＝2∠ABD.給出下列結(jié)論：①BC＝BE；②2AD2＝AE·AB，則下列判斷正確的是( )
(第11題)
A．①，②都對 B．①，②都錯
C．①對，②錯 D．①錯，②對
12．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＞0)的圖像G經(jīng)過點A(4，1)，直線l：y＝eq \f(1,3)x＋b與圖像G交于點B，與y軸交于點C.記圖像G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W，若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，則b的取值范圍是( )
A．－eq \f(5,3)＜b≤－eq \f(4,3) B.eq \f(5,3)＜b≤eq \f(8,3)
C．－eq \f(5,3)≤b＜－eq \f(4,3)或eq \f(5,3)＜b≤eq \f(8,3) D．－eq \f(5,3)＜b≤－eq \f(4,3)或eq \f(5,3)≤b＜eq \f(8,3)
二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.如圖，有一長為4，寬為3的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)．木板上的頂點A的位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，此時∠A1CA2＝60°，則點A翻滾到A2位置時，走過的路徑長為______________．
(第13題) (第14題)
14．如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面(圖中i＝1∶eq \r(3)是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比)．∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，則攔水壩的橫斷面ABCD的面積是________．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq \r(3)≈1.732)
15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－3)x2－8x＋9＝0.若方程的一個根為x＝－1，則a的值為 ________；若方程有實數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)a的值為____________．
16．定義：若x，y滿足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t為常數(shù))，則稱點M(x，y)為“和諧點”．
(1)若P(3，m)是“和諧點”，則m＝________；
(2)若雙曲線y＝eq \f(k,x)(－3＜x＜－1)存在“和諧點”，則k的取值范圍為________．
三、解答題(本大題共8小題，共72分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)解下列方程：
(1)x(x－2)＝2－x；
(2)2x2－4x＋1＝0(配方法)．
18．(8分)如圖，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cs ∠ABC＝eq \f(4,5)，BF為AD邊上的中線．
(1)求AC的長；
(2)求tan ∠FBD的值．
19．(8分)如圖，把扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起，且∠AOB＝∠COD，連接AC，BD.
(1)求證：△AOC≌△BOD；
(2)若OA＝5 cm，OC＝3 cm，弧AB的長為3π cm，弧CD的長為1.8π cm，求陰影部分的面積；
(3)在(2)的條件下求由扇形OAB圍成的圓錐的高．
20.(8分)某學(xué)校為調(diào)查九年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測試，從兩班各隨機抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：(成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)
九年級(1)班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，87，99，98，92，100，89，83.
九年級(2)班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92.
通過數(shù)據(jù)分析，繪制如下扇形統(tǒng)計圖，并列表：
九年級(1)班、(2)班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述a，b，c的值：a＝________，b＝________，c＝________．
(2)學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個班級？說明理由．
(3)九年級兩個班共120名學(xué)生參加了此次調(diào)查活動，估計兩個班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
21．(8分)如圖，老李想用長為70 m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2 m寬的門(建在EF處，另用其他材料)．
(1)當羊圈的邊AB的長為多少米時，能圍成一個面積為640 m2的羊圈？
(2)羊圈的面積能達到650 m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．
22．(10分)貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計示意圖如圖②所示，以山腳A為起點，沿途修建AB，CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂D處，中途設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺BC為50 m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線的夾角為45°，A，B兩處的水平距離AE為576 m，DF⊥AF，垂足為點F.(圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A，E，F(xiàn)在同一水平線上)
(1)求索道AB的長(結(jié)果精確到1 m)；
(2)求水平距離AF的長(結(jié)果精確到1 m)．
(參考數(shù)據(jù)：sin 15°≈0.26，cs 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，eq \r(2)≈1.41)
23．(10分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
(3)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說明理由．
24．(12分)如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，M是線段AD上任意一點，直線EM與直線AB相交于點N，射線MP與邊CB相交于點P，且MP⊥EN.已知AB＝5，AD＝8，DE＝3，DM＝x，完成以下問題：
(1)如圖①，當x＝4.8時，AN＝________．
(2)①如圖②，當點P與點B重合時，求tan ∠DME的值．
②如圖③，當x＝4時，求線段PB的長．
(3)直接寫出S△EPN的值．(用含有x的代數(shù)式表示)
答案
一、選擇題
二、填空題
13.eq \f(7π,2) 14.52 15.－14；4或2或1
16．(1)－7 (2)3＜k＜4
三、解答題
17．解：(1)由x(x－2)＝2－x，得x(x－2)＋x－2＝0，
因式分解，得(x＋1)(x－2)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.
