1．（3分）目前正值冬春交替季節(jié)，晝夜溫差較大．青青所在的城市某天上午氣溫上升8℃記作+8℃，那么該城市這天傍晚氣溫下降6℃應(yīng)記作（ ）
A．+14℃B．﹣14℃C．+6℃D．﹣6℃
2．（3分）如圖，在點A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿AB的路徑走才能使所走的路程最少，其依據(jù)是（ ）
A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
B．垂線段最短
C．兩點之間，線段最短
D．兩點確定一條直線
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x5C．（x2）3＝x5D．x6÷x2＝x3
4．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4向左平移m個單位后得到一個正比例函數(shù)，則m的值為（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
5．（3分）五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂，如圖，一條直線上的三個點A、B、C都在五線譜的線上，若AB的長為3，則AC的長為（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．（3分）如圖，點O為正方形ABCD的對角線BD的中點，點E為線段OB上一點，連接CE，△CDE是以CE為底邊的等腰三角形，若AB＝4，則OE的長為（ ）
A．B．2C．D．
7．（3分）在源遠流長的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華．將如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條OA、OB的夾角∠AOB＝120°，點O為和所在圓的圓心，點C、D分別在OA、OB上，經(jīng)測量，OA＝27cm，AC＝18cm，則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（ ）
A．243πcm2B．240πcm2C．216πcm2D．108πcm2
8．（3分）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a≠0）的圖象向右平移2個單位長度后得到一個新的二次函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x≤3時，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為9，則a的值為（ ）
A．6B．﹣2C．2或﹣6D．﹣2或6
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）數(shù)軸上點M表示的數(shù)是﹣1，則與點M相距4個單位長度的點表示的數(shù)是 ．
10．（3分）如圖，由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形，則圖中∠BAC＝ °．
11．（3分）我國古代數(shù)學(xué)家梅縠成的《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)．四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)．其大意為：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，請問官兵各幾人？若設(shè)官x人，兵y人，依題意可列方程組為 ．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接AO并延長交該反比例函數(shù)圖象于另一點B，點C在y軸正半軸上，連接AC、BC，BC＝OB，則△ABC的面積為 ．
13．（3分）如圖，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，點C為AM延長線上一動點，連接BC，以AB、BC為一組鄰邊作平行四邊形ABCD，連接BD交AC于點P，則△BCD周長的最小值為 ．
三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計算：．
15．（5分）解不等式組：．
16．（5分）先化簡，再求值：，其中m＝﹣4．
17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為邊AD的中點，請用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點F，連接EF，使得四邊形AEFB和四邊形DEFC的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（5分）如圖，△ABC的邊BC與△DEF的邊EF在一條直線上，點A恰好在邊DE的延長線上，且AB＝AE＝DE，∠ACB＝∠F，求證：AC＝DF．
19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝，AC＝6，點D為邊BC上一點，BD＝4，連接AD，點E為AD的中點，連接CE，求CE的長．
20．（5分）2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會深挖春節(jié)文化、詩詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與經(jīng)典古詩詞有機融合，營造出“一步一絕句，一燈一詩詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍．中國古詩詞作為中國文化的瑰寶，承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背面完全相同的卡片，并在卡片正面寫上四首古詩（其中三首是李白的詩，一首是杜甫的詩），如圖，現(xiàn)將卡片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片中隨機抽取一張進行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再從4張卡片中隨機抽取一張進行朗誦．
（1）宋宇朗誦的是李白的詩的概率為 ；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率．
21．（6分）為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標，走向綜合性、實踐性的課程教學(xué)變革，某中學(xué)推進項目式學(xué)習(xí)，組織九年級數(shù)學(xué)研學(xué)小組，進行了“測量古樹高度”的項目式學(xué)習(xí)活動．其中甲、乙兩個研學(xué)小組分別設(shè)計了不同的測量方案；他們各自設(shè)計的測量方案示意圖及測量數(shù)據(jù)如表所示：
請你選擇其中的一種測量方案，求古樹AB的高度．（結(jié)果保留根號）
