?2019年陜西省西安市末央?yún)^(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
5．下列正比例函數(shù)中，y隨x的值增大而增大的是（　?。?br /> A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x
6．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示該生為5班學(xué)生．表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長(zhǎng)等于（　?。?br />
A． B．π C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
10．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣3＜m＜2 B．﹣ C．m＞﹣ D．m＞2
二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）
11．比較大?。?　 ?。?br /> 12．∠1還可以用　 　表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝　 　°　 　′　 　″．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限的圖象上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則S△AOB＝　 ?。?br />
14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)的最小值　 ?。?br />
三．解答題（共11小題，滿分78分）
15．計(jì)算： +|1﹣|﹣2×+（）﹣1
16．附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．
17．如圖，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．
（1）作△ABC的外接圓O（用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）
（2）求OA的長(zhǎng)．

18．蕭山區(qū)2014教師招聘有拉開(kāi)序幕，這給很多有志于教育事業(yè)的人員很多機(jī)會(huì)．下面是今年報(bào)考人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（數(shù)學(xué)）
招聘崗位
招聘計(jì)劃
報(bào)考人數(shù)
高中教師1
研究生
高中
數(shù)學(xué)

10
高中教師2
普通
高中
數(shù)學(xué)

19
初中教師
普通
初中
數(shù)學(xué)
12
55
小學(xué)教師1
普通
城區(qū)與八鎮(zhèn)
數(shù)學(xué)
18
83
小學(xué)教師2
普通
其他
數(shù)學(xué)
21
93
（1）根據(jù)上表信息，請(qǐng)制作補(bǔ)完下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖和上述表格．
（2）錄取比例最小的是多少？最大的是多少？
（3）如果是你（本科畢業(yè)），僅從錄取比例上看，你會(huì)選擇報(bào)考哪個(gè)崗位？

19．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC和DC邊上的點(diǎn)，且EC＝FC．求證：∠AEF＝∠AFE．

20．如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車(chē)出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（結(jié)果精確到1米）．
【參考數(shù)據(jù)：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】

21．某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，準(zhǔn)備用1200元錢(qián)（全部用完）購(gòu)買(mǎi)A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設(shè)購(gòu)入A種x本，B種y本．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若購(gòu)進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量．
①求至少購(gòu)進(jìn)A種多少本？
②根據(jù)①的購(gòu)買(mǎi)，發(fā)現(xiàn)B種太多，在費(fèi)用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C，調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，已知C種每本8元，則調(diào)換后C種至少有　 　本（直接寫(xiě)出答案）
22．車(chē)輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過(guò)．
（1）一輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是　 ?。?br /> （2）用樹(shù)狀圖或列表法求兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率．
23．已知，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，PG與⊙O相切于點(diǎn)G，連接AG交CD于點(diǎn)F．

（Ⅰ）如圖①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大??；
（Ⅱ）如圖②，若E為半徑OA的中點(diǎn)，DG∥AB，且OA＝2，求PF的長(zhǎng)．
24．已知拋物線y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），點(diǎn)（1，0）
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，點(diǎn)C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAB＝∠AEC．
（2）若BC＝3．
①EC∥BD，求AE的長(zhǎng)．
②若△BDC為直角三角形，求所有滿足條件的BD的長(zhǎng)．
（3）若BC＝EC＝，則＝　 　．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）