(2)原方程變形，得2x2－4x＝－1，
系數(shù)化為1，得x2－2x＝－eq \f(1,2)，
配方，得x2－2x＋(－1)2＝1－eq \f(1,2)，∴(x－1)2＝eq \f(1,2)，
∴x－1＝±eq \f(\r(2),2)，解得x1＝1＋eq \f(\r(2),2)，x2＝1－eq \f(\r(2),2).
18．解：(1)∵AC⊥BD，cs ∠ABC＝eq \f(4,5).
∴cs ∠ABC＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5).∴AB＝eq \f(5,4)BC＝10.
∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝6.
(2)過點F作FG⊥BD于點G，
∵BF為AD邊上的中線，
∴F是AD的中點，即eq \f(DF,AD)＝eq \f(1,2).
∵FG⊥BD，AC⊥BD，∴FG∥AC.
∴△DFG∽△DAC.∴eq \f(FG,AC)＝eq \f(DG,CD)＝eq \f(DF,AD)＝eq \f(1,2).
∴FG＝eq \f(1,2)AC＝3，DG＝CG＝eq \f(1,2)CD＝2.
∴在Rt△BFG中，tan ∠FBD＝eq \f(FG,BG)＝eq \f(3,8＋2)＝eq \f(3,10).
19．(1)證明：∵∠COD＝∠AOB，
∴∠AOC＋∠AOD＝∠AOD＋∠BOD.
∴∠AOC＝∠BOD.
在△AOC和△BOD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OC＝OD，,∠AOC＝∠BOD，,OA＝OB，))
∴△AOC≌△BOD(SAS)．
(2)解：∵△AOC≌△BOD，
∴S△AOC＝S△BOD.
∴S陰影＝S扇形OAB＋S△AOC－S扇形OCD－S△BOD＝S扇形OAB－S扇形OCD＝eq \f(1,2)×5×3π－eq \f(1,2)×3×1.8π＝4.8π(cm2)．
∴陰影部分的面積是4.8πcm2.
(3)解：圍成的圓錐底面圓的半徑為eq \f(3π,2π)＝1.5(cm)，母線長為5 cm，∴圓錐的高＝eq \r(52－1.52)＝eq \f(\r(91),2)(cm)．
20．解：(1)40；94；96
(2)選派九年級(1)班，理由如下：
∵兩個班的平均成績相同，而九年級(1)班的方差為44，九年級(2)班的方差為50.4，44＜50.4，
∴九年級(1)班成績更穩(wěn)定．
∴學(xué)校會選派九年級(1)班．
(3)∵九年級(2)班D組的人數(shù)為10×40%＝4(名)，
∴九年級(2)班10名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為3＋4＝7(名)．
又∵九年級(1)班10名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為6(名)，
∴估計兩個班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120×eq \f(6＋7,10＋10)＝78(名)．
21．解：(1)設(shè)羊圈的邊AB的長為x m，則邊BC的長為(72－2x)m，根據(jù)題意，得x(72－2x)＝640，
化簡，得x2－36x＋320＝0，
解方程，得x1＝16，x2＝20，當x1＝16時，72－2x＝40，
當x2＝20時，72－2x＝32.
答：當羊圈的邊AB的長為16 m或20 m時，能圍成一個面積為640 m2的羊圈．
(2)不能，理由如下：根據(jù)題意，得x(72－2x)＝650，
化簡，得x2－36x＋325＝0，
∵b2－4ac＝(－36)2－4×325＝－4＜0，
∴該方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達到650 m2.
22．解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576 m，
∴AB＝eq \f(AE,cs A)＝eq \f(576,cs 15°)≈594(m)．
答：索道AB的長約為594 m.
(2)延長BC交DF于點G，
∵BC∥AF，DF⊥AF，
∴DG⊥CG.∴四邊形BEFG為矩形．∴EF＝BG.
∵CD＝AB≈594 m，∠DCG＝45°，
∴CG＝CD·cs ∠DCG≈594×cs 45°＝297 eq \r(2).
∴AF＝AE＋EF＝AE＋BG＝AE＋BC＋CG≈576＋50＋297 eq \r(2)≈1 045(m)．
答：水平距離AF的長約為1 045 m.
23．解：(1)當0≤x≤10時，設(shè)線段AB所在的直線的表達式為y1＝k1x＋20(k1≠0)，把B(10，40)代入，得k1＝2，
∴y1＝2x＋20；當10＜x≤25時，y2＝40；
當x＞25時，設(shè)CD所在雙曲線的表達式為y3＝eq \f(k3,x)(k3≠0)，把C(25，40)代入，得k3＝1 000，
∴y3＝eq \f(1 000,x).