22．（7分）“千里游學(xué)、古已有之”，為傳承紅色基因，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，提高學(xué)生的社會責(zé)任感，小蘇和小李兩家周末帶孩子前往某愛國主義教育基地進行參觀．已知小蘇家、小李家和愛國主義教育基地在同一條筆直的道路上，如圖．小蘇和家人從家出發(fā)，開車以60km/h的速度前往愛國主義教育基地，同時，小李和家人騎自行車從家出發(fā)，勻速前往愛國主義教育基地，小李到小蘇家的距離y（km）與行駛時間x（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）出發(fā)多久后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時他們距離小蘇家多遠？
23．（7分）據(jù)中國乘用車市場信息聯(lián)席會整理的海關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年全年中國汽車出口的數(shù)量和金額均達到世界第一，首次超越日本成為全球最大汽車出口國．為保護中國汽車出口的大好形勢，各大品牌嚴把質(zhì)量關(guān)．某品牌汽車計劃對該品牌下其中一種型號某一批次新能源汽車的電池續(xù)航里程進行檢測，隨機抽取20輛這種型號汽車，將其電池續(xù)航里程的檢測結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
（1）所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是 km，中位數(shù)是 km；
（2）求所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)；
（3）若該種型號新能源汽車本批次共生產(chǎn)了150輛，請估計電池續(xù)航里程能達到500km的有多少輛？
24．（8分）如圖，在△ABC中，點D為邊AB的中點，以BD為直徑的⊙O切AC于點G，點E是上一點，且，連接DE．
（1）求證：DE∥AC；
（2）若AD＝6，求DE的長．
25．（8分）為了弘揚耕讀文化，進一步引導(dǎo)中學(xué)生樹立正確的勞動價值觀，提升勞動技能，某校搭建了一座勞動實踐基地．基地中某一根黃瓜藤在鋼圈的支撐下，其形狀近似呈如圖所示的拋物線形，黃瓜藤的藤根O和藤梢A均在地面上，以點O為坐標原點，OA所在直線為x軸，過點O且垂直于OA的豎直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，矩形BCDE是鋼圈的支架，邊BC在x軸上，頂點D、E均在拋物線上，經(jīng)測量，OA＝6dm，BC＝2dm，BE＝dm，已知圖中所有的點都在同一平面內(nèi)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在瓜藤上的點P處有一根黃瓜，點P到y(tǒng)軸的距離為dm，為使黃瓜不長成彎曲狀（黃瓜長度大于點P到x軸的距離時，黃瓜會長成彎曲狀），在黃瓜不超過多長時就應(yīng)該從瓜藤上摘下？
26．（10分）【問題提出】
（1）如圖1，點D為△ABC的邊BC上一點，連接AD，∠BDA＝∠BAC，，若△ABD的面積為4，則△ACD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，在射線BC和射線CD上分別取點E、F，使得，連接AE、BF相交于點P，連接CP，求CP的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，菱形ABCD是某社區(qū)的一塊空地，經(jīng)測量，AB＝120米，∠ABC＝60°．社區(qū)管委會計劃對該空地進行重新規(guī)劃利用，在射線AD上取一點E，沿BE、CE修兩條小路，并在小路BE上取點H，將CH段鋪設(shè)成某種具有較高觀賞價值的休閑通道（通道寬度忽略不計），根據(jù)設(shè)計要求，∠BHC＝∠BCE，為了節(jié)省鋪設(shè)成本，要求休閑通道CH的長度盡可能小，問CH的長度是否存在最小值？若存在，求出CH長度的最小值；若不存在，請說明理由．
2024年陜西省西安市西咸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）
1．【分析】根據(jù)正負數(shù)是表示具有一對相反意義的量進行作答．
【解答】解：∵氣溫上升8℃記作+8℃，
∴氣溫下降6℃應(yīng)記作﹣6℃．
故選：D．
【點評】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)垂線段最短判斷．
【解答】解：在河邊的A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿AB的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短．
故選：B．
【點評】本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．
3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．
【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；
B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；
C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；
D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．
4．【分析】先求出一次函數(shù)與x軸的交點；再根據(jù)一次函數(shù)的圖象向左平移得到一個正比例函數(shù)，求出m的值．
【解答】解：當(dāng)y＝0時，
即：﹣2x+4＝0
解得x＝2；
∴函數(shù)圖象向左平移2個單位后得到一個正比例函數(shù)，
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象來觀察平移．
5．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝，從而根據(jù)比例的性質(zhì)可求出AC的長．
【解答】解：∵五條平行橫線的距離都相等，
∴＝，
∵AB的長為3，
∴AC＝9．
故選：C．
【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．
6．【分析】連接OC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△COD是等腰直角三角形，由CD＝4，可得OD的長，最后由等腰三角形的兩邊相等：DE＝CD＝4，可得OE的長．
【解答】解：連接OC，
∵四邊形ABCD是正方形，O是BD的中點，
∴△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，
∵AB＝CD＝4，
∴OD＝OC＝2，
∵△CDE是以CE為底邊的等腰三角形，
∴DE＝CD＝4，
∴OE＝4﹣2．
故選：D．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
7．【分析】先根據(jù)已知條件求出OC，然后根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOB的面積﹣扇形COD的面積，進行計算即可．
【解答】解：由題意可知：∠AOB＝∠COD＝120°，