2019年陜西省西安市末央?yún)^(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可．
【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖，可得答案．
【解答】解：A、不能折疊成正方體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不能折成圓錐，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不能折成三棱柱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、能折成圓柱，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．
4．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴，
解得﹣1＜m＜2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
【解答】解：∵正比例函數(shù)中，y隨x的值增大而增大，
∴k＞0，
A、﹣2014＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣1≈1.73﹣1＝0.73＞0，故本選項(xiàng)正確；
C、﹣π﹣3＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、1﹣π2＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．
【解答】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如圖，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故選：D．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
7．【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)第一行的數(shù)即可作出判斷．
【解答】解：A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0，序號(hào)為1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合題意；
B、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合題意；
C、第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號(hào)為1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合題意；
D、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清題干規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，并將圖形的變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問(wèn)題．
8．【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝60°，得到△OBC是等邊三角形，求出OB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【解答】解：連接OB，OC，
由圓周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB＝BC＝2，
∴劣?。剑?，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】先根據(jù)勾股定理求得AC＝8，再依據(jù)余弦函數(shù)的定義求解可得．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
由勾股定理得：AC＝＝8，
∴cosA＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義．
10．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)，y1＞y2≥n，可知該拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝m，則＜m，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝m，
∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，
∴＜m，
解得m＞，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）
11．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法比較即可．
【解答】解：∵5＝，
∴5＞．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵
12．【分析】依據(jù)角的表示方法以及度分秒的換算進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由圖可得，∠1還可以用∠BCE表示；
∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，
∴62.16°＝62°9′36″，
故答案為：∠BCE，62，9，36．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了度分秒的換算，度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
13．【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以求得△AOB的面積，本題得以解決．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣），
∵反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限的圖象上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，
∴S△AOB＝＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本替考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14．【分析】根據(jù)題意先證明△ADE≌△CDF，則CF＝AE＝1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AF≤AC﹣CF，可知：當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長(zhǎng)，可求得AF的最小值．
【解答】解：如圖，連接FC，AC，AE．

∵ED⊥DF，
∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠EDA＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中
∵，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴CF＝AE＝1，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AC＝2，
∵AF≥AC﹣CF，
∴AF≥2﹣1
∴AF的最小值是2﹣1；
故答案為：2﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是確定AF最小時(shí)，F(xiàn)在線段AC上，是一道中等難度的試題．
三．解答題（共11小題，滿分78分）
15．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝3+﹣1﹣+3
＝5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
16．【分析】先將已知條件化簡(jiǎn)，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因?yàn)閤，y，z均為實(shí)數(shù)，所以x＝y(tǒng)＝z．將所求代數(shù)式中所有y和z都換成x，計(jì)算即可．
【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．
∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，
∴x＝y(tǒng)＝z．
∴＝＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所區(qū)別，要仔細(xì)琢磨，靈活運(yùn)用公式，會(huì)給解題帶來(lái)益處．
17．【分析】（1）可按尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行作圖．（作其中兩條邊的垂直平分線，以此交點(diǎn)為圓心，圓心到三角形任何一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓）；
（2）可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．連接OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，然后在三角形ODC中，用半徑表示OD，OC，根據(jù)勾股定理求出半徑．
【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)．


（2）連接OA交BC于D，連接OC．
因?yàn)锳B＝AC，
所以由垂徑定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8．
在Rt△ADC中，AD＝＝＝6．
設(shè)OC＝OA＝R，則OD＝R﹣6．
在Rt△OCD中，由OC2＝OD2+CD2，
得R2＝（R﹣6）2+82，解得R＝，
∴OA＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、勾股定理和垂徑定理，要注意本題中外接圓的作法．
18．【分析】（1）根據(jù)初中教師的招聘計(jì)劃和所占的百分比求出招聘總?cè)藬?shù)，再分別乘以所占的百分比求出高中教師1和高中教師2的人數(shù)，用各部分的招聘計(jì)劃除以總招聘人數(shù)求出所占的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）根據(jù)招聘計(jì)劃和所報(bào)人數(shù)解答；
（3）根據(jù)各崗位的錄取比例選擇即可．
【解答】解：（1）招聘總計(jì)劃為：12÷20%＝60，
高中教師1：60×5%＝3，
高中教師2：60×10%＝6，
小學(xué)教師1：×100%＝30%，
小學(xué)教師2：×100%＝35%；
依次填入：3，6；

