冀教版數(shù)學(xué)九上期中　學(xué)情評(píng)估卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．若eq \f(x,y)＝eq \f(2,5)，則eq \f(x,x＋y)的值為( )
A.eq \f(2,7) B.eq \f(3,7) C.eq \f(7,2) D.eq \f(7,3)
3．學(xué)校食堂有15元、18元、20元三種盒飯供學(xué)生選擇(每人購買一份)．某天盒飯的銷售情況如圖所示，則當(dāng)天學(xué)生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是( )
A．15元 B．16元 C．17元 D．18元
(第3題) (第4題)
4．如圖是某商店售賣的花架，其中AD∥BE∥CF，DE＝24 cm，EF＝32 cm，BC＝40 cm，則AB的長為( )
A.eq \f(80,3) cm B.eq \f(100,3) cm C．50 cm D．30 cm
5．小穎隨機(jī)抽查她家6月份某5天的日用電量(單位：度)，結(jié)果如下：9，11，7，10，8.根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)她家6月份的用電量為( )
A．180度 B．210度 C．240度 D．270度
6．為增強(qiáng)同學(xué)們的體質(zhì)，豐富校園文化體育生活，某校八年級(jí)舉行了籃球比賽，比賽以循環(huán)賽的形式進(jìn)行，即每個(gè)班級(jí)之間都要比賽一場，共比賽了45場，則該校八年級(jí)的班級(jí)數(shù)有( )
A．9個(gè) B．10個(gè) C．5個(gè) D．8個(gè)
7．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊長放大為原來的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯(cuò)誤的是( )
A．AO∶AA′＝1∶2 B．點(diǎn)A，O，A′三點(diǎn)在同一條直線上
C．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4 D．BC∥B′C′
(第7題) (第8題)
8．為深入落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某學(xué)生在本學(xué)期德、智、體、美、勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該學(xué)生五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為( )
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
9．若關(guān)于x的方程kx2－x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A．k≤12 B．k≤eq \f(1,12) C．k≤12且k≠0 D．k≤eq \f(1,12)且k≠0
10．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，AD＝AC，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，EC與AD交于點(diǎn)F，若S△FCD＝5，BC＝12，則DE的長為( )
A．5 B.eq \f(20,9) C.eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)
(第10題) (第11題)
11．《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如x(x＋5)＝24的方程的正數(shù)解．方法：如圖，將四個(gè)長為x＋5，寬為x的長方形紙片(面積均為24)拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為24×4＋25＝121，邊長為11，故得x(x＋5)＝24的正數(shù)解為x＝eq \f(11－5,2)＝3.小明按此方法解關(guān)于x的方程x2＋mx－n＝0時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形．已知大正方形的面積為12，小正方形的面積為4，則方程的正數(shù)解為( )
A.eq \r(3)－1 B.eq \r(3)＋1 C.eq \f(3,2) D.eq \r(5)－1
12．有一題目：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6.當(dāng)△ABP與以點(diǎn)P，C，D構(gòu)成的三角形相似時(shí)，求BP的長．嘉嘉求的結(jié)果：BP＝3或4.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，BP還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列說法正確的是( )
(第12題)
A．淇淇說得對(duì)，且BP的另一個(gè)值是eq \f(7,4)
B．淇淇說得不對(duì)，BP就等于3或4
C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，BP應(yīng)等于3或5
D．兩人都不對(duì)，BP應(yīng)有4個(gè)不同的值
二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.一元二次方程x2－6x－7＝0的解是__________．
14．小聰同學(xué)在計(jì)算一組數(shù)據(jù)1、3、4、5、x的方差時(shí)，寫出的計(jì)算過程是s2＝eq \f(1,5)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(x－4)2]＝4，如果他的計(jì)算是正確的，那么這組數(shù)據(jù)中的x為________．
15．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1x2＝1，則ba的值為________．
16．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P在邊BC上(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，射線PF與邊AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作BC的
平行線，交射線PF于點(diǎn)Q，∠APF＝∠B.
(1)若BP＝2，則CF的長為________；
(2)當(dāng)△AFQ是等腰三角形時(shí)，BP的長為________．
三、解答題(本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)小明在解方程x2－2x＝1時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：
解：x2－2x＋1＝1，…第一步
(x－1)2＝1，…第二步
x－1＝±1，…第三步
x1＝0，x2＝2.…第四步
(1)小明解該方程的方法是________法，小明的解答過程從第________步開始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤的原因是__________________________________________；
(2)請(qǐng)你寫出此題正確的解答過程．
18．(8分)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.
(1)求△ADF與△EBF的面積比；
(2)若△ADF的周長為24，求△EBF的周長．
19．(8分)某公司欲招聘一名英語翻譯，對(duì)甲、乙、丙三人進(jìn)行口語、面試、筆試三項(xiàng)測試，成績高者被錄用，三人的成績(單位：分)如下表：
(1)如果公司將口語成績、面試成績、筆試成績的平均數(shù)作為最終成績，則甲與丙的最終成績相同，求m的值；
(2)若m的值為(1)中所求，且將甲、乙、丙三人的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)所占之比來計(jì)算最終成績，請(qǐng)分別計(jì)算三人的最終成績，并判斷錄用結(jié)果．
20．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1)求a的取值范圍；
(2)若a＝－2，用公式法求該方程的解．
21．(9分)【學(xué)科融合】如圖①，在光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角r等于入射角i，這就是光的反射定律．
【問題解決】如圖②，林舒同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上的點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)G到地面的高度GA＝1.2 m，點(diǎn)F到地面的高度FC＝1.5 m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4 m，木板到墻的水平距離CD＝4 m．點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．
(1)求平面鏡上的點(diǎn)B與木板的水平距離BC的長；
(2)求點(diǎn)E到地面的高度ED.