∵OA＝27cm，AC＝18（cm），
∴OC＝OA﹣AC＝27﹣18＝9（cm），
∴陰影部分的面積＝扇形AOB的面積﹣扇形COD的面積
＝
＝243π﹣27π
＝216π（cm2），
∴貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為216cm2，
故選：C．
【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式．
8．【分析】先推出平移后的拋物線解析式，再分情況討論0≤x≤3時函數(shù)最值即可．
【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3＝a（x+1）2﹣a+3，
將二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a≠0）的圖象向右平移2個單位長度后得到一個新的二次函數(shù)解析式為：
y＝a（x﹣1）2﹣a+3，
∵當(dāng)0≤x≤3時，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為9，
∴當(dāng)a＞0時，x＝3，y＝a（3﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝2，
當(dāng)a＜0，x＝0時，y＝a（﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝﹣6，
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)與圖象變化，熟練掌握最值求法是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點在表示﹣1的點的左邊時，當(dāng)點在表示﹣1的點的右邊時，列出算式求出即可．
【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)點在表示﹣1的點的左邊時，數(shù)為﹣1﹣4＝﹣5；
②當(dāng)點在表示﹣1的點的右邊時，數(shù)為﹣1+4＝3；
故答案為：3或﹣5．
【點評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意符合條件的有兩種情況．
10．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算正五邊形的內(nèi)角，然后計算∠BAC即可．
【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角為：＝108°，
∴∠BAC＝360°﹣108°×3＝36°．
故答案為：36．
【點評】本題考查了平面鑲嵌，正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．
11．【分析】根據(jù)“1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵官兵共1000人，
∴x+y＝1000；
∵官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，
∴4x+y＝1000，
∴根據(jù)題意可列方程組．
故答案為：．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】作BD⊥y軸于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，設(shè)BD＝n，由B點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，即可得mn＝8，故△ABC的面積＝2×△OBC的面積＝2mn＝16．
【解答】解：作BD⊥y軸于D，
由BC＝OB，
得CD＝OD＝m，
設(shè)BD＝n，
由B點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
得mn＝8，
故△ABC的面積＝2×△OBC的面積＝2mn＝16．
故答案為：16．
【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是正確計算面積．
13．【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD＝BC，AB＝CD，因為△BCD的周長＝BC+CD+BD，△ABD的周長＝AB+AD+BD，可得△BCD的周長最小值＝△ABD的周長最小值，由勾股定理可得AB的值，為一定值，所以△ABD的周長最小值，即AD+BD最小，作A關(guān)于D所在直線l的對稱點F，連接BF，因為垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，所以AD＝FD，AD+BD最小即BF，求出BF可得△BCD周長的最小值．
【解答】解：過D作DE⊥AC，交AC于點E，使DE＝BM＝1，作D所在直線l∥AM，作A關(guān)于直線l的對稱點F，連接BF，交直線l于點D，交AM于點P，
，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵△BCD的周長＝BC+CD+BD，△ABD的周長＝AB+AD+BD，
∴△BCD的周長最小值＝△ABD的周長最小值，
∵∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，
∴AB＝＝，是一定值，
∴△ABD的周長最小值，即AD+BD最小，
∵A、F關(guān)于直線l對稱，
∴AN＝FN，AD＝DF，
∴AD+BD＝DF+BD＝BF，BF即為AD+BD的最小值，
∵直線l∥AM，
∴∠FAM＝180°﹣∠AND＝90°＝∠AMB，
∵∠BPM＝∠FPA，
∴△BMP∽△FAP，
∴，
∵BM＝1，AF＝2，
∴＝2，
∵AP+MP＝AM＝2，即AP＝2﹣MP，
∴，
解得：MP＝，
由勾股定理得，BP＝＝，
∵＝2，
∴FP＝，
∴BF＝FP+BP＝，
∴△BCD的周長的最小值＝△ABD的周長最小值＝AB+AD+BD＝AB+BF＝+，
故答案為：+．
【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，關(guān)鍵是掌握將軍飲馬模型．
三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．【分析】先去絕對值，再根據(jù)二次根式的乘法法則和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣3+6+﹣3
＝3．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和負整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．
15．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞5，
解不等式②得：x＜15，
則不等式組的解集為5＜x＜15．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
16．【分析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將m的值代入化簡后的式子計算即可．
【解答】解：
＝?
