1．（3分）下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如圖，AB和CD是直尺的兩邊，且AB∥CD，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在CD上．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．52°B．38°C．28°D．45°
4．（3分）已知a+b＜0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）
A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（﹣a，﹣b）
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，點(diǎn)F是斜邊BC的中點(diǎn)，以AF為邊作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝25，則tanC＝（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如圖，⊙M和⊙N都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在⊙M上．點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），AC的延長(zhǎng)線交⊙N于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP．若∠APB＝30°，AB＝3，則MN長(zhǎng)為（ ）
A．B．3C．D．
7．（3分）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，則a﹣b+c的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（共6小題）
8．（3分）分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝ ．
9．（3分）如圖，六邊形ACDEFB是由正△ABC和正五邊形BCDEF組成的，則∠ABE的度數(shù)是 ．
10．（3分）三國(guó)時(shí)期魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)提出了一個(gè)以形證數(shù)的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也．”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖，如圖所示，大意是：Rt△ABC，以AB為邊的正方形ABDE為朱方，以BC為邊的正方形BCGF為青方，引AC為邊的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補(bǔ)．若，則＝ ．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EF∥AD，則AF的長(zhǎng)是 ．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)上．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），則k的值是 ．
13．（3分）如圖所示，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AD＝CE，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，則的最大值為 ．
三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）
14．．
15．先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．
16．解關(guān)于x的不等式組：．
17．已知△ABC，∠B＝45°，∠C＝30°．請(qǐng)你在BC邊上確定點(diǎn)D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你猜想DF與AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
19．如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C＝90°，它的兩條直角邊分別是a和b（a＞b），將這張直角三角形紙片分別以它的兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐．試猜想哪個(gè)圓錐的體積更大，并通過計(jì)算證明自己的猜想．
20．小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)．
21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動(dòng)．開始時(shí)，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動(dòng)3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動(dòng)6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移動(dòng)后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．
（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是 ．
（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？
22．為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學(xué)習(xí)小組通過查閱網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資料，獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個(gè)陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）這18個(gè)陶俑的“通高”中位數(shù)落在 組．（填A(yù)或B或C或D）
（2）求這18個(gè)陶俑的“足至頂高”的平均身高．（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）
（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個(gè)，請(qǐng)估計(jì)陶俑“足至頂高”高度在180cm以上的陶俑大約有多少個(gè)？（結(jié)果保留整數(shù)）
23．如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CD是150米．從地面上的點(diǎn)B處測(cè)望山峰，人的眼睛點(diǎn)B、塔頂點(diǎn)E和山頂點(diǎn)C三點(diǎn)共線．從點(diǎn)B處望塔底和塔頂，仰角滿足tan∠ABF＝，tan∠ABE＝，觀測(cè)點(diǎn)B距離山腳A處100米．請(qǐng)你求出塔高EF的長(zhǎng)．
24．一支水銀溫度計(jì)刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確．經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將溫度計(jì)的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏度．若該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你計(jì)算：
（1）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，實(shí)際溫度為多少時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．
25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)E在⊙O上，AC平分∠EAB，過點(diǎn)C作AE所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)D，CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：⊙O與PD相切．
（2）若，⊙O半徑是3，求DE的長(zhǎng)．
26．已知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離始終等于點(diǎn)P到x軸的距離．
（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果（1）中求出的函數(shù)圖象記為L(zhǎng)，L′是L沿著水平方向平移得到的，若點(diǎn)M在L上，點(diǎn)N是L平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°且的菱形？若存在，請(qǐng)你求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共7小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用無理數(shù)的估算逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：∵0＜＜2，
∴0＜＜1，
則A符合題意；
∵π＞3，
∴＞1，
則B不符合題意；
∵1＜2，
∴1＜，
則C不符合題意；
是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，
則D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【解答】解：A．該圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
B．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D．該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3．（3分）如圖，AB和CD是直尺的兩邊，且AB∥CD，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在CD上．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．52°B．38°C．28°D．45°