22．(10分)為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該校九年級(jí)m名學(xué)生，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)．
(1)根據(jù)信息回答下列問題：
①求m的值；
②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中每周平均課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)所在扇形的圓心角的度數(shù)；
③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________小時(shí)，中位數(shù)為________小時(shí)．
(3)若該年級(jí)總共有900名學(xué)生，則每周平均課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的大約有多少名學(xué)生？
23.(10分)“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個(gè)20元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批該品牌頭盔，當(dāng)該品牌頭盔的售價(jià)為30元/個(gè)時(shí)，該超市七月銷售200個(gè)，八、九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月的銷量達(dá)到288個(gè)．
(1)求八、九兩月銷量的月平均增長率．
(2)十月該超市為了減少庫存，開始降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌頭盔每個(gè)的售價(jià)每降低1元，月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加3個(gè)．設(shè)該品牌頭盔每個(gè)降價(jià)a元．
①每個(gè)頭盔的利潤為________元，該月的銷量是________個(gè)；(請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示)
②若該超市十月能獲利1 800元，則每個(gè)頭盔的售價(jià)是多少元？
24．(12分)(1)問題背景：如圖①，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求證：△ABE∽△ACD；
(2)嘗試應(yīng)用：如圖②，將正方形ABCD的邊AB，BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段AE，EF，連接AF交CD于點(diǎn)H，連接BE，CF，若△ABE∽△CFH，求∠BAE的度數(shù)；
(3)拓展創(chuàng)新：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∠ADC＝60°，AD＝1，BD＝2.求CD的長．
答案
一、選擇題
二、填空題
13．x1＝7，x2＝－1 14.7 15.eq \f(1,4)
16．(1)eq \f(12,5) (2)5或eq \f(25,8) 解析：(1)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵∠B＝∠APF，∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APF＋∠FPC，
∴∠BAP＝∠FPC，∴△ABP∽△PCF，
∴eq \f(CF,BP)＝eq \f(CP,AB).∵BP＝2，BC＝8，
∴CP＝BC－BP＝8－2＝6，
∴eq \f(CF,2)＝eq \f(6,5)，∴CF＝eq \f(12,5).
(2)情況1：如圖①，當(dāng)AF＝FQ時(shí)，即∠FAQ＝∠FQA.
∵AQ∥BC，∴∠FQA＝∠FPC，∠FAQ＝∠C.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∴∠FPC＝∠FQA＝∠FAQ＝∠C＝∠B，∴AB∥PQ.
∴四邊形ABPQ是平行四邊形，
∴PQ＝AB＝5，AQ＝BP.
∵∠APQ＝∠B，∠FQA＝∠C，
∴△APQ∽△ABC，
∴eq \f(AQ,AC)＝eq \f(PQ,BC).∴eq \f(BP,5)＝eq \f(5,8).∴BP＝eq \f(25,8).
情況2：如圖②，當(dāng)AQ＝AF時(shí)，即∠AQF＝∠AFQ.
∵∠AFQ＝∠PFC，∠AQF＝∠FPC，
∴∠CFP＝∠CPF.
∴CP＝CF.
由(1)得△ABP∽△PCF，
∴eq \f(AB,CP)＝eq \f(BP,CF).
∴BP＝AB＝5.
情況3：如圖③，當(dāng)AQ＝QF時(shí)，即∠QAF＝∠QFA.
∵∠QFA＝∠PFC，∠QAF＝∠C，∴∠PFC＝∠C.
∵∠C＝∠B＝∠APQ，
∴∠APQ＝∠PFC，
∴AP∥CF，與已知矛盾，舍去．
綜上所述，BP的長為5或eq \f(25,8).
三、解答題
17．解：(1)配方；一；等號(hào)右邊沒有加1
(2)正確的解答過程如下：x2－2x＋1＝1＋1，(x－1)2＝2，x－1＝±eq \r(2)，∴x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).
18．解：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠EBF，∠DAF＝∠AEB，
∴△DAF∽△BEF.∵E為BC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝2BE，∴eq \f(S△ADF,S△EBF)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(AD,BE)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,1).
(2)由(1)知△DAF∽△BEF，且AD＝2BE，∴eq \f(C△ADF,C△EBF)＝eq \f(AD,BE)＝eq \f(2,1).
∵△ADF的周長為24，∴△EBF的周長為12.
19．解：(1)根據(jù)題意，得eq \f(87＋90＋90,3)＝eq \f(m＋93＋84,3)，解得m＝90.
(2)∵口語成績所占比例為eq \f(180°,360°)＝eq \f(1,2)，
面試成績所占比例為eq \f(120°,360°)＝eq \f(1,3)，
筆試成績所占比例為eq \f(60°,360°)＝eq \f(1,6)，
∴口語成績、面試成績、筆試成績的比為3∶2∶1.
∴甲的最終成績?yōu)閑q \f(87×3＋90×2＋90×1,3＋2＋1)＝88.5(分)，
乙的最終成績?yōu)閑q \f(93×3＋84×2＋87×1,3＋2＋1)＝89(分)，
丙的最終成績?yōu)閑q \f(90×3＋93×2＋84×1,3＋2＋1)＝90(分)．
∵90＞89＞88.5，∴錄用丙．
20．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴(－3)2－4a>0，且a≠0，
解得a

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