＝?
＝，
當(dāng)m＝﹣4時，原式＝＝﹣6．
【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．【分析】作線段BC的垂直平分線，交BC于點F，則點F即為所求．
【解答】解：如圖，作線段BC的垂直平分線，交BC于點F，連接EF，
則BF＝CF，
∵點E為邊AD的中點，
∴AE＝DE，
∵梯形AEFB和梯形DEFC的高相同，
∴四邊形AEFB和四邊形DEFC的面積相等．
則點F即為所求．
【點評】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
18．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠AEB，進而利用對頂角相等得出∠AEB＝∠DEF，利用AAS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：∵AB＝AE＝DE，
∴∠B＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用AAS證明△ABC與△DEF全等解答．
19．【分析】在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，從而求出CD的長，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長，從而利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進行計算，即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，tanB＝，AC＝6，
∴BC＝＝＝12，
∵BD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，
∴AD＝＝＝10，
∵點E為AD的中點，
∴CE＝AD＝5，
∴CE的長為5．
【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由題意得，宋宇朗誦的是李白的詩的概率為．
故答案為：．
（2）畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的結(jié)果有4種，
∴宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率為＝．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
21．【分析】選甲組，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可得出結(jié)果；
選乙組，根據(jù)含特殊角的直角三角形的性質(zhì)得出AD與BD的長即可得出結(jié)果．
【解答】解：選甲組，
∵四邊形BECD為矩形，
∴BE＝CD＝4m，
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，
∴AC＝2AE，
由勾股定理得，AC2﹣AE2＝EC2，
即4AE2﹣AE2＝122，
解得AE＝4（負值舍去），
∴AB＝AE+BE＝（4）m；
選乙組，
在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝4m，
∴BC＝2CD＝8m，
∴BD＝（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝4，
∴AB＝AD+BD＝（4）m．
【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，熟記勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+30；
（2）根據(jù)小蘇與小李在途中相遇得：60x＝30x+30，即可解得答案．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
把（0，30），（1，60）代入得：
，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+30；
（2）根據(jù)題意得：60x＝30x+30，
解得x＝1，
∴60x＝60×1＝60，
答：出發(fā)1小時后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時他們距離小蘇家60千米．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．
23．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可；
（3）150乘以電池續(xù)航里程能達到500km的車輛數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，470出現(xiàn)的次數(shù)最多，最中間的兩個數(shù)據(jù)為470和470，
∴所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是470km，中位數(shù)是＝470（km）．
故答案為：470，470；
（2）＝475（km），
答：所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)是475km；
（3）150×＝30（輛），
答：估計電池續(xù)航里程能達到500km的有30輛．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）連接OG交DE于點L，由＝，根據(jù)垂徑定理得OG垂直平分DE，由切線的性質(zhì)得AC⊥OG，則∠DLO＝∠AGO＝90°，所以DE∥AC；