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CFE的度數(shù)，再由∠EFG＝90°得出∠DFG的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝52°，
∴∠1＝∠CFE＝52°，∠2＝∠DFG，
∵∠EFG＝90°，
∴∠DFG＝90°﹣∠CFE＝90°﹣52°＝38°，
∴∠2＝38°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）已知a+b＜0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）
A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（﹣a，﹣b）
【分析】因?yàn)閍b＞0，所以a、b同號(hào)，又a+b＜0，所以a＞0，b＞0，觀察圖形判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，然后解答即可．
【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0．
A、（a，b）在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、（a，﹣b）在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；
C、（﹣a，b）在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，點(diǎn)F是斜邊BC的中點(diǎn)，以AF為邊作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝25，則tanC＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根據(jù)正方形的面積可得AF＝5，從而利用直角三角形，斜邊上的中線性質(zhì)可得BC＝10，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，最后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵S正方形ADEF＝25，
∴AF＝5，
在Rt△ABC中，點(diǎn)F是斜邊BC的中點(diǎn)，
∴BC＝2AF＝10，
∵AB＝6，
∴AC＝＝＝8，
∴tanC＝＝＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，⊙M和⊙N都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在⊙M上．點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），AC的延長(zhǎng)線交⊙N于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP．若∠APB＝30°，AB＝3，則MN長(zhǎng)為（ ）
A．B．3C．D．
【分析】連接MN，AN，BN，過點(diǎn)M作MD⊥AN于D，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系得∠ANB＝2∠P＝60°，則△ABN為等邊三角形，點(diǎn)M為等邊△ABN的外心，由此的∠MND＝30°，DN＝AN＝1.5，然后在Rt△MND中利用銳角三角函數(shù)即可求出MN的長(zhǎng)．
【解答】解：連接MN，AN，BN，過點(diǎn)M作MD⊥AN于D，如圖所示：

∵⊙M和⊙N都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∠APB＝30°，AB＝3，
∴∠ANB＝2∠P＝60°，
又∵AN＝BN，
∴△ABN為等邊三角形，
∴AN＝AB＝3，
∴△ABN內(nèi)接于⊙M，
∴點(diǎn)M為等邊△ABN的外心，
∴MN平分∠ANB，MD垂直平分AN，
∴∠MND＝30°，DN＝AN＝1.5，
∴cs∠MND＝DN/MN，
∴MN＝＝＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，理解圓周角和圓心角之間的關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
7．（3分）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，則a﹣b+c的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】依據(jù)題意，由y＝ax2+bx+c，又對(duì)于任意x都有，x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，從而x2+2x+5≤ax2+bx+c≤2x2+4x+6，進(jìn)而令x＝﹣1得，4≤a﹣b+c≤4，故可判斷得解．
【解答】解：由題意，∵y＝ax2+bx+c，
又對(duì)于任意x都有，x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，
∴x2+2x+5≤ax2+bx+c≤2x2+4x+6．
∴可令x＝﹣1得，4≤a﹣b+c≤4．
∴a﹣b+c＝4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題）
8．（3分）分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝ m（m﹣2n）2 ．
【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：m3﹣4m2n+4mn2
＝m（m2﹣4mn+4n2）
＝m（m﹣2n）2．
故答案為：m（m﹣2n）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，六邊形ACDEFB是由正△ABC和正五邊形BCDEF組成的，則∠ABE的度數(shù)是 132° ．
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得∠BCF，∠F的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形及三角形的內(nèi)角和求得∠EBF的度數(shù)，最后利用角的和差計(jì)算即可．
【解答】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵五邊形BCDEF是正五邊形，
∴∠CBF＝∠F＝＝108°，BF＝EF，
∴∠EBF＝＝36°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBF﹣∠EBF＝60°+108°﹣36°＝132°，
故答案為：132°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，等邊及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得∠BCF，∠F，∠EBF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）三國(guó)時(shí)期魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)提出了一個(gè)以形證數(shù)的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也．”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖，如圖所示，大意是：Rt△ABC，以AB為邊的正方形ABDE為朱方，以BC為邊的正方形BCGF為青方，引AC為邊的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補(bǔ)．若，則＝ ．
【分析】由DJ∥BA證明△JDC∽△ABC，則＝＝，求得＝，再證明△HCG≌△ACB，得HG＝AB＝BD，推導(dǎo)出HF＝CD，再證明△HKF≌△CJD，得KF＝JD，則＝＝，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵四邊形ABDE是正方形，△ABC是直角三角形，
∴DE∥BA，∠ABD＝∠ABC＝90°，
∴點(diǎn)D在BC邊上，
∵DJ∥BA，
∴△JDC∽△ABC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝或＝（不符合題意，舍去），
∵四邊形ACHI和四邊形BCGF都是正方形，
∴HC＝AC，GC＝BC＝FG，AC∥IH，∠ACH＝∠BCG＝∠CBF＝∠F＝∠FGC＝90°，
∴∠HCG＝∠ACB＝90°﹣∠BCH，
∴△HCG≌△ACB（SAS），
∴HG＝AB＝BD，∠HGC＝∠ABC＝90°＝∠FGC，
∴點(diǎn)H在FG邊上，
∴FG﹣HG＝BC﹣BD，
∴HF＝CD，
∵∠ABC+∠CBF＝180°，
∴A、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，
∴∠HKF＝∠CAB＝∠CJD，
∵∠JDC＝∠ABC＝90°，
∴∠F＝∠JDC，
∴△HKF≌△CJD（AAS），
∴KF＝JD，
∴＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△JDC∽△ABC及△HKF≌△CJD是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EF∥AD，則AF的長(zhǎng)是 2 ．
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得EN∥AB，EN＝AB；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，得FN＝EN，從而求解．
【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN，
則EN∥AB，EN＝AB，
∴∠CNE＝∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC＝∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分線，∠CNE＝∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN＝∠FEN．
∴FN＝EN＝AB，
∴FC＝FN+NC＝AB+AC＝7．
∴AF＝AC﹣FC＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形中位線是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)上．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），則k的值是 ．
