1． 拋物線y＝x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（-2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，-2）
2． 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，則tanB＝（ ）
A．B．3C．D．
3． 下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對(duì)的弦相等，④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4． 圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝64cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（ ）
A．76cmB．（64+12）cm
C．（64+12）cmD．64cm
5． 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4，若⊙C與AB相離，則半徑為r滿足（ ）
A．r＞2B．r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜2
6．如圖，在一張Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則△ADE的周長為（ ）
A．19B．17C．22D．20
7． 扇子最早稱“翣”，在我國已有兩千多年歷史．“打開半個(gè)月亮，收起兜里可裝，來時(shí)荷花初放，去時(shí)菊花正黃．”這則謎語說的就是扇子．如圖，一竹扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為135°，AB的長為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，則扇面面積為（ ）
A． cm2B．300πcm2C．600πcm2D．30πcm2
8． 若二次函數(shù)y＝x2+2x+3m-1的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則m滿足的條件一定是（ ）
A．m＞B．m＜2
C．m＜-2或m≥-D．≤m＜2
二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）
9． 在△ABC中，若|sinA-|+（-csB）2＝0，則∠C的度數(shù)是 ．
10．在Rt△ABC中，若兩直角邊長為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為 ．
11． 如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的一部分經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），且其對(duì)稱軸是直線x＝2，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 ．
12．如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是 ．
13． 已知拋物線C1：y＝2x2-4x-1，拋物線C2是由拋物線C1向右平移3個(gè)單位得到的，那我們可以得到拋物線C1和拋物線C2一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這條直線為 ．
14．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答題應(yīng)寫出過程）
15． 計(jì)算：
（1）2cs60°+|1-2sin45°|+（）0．
（2）-tan60°．
16．如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．請(qǐng)利用尺規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PE．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
17． 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．
（1）若P是上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，F(xiàn)P，求∠BPF的度數(shù)；
（2）已知△ADF的面積為，求⊙O的面積．
18．如圖，在中，，，分別是邊上的中線和高，，，求，的長．
19． 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1＝∠C，
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直徑．
20． 如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），小華站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E．且測得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長度．（參考數(shù)據(jù)：，）
21． 有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB＝20m，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬CD＝10m．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）有一條船以6km/h的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋36km時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲0.3m，為保證安全，當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)2m時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？
22． 如圖所示，要在底邊，BC＝160cm，高AD＝120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M．
（1）設(shè)矩形EFGH的長HG＝y(tǒng)，寬HE＝x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)矩形EFGH的面積為S，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？并求出最大值．
23．如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．
24． 已知拋物線y＝ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸l的左側(cè)，過點(diǎn)P分別作l，x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接MN．若△PMN和△OBC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25． 問題發(fā)現(xiàn)
（1）在△ABC中，AB＝2，∠C＝60°，則△ABC面積的最大值為 ；
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝6，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝8，求BC+CD的值．
（3）問題解決
有一個(gè)直徑為60cm的圓形配件⊙O，如圖2所示．現(xiàn)需在該配件上切割出一個(gè)四邊形孔洞OABC，要求∠O＝∠B＝60°，OA＝OC，并使切割出的四邊形孔洞OABC的面積盡可能?。噯枺欠翊嬖诜弦蟮拿娣e最小的四邊形OABC？若存在，請(qǐng)求出四邊形OABC面積的最小值及此時(shí)OA的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】105°
10．【答案】25πcm2
11．【答案】x1＝-1，x2＝5
12．【答案】3π
13．【答案】
14．【答案】（-14，0）
15．【答案】（1）解：原式
＝
＝
＝.
（2）解：原式＝
＝
＝
＝-1．
16．【答案】解：如圖，直線PE即為所求．
17．【答案】（1）解：如圖所示，在弧CD取一點(diǎn)P，連接BP、AP、FP、FO，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴，
∴，
∵AF＝AB，
∴∠APB＝∠APF＝30°，
∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝60°；
（2）解：∵∠AOF＝60°，AO＝FO，
∴△AOF是等邊三角形，
∴∠DAF＝60°；
∵，
∴△ADF是直角三角形.
∴DF=AF，AD＝2AF，
∴S△ADF=AF×DF= AF2 =，
∴AF＝2，
即⊙O的半徑為2，
∴⊙O的面積＝π×22＝4π．
18．【答案】解：∵是的中線，
∴
∴
∴，
∵，
∴在Rt△ABC中，，
∴設(shè)，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴的長為，的長為10．
19．【答案】（1）證明：∵∠P＝∠C，∠1＝∠C，
∴∠1＝∠P，
∴CB∥PD.
（2）解：連接OC，如圖，
∵∠1＝30°，
∴∠P＝30°，
∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BOC＝2∠P＝60°，
∴△BOC為等邊三角形，
∴OB＝BC＝3，
∴⊙O的直徑為6．
20．【答案】解：過點(diǎn)E作EF⊥BD交BD的延長線于F，
設(shè)EF＝x米，
∵∠CDE＝127°，
∴∠DEF＝127°－90°＝37°，
在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，
則DF＝EF?tan∠DEF≈x，
由題意得：∠ACB＝∠ECF，
∵∠ABC＝∠EFC＝90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴，即，
解得：x＝22.4，
∴，
∴（米），
答：DE的長度約為28米．
21．【答案】（1）解：由題意得，B（20，0），C（5，3），
設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x-20），
∴5a（5-20）＝3，
∴，
∴拋物線解析式為；
（2）解：船行駛到橋下的時(shí)間為：36÷6＝6小時(shí)，
水位上升的高度為：0.3×6＝1.8m．
∵拋物線解析式為，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，4），
∴當(dāng)船到達(dá)橋下時(shí)，此時(shí)水面距離拱橋最高點(diǎn)的距離為4-1.8＝2.2m＞2m，
∴如果該船的速度不變，那么它能安全通過此橋．
22．【答案】（1）解：∵S△ABC＝S△AHG+S梯形BCGH，
∴，
化簡得：；
（2）解：把代入S＝xy，
得：；
∵，0

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