（2）由點D為邊AB的中點得BD＝AD＝6，則OG＝OD＝OB＝3，求得OA＝9，由勾股定理求得AG＝＝6，再證明△DLO∽△AGO，得＝＝，則DL＝AG＝2，所以DE＝2DL＝4．
【解答】（1）證明：連接OG交DE于點L，
∵＝，
∴OG垂直平分DE，
∵⊙O切AC于點G，
∴AC⊥OG，
∴∠DLO＝∠AGO＝90°，
∴DE∥AC．
（2）解：∵點D為邊AB的中點，AD＝6，
∴BD＝AD＝6，
∴OG＝OD＝OB＝BD＝3，
∴OA＝AD+OD＝6+3＝9，
∴AG＝＝＝6，
∵DL∥AG，
∴△DLO∽△AGO，
∴＝＝＝，
∴EL＝DL＝AG＝×6＝2，
∴DE＝2DL＝2×2＝4，
∴DE的長是4．
【點評】此題重點考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、平行線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）易得A（6，0），E（2，），因為拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx（a≠0），把點E和點A的坐標代入可求得a和b的值，即可求得拋物線的解析式；
（2）把x＝代入（1）得到的函數(shù)解析式求得y的值，即為點P到x軸的距離，即可判斷黃瓜不超過多長時就應(yīng)該從瓜藤上摘下．
【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過原點，
∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx（a≠0）．
∵OA＝6dm，BC＝2dm，
∴點A的坐標為（6，0），OB+CA＝4（dm）．
∵四邊形BCDE是矩形，
∴BE＝DC．
∴點D、E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
∴點B、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
∵點O和點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴OB＝CA＝2（dm）．
∵BE＝dm，
∴E（2，）．
∴．
解得：．
∴拋物線的函數(shù)表達式：y＝﹣x2+4x；
（2）∵點P到y(tǒng)軸的距離為dm，
∴點P的橫坐標為．
當(dāng)x＝時，y＝．
答：為使黃瓜不長成彎曲狀，在黃瓜不超過多長dm時就應(yīng)該從瓜藤上摘下．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．用到的知識點為：若二次函數(shù)過原點，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx（a≠0）；平面直角坐標系中的點到y(tǒng)軸的距離與點的橫坐標相關(guān)．
26．【分析】（1）判定△ABD∽△CBA，即可得到△ABC的面積，進而得出△ACD的面積；
（2）判定△ABE∽△BCF，即可得出∠APB＝90°，取AB的中點O，連接PO，CO，依據(jù)CP≥CO﹣OP＝﹣3，即可得到CP的最小值為﹣3；
（3）判定△CBH∽△EBC，即可得到CB2＝BH?BE，進而得出＝，再判定△ABH∽△EBA，即可得到∠AHB＝∠EAB＝120°，可得點H的運動軌跡為以O(shè)為圓心，OH為半徑的圓弧，依據(jù)CH≥OC﹣OH，即可得到CH長度的最小值為．
【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠BAC，∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
又∵，
∴＝，
又∵△ABD的面積為4，
∴△ABC的面積為9，
∴△ACD的面積為9﹣4＝5，
故答案為：5；
（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，
∴＝，
又∵，
∴＝，
又∵∠ABE∠BCF＝90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAP+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
如圖所示，取AB的中點O，連接PO，CO，
則OP＝AB＝3，CO＝＝＝，
∴CP≥CO﹣OP＝﹣3，
即CP的最小值為﹣3；
（3）CH的長度存在最小值．
如圖所示，連接AH，
∵∠CBH＝∠EBC，∠BHC＝∠BCE，
∴△CBH∽△EBC，
∴CB2＝BH?BE，
又∵AB＝BC，
∴AB2＝BH?BE，
即＝，
又∵∠ABH＝∠EBA，
∴△ABH∽△EBA，
∴∠AHB＝∠EAB＝120°，
如圖所示，以AB為底邊，在AB左側(cè)作等腰三角形AOB，使得∠AOB＝120°，
則點H的運動軌跡為以O(shè)為圓心，OH為半徑的圓弧，且AO＝BO＝40＝OH，
Rt△BCO中，BC＝120，∠OBC＝90°，
∴OC＝＝，
∴CH≥OC﹣OH＝﹣＝，
∴CH長度的最小值為．
【點評】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是添加常用的輔助線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．
活動課題
測量古樹AB的高度
研學(xué)小組
甲組
乙組
測量示意圖


測量說明
CE⊥AB于點E，BECD為一個矩形架，圖中所有的點都在同一平面內(nèi)．
CD⊥AB于點D，圖中所有的點都在同一平面內(nèi)．
測量數(shù)據(jù)
CD＝4m，CE＝12m，∠ACE＝30°．
∠ACD＝45°，∠BCD＝60°，CD＝4m．

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