（2）高中教師1：×100%＝30%，
高中教師2：×100%≈31.58%，
初中教師：×100%≈21.82%，
小學(xué)教師1：×100%≈21.69%，
小學(xué)教師2，為×100%≈22.58%；
所以，錄取比例最小的是小學(xué)教師1，
最大的是高中教師2；

（3）高中教師2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 19．【分析】由四邊形ABCD是菱形，即可求得AB＝AD，∠B＝∠D，又由EC＝FC知BE＝DF，根據(jù)SAS，即可證△ABE≌△ADF得AE＝AF，從而得證．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
∴AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，注意菱形的四條邊都相等，對(duì)角相等．
20．【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB?cos75°≈800×0.26＝208m，在Rt△BDF中，求出DF的長(zhǎng)，由四邊形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由題意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosα＝，
∴BC＝AB?cos75°＝80×0.259＝207.2．
∴EF＝BC＝207.2，
在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，
∴DF＝BD?sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．
∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．
∴山高DE約為773米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
21．【分析】（1）根據(jù)A種的費(fèi)用+B種的費(fèi)用＝1200元，可求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，列出不等式，可求解；
②設(shè)B種的數(shù)量m本，C種的數(shù)量n本，根據(jù)題意找出m，n的關(guān)系式，再根據(jù)調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，列出不等式，可求解．
【解答】解：（1）∵12x+20y＝1200，
∴y＝，
（2）①∵購(gòu)進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，
∴x≥y，
∴x≥，
∴x≥，
∵x，y為正整數(shù)，
∴至少購(gòu)進(jìn)A種40本，
②設(shè)A種的數(shù)量為x本，B種的數(shù)量y本，C種的數(shù)量c本，
根據(jù)題意得：12x+20y+8c＝1200
∴y＝
∵C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量
∴c＞y
∴c＞
∴c＞，
∵購(gòu)進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，
∴x≥y
∴x≥
∴c≥150﹣4x
∴c＞，
且x，y，c為正整數(shù)，
∴C種至少有30本
故答案為30本．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
22．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）選擇A通道通過(guò)的概率＝，
故答案為：；
（2）設(shè)兩輛車(chē)為甲，乙，

如圖，兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過(guò)的有12種結(jié)果，
∴選擇不同通道通過(guò)的概率＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，正確的畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（Ⅰ）連接OG，在Rt△AEF中，∠A＝20°，可得∠GFP＝∠EFA＝70°，因?yàn)镺A＝OG，所以∠OGA＝∠A＝20°，因?yàn)镻G與⊙O相切于點(diǎn)G，得∠OGP＝90°，可得∠AGP＝90°﹣20°＝70°．；
（Ⅱ）如圖，連結(jié)BG，OG，OD，AD，證明△OAD為等邊三角形，得∠AOD＝60°，所以∠AGD＝30°，因?yàn)镈G∥AB，所以∠BAG＝∠AGD＝30°，在Rt△AGB中可求得AG＝6，在Rt△AEF中可求得AF＝2，再證明△GFP為等邊三角形，所以PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．
【解答】解：（Ⅰ）連接OG，
∵CD⊥AB于E，
∴∠AEF＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠EFA＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，
∴∠GFP＝∠EFA＝70°，
∵OA＝OG，
∴∠OGA＝∠A＝20°，
∵PG與⊙O相切于點(diǎn)G，
∴∠OGP＝90°，
∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．
（Ⅱ）如圖，連結(jié)BG，OG，OD，AD，
∵E為半徑OA的中點(diǎn)，CD⊥AB，
∴OD＝AD＝OA，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AGD＝∠AOD＝30°，
∵DG∥AB，
∴∠BAG＝∠AGD＝30°，
∵AB為⊙O的直徑，OA＝2，
∴∠AGB＝90°，AB＝4，
∴AG＝AB?cos30°＝6，．
∵OG＝OA，
∴∠OGA＝∠BAG＝30°，
∵PG與⊙O相切于點(diǎn)G，∴∠OGP＝90°，
∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，
∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，
∴△GFP為等邊三角形，
∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)．
24．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把（﹣3，0），（1，0）代入二次函數(shù)y＝x2+mx+n中，即可算出m、n的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；
（2）將（1）中所得解析式化為頂點(diǎn)式，可得結(jié)果．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），C（1，0），
∴
解得：，
二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3；