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋20（0≤x≤10），,40（10＜x≤25），,\f(1 000,x)（x＞25）.))
(2)當x＝5時，y＝2×5＋20＝30；
當x＝30時，y＝eq \f(1 000,30)＝eq \f(100,3)，
∵3019，∴經(jīng)過適當安排，老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．
24．解：(1)2
(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAM＝90°.
∴∠DME＋∠DEM＝90°.
∵MP⊥EN，∴∠BME＝90°.
∴∠AMB＋∠DME＝90°.∴∠DEM＝∠AMB.
∴△DEM∽△AMB.∴eq \f(DM,AB)＝eq \f(DE,AM)，即eq \f(DM,5)＝eq \f(3,8－DM)，
解得DM＝5或DM＝3，經(jīng)檢驗DM＝5或DM＝3都是方程的解，∴tan ∠DME＝eq \f(DE,DM)＝eq \f(3,5)或tan ∠DME＝eq \f(DE,DM)＝eq \f(3,3)＝1.∴tan ∠DME的值為eq \f(3,5)或1.
②由題易知∠MAN＝∠D＝90°，
又∵∠DME＝∠AMN，
∴△DEM∽△ANM，
∴eq \f(AN,DE)＝eq \f(AM,DM)，
∴eq \f(AN,3)＝eq \f(8－4,4)，解得AN＝3，
∴在Rt△AMN中，MN＝eq \r(AN2＋AM2)＝eq \r(32＋42)＝5，
如圖，設(shè)射線MP與直線AB交于點Q，
∵MP⊥EN，∴∠NMQ＝90°.
∴∠NAM＝∠NMQ.
∵∠ANM＝∠MNQ，
∴△ANM∽△MNQ.∴eq \f(MN,QN)＝eq \f(AN,MN).
∴eq \f(5,QN)＝eq \f(3,5)，解得QN＝eq \f(25,3).
∴BQ＝QN－AN－AB＝eq \f(25,3)－3－5＝eq \f(1,3).
∵四邊形ABCD是矩形，∴BP∥AM.
∴△QBP∽△QAM.∴eq \f(BQ,AQ)＝eq \f(BP,AM).
∴eq \f(\f(1,3),5＋\f(1,3))＝eq \f(BP,4).解得BP＝eq \f(1,4)，故線段PB的長為eq \f(1,4).
(3)20＋eq \f(180,x2). 解析：如圖，連接PE，PN.
∵DM＝x，
∴AM＝8－x，由(2)②得eq \f(AN,DE)＝eq \f(AM,DM)，
∴eq \f(AN,3)＝eq \f(8－x,x)，解得AN＝eq \f(24－3x,x).
∵∠NMQ＝90°，
∴∠AMN＋∠AMQ＝90°.
∵∠ANM＋∠AMN＝90°，∴∠ANM＝∠AMQ.
∵∠MAN＝∠QAM＝90°，∴△MAN∽△QAM.
∴eq \f(AM,AQ)＝eq \f(AN,AM)，∴eq \f(8－x,5＋BQ)＝eq \f(\f(24－3x,x),8－x)，
解得BQ＝eq \f(－x2＋8x－15,3)，由(2)②得eq \f(BQ,AQ)＝eq \f(BP,AM)，
∴eq \f(\f(－x2＋8x－15,3),5＋\f(－x2＋8x－15,3))＝eq \f(BP,8－x)，解得BP＝eq \f(－x2＋8x－15,x)，
∴CP＝8－eq \f(－x2＋8x－15,x)＝eq \f(x2＋15,x).
∵CE＝5－3＝2，BN＝5＋eq \f(24－3x,x)＝eq \f(24＋2x,x)，
∴S△EPN＝S梯形△ECBN－S△PCE－S△NBP＝eq \f(1,2)BC(CE＋BN)－eq \f(1,2)CE·CP－eq \f(1,2)BN·BP＝eq \f(1,2)×8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(24＋2x,x)))－eq \f(1,2)×2×eq \f(x2＋15,x)－eq \f(1,2)×eq \f(24＋2x,x)×eq \f(－x2＋8x－15,x)＝20＋eq \f(180,x2).
測試項目
創(chuàng)新能力
綜合知識
語言表達
測試成績/分
70
80
92
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
九年級(1)班
92
b
c
44
九年級(2)班
92
93
100
50.4
答案
速查
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
C
B
B
C
D
B
A
B

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