（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．
25．【分析】（1）利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)易證明出結(jié)論成立；
（2）延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)F，利用平行線等分線段和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可；
（3）利用勾股定理和相似三角形分別求出AE和BD的長(zhǎng)，依據(jù)對(duì)應(yīng)邊等高三角形的面積比是對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而求解；
【解答】
證明：（1）∵四邊形BCED內(nèi)接于⊙O
∴∠AEC＝∠DBC
又∵DB⊥AB
∴∠ABC+∠DBC＝90°
又∵∠ACB＝90°
∴在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC＝90°
∴∠DBC＝∠CAB
∴∠CAB＝∠AEC
（2）①如圖1延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)G．
∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3
∴由勾股定理得，AC＝4
又∵BC⊥AF，AB⊥BF
∠AFB＝∠BFC
∴Rt△AFB∽R(shí)t△BFC
∴＝
∴BC2＝CF?AC
即9＝CF?4，解得，CF＝
又∵EC∥BD
∴CG⊥AB
∴AB?CG＝AC?BC
即5CG＝4×3，解得，CG＝
又∵在Rt△ACG中，AG＝
∴AG＝＝
又∵EC∥DB
∴∠AEC＝∠ADB
由（1）得，∠CAB＝∠AEC
∴∠ADB＝∠CAB
又∵∠ACB＝∠DBA＝90°
∴Rt△ABC∽R(shí)t△DBA
∴＝
即＝，解得AD＝
又∵EG∥BD
∴＝
即＝，解得AE＝
②當(dāng)△BDC是直角三角形時(shí)，如圖二所示
∵∠BCD＝90°
∴BD為⊙O直徑
又∵∠ACB＝90°
∴A、C、D三點(diǎn)共線
即BC⊥AD時(shí)垂足為C，此時(shí)C點(diǎn)與E點(diǎn)重合．
又∵∠DAB＝∠BAC，∠ACB＝ABD＝90°
∴Rt△ACB∽R(shí)t△ABD
∴＝
即＝，解得AD＝
又∵在Rt△ABD中，BD＝
∴BD＝＝
③如圖三，由B、C、E都在⊙O上，且BC＝CE＝
∴＝
∴∠ADC＝∠BDC
即DC平分∠ADB
過(guò)C作CM⊥BD，CN⊥AD，CH⊥AB垂足分別為M、N．，H．
∵在Rt△ACB中AB＝5，BC＝
∴AC＝2
又∵在Rt△ACB中CH⊥AB
∴AB?CH＝AC?BC
即5CH＝2×
解得，CH＝2
∴MB＝2
又∵DC平分∠ADB
∴CM＝CN
又∵在Rt△CHB中BC＝5，CH＝2
∴HB＝1
∴CM＝CN＝1
又∵在△DCN與△DCM中

∴△DCN與△DCM（AAS）
∴DN＝DM
設(shè)DN＝DM＝x
則BD＝x+2，AD＝x+
在Rt△ABD中由AB2+BD2＝AD2得，
25+（x+2）2＝（x+）2
解得，x＝
∴BD＝BM+MD＝2+＝
又由（1）得∠CAB＝∠AEC，且∠ENC＝∠ACB
∴△ENC∽△ACB
∴＝＝＝2
∴NE＝2
又∵在Rt△CAN中CN＝1，AC＝2
∴AN＝＝＝
∴AE＝AN+NE＝+2
又∵S△BCD＝BD?CM，S△ACE＝AE?CN，CM＝CN
∴＝＝＝
故＝
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及等弧對(duì)等弦，等弧所對(duì)的圓周角相等與相似三角形的判定，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的證明等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要認(rèn)真分析，屬于偏難題型．


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