【分析】構(gòu)造全等三角形推出點(diǎn)A的含有m的坐標(biāo)，利用同一反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等列出關(guān)于m的方程，解出m即可求出M的坐標(biāo)，
【解答】解：過點(diǎn)B作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作y軸的平行線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，
∴B（2m，4），
∴BC＝2m，OC＝4，
∵∠BOC+∠OBC＝90°，∠ABD+∠OBC＝90°
∴∠BOC＝∠ABD，
∵∠BCO＝∠ADB＝90°，BO＝BA．
∴△BCO≌△ADB（AAS），
∴BC＝AD＝2m，CO＝BD＝4．
∴B（2m+4，4﹣2m），
∵點(diǎn)M、A都在反比例函數(shù)上，
∴2m＝（2m+4）（4﹣2m），
解得：m1＝，m2＝（舍去），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），
∴k＝xy＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，構(gòu)造一線三垂直出現(xiàn)全等三角形是本題的突破口．
13．（3分）如圖所示，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AD＝CE，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，則的最大值為 +1 ．
【分析】構(gòu)造一線三垂直得△ADE≌△CEM，再利用三角形兩邊之和大于第三邊解答即可．
【解答】解：過E作EM⊥ED，且EM＝ED，連DM，MC．
取ME中點(diǎn)N，連ND、NC、NF．
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∠AED+∠MEC＝90°，
∴∠ADE＝∠MEC，
在△ADE和△CEM中，
，
∴△ADE≌△CEM（SAS），
∴∠ECM＝∠DAE＝90°．
設(shè)AF＝1，
∵F為DE中點(diǎn)，
∴DE＝2AF＝2．，
∴EM＝2，
∵N為EM中點(diǎn)，
∴CN＝EN＝1．
∴DN＝＝，
∵ND+NC≥DC，
∴CD最大值+1，
∴＝（+1）÷1＝+1，
故答案為：+1，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的知識(shí)，構(gòu)造一線三垂直是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）
14．．
【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：
＝1+9+﹣3+1
＝11﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
15．先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：
＝（1+m）?
＝（1+m）?
＝，
當(dāng)時(shí)，
原式＝
＝
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣3﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
16．解關(guān)于x的不等式組：．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤，
解不等式②得：x≤﹣2，
則不等式組的解集為x≤﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
17．已知△ABC，∠B＝45°，∠C＝30°．請(qǐng)你在BC邊上確定點(diǎn)D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
【分析】過A作MN⊥BC于D，點(diǎn)D即為所求．
【解答】解：過A作MN⊥BC于D，如圖：
點(diǎn)D即為所求；
理由：∵∠B＝45°，
∴AD＝BD，
∵∠C＝30°，
∴＝tan30°＝，
∴＝，
∴＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形，含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．
18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你猜想DF與AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可證得：四邊形ADCE為矩形，可得AF＝CF，又由AD是BC邊的中線，即可得DF是△ABC的中位線，則可得DF∥AB，DF＝AB．
【解答】解：DF∥AB，DF＝AB，理由如下：
在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAN＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°，
∴四邊形ADCE為矩形，
∴AF＝CF，
又∵BD＝CD，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF∥AB，DF＝AB．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形三線合一以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
19．如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C＝90°，它的兩條直角邊分別是a和b（a＞b），將這張直角三角形紙片分別以它的兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐．試猜想哪個(gè)圓錐的體積更大，并通過計(jì)算證明自己的猜想．
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式分別求出以直角邊a、b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積，比較大小得到答案．
【解答】解：以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積更大．
證明如下：以直角邊a所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積為：π×b2×a＝πab2，
以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積為：π×a2×b＝πa2b，
∵＝＜1，
∴πab2＜πa2b，
∴以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積更大．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的體積公式是解題的關(guān)鍵．
20．小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)．
【分析】設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價(jià)格為x元/根，則一盒馬克筆的價(jià)格為（6x+3）元，根據(jù)“購(gòu)買一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元”列出方程并解答．
【解答】解：設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價(jià)格為x元/根，則：
6x+6x+3＝27．
解得x＝2．
答：該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)是2元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問題．
21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動(dòng)．開始時(shí)，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動(dòng)3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動(dòng)6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移動(dòng)后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．
（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是 ．
（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？
【分析】（1）根據(jù)第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，要使棋子移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，需要擲得數(shù)字2或6，兩種可能，由此可得棋子到點(diǎn)C處的概率；
（2）列表求出兩次擲骰子總共有36種可能的結(jié)果，要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12，在由上表求出兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有9種，由此可得棋子回到點(diǎn)A處的概率．
【解答】解：（1）∵骰子是一個(gè)正方體，六個(gè)面上的數(shù)字一次是1，2，3，4，5，6，
∴第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，
∵當(dāng)棋子移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，需要擲得數(shù)字2或6，共2種可能，
∴從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是：．
故答案為：．
（2）兩次擲骰子的結(jié)果如下表所示：
從上表得：總共有36種可能的結(jié)果，
要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12，
由上表可知：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有9種，
∴在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫樹狀圖求概率問題，理解題意，熟練掌握畫樹狀圖的方法與技巧，以及概率的計(jì)算公式P＝，其中m是所有等可能結(jié)果數(shù)n，m是符合事件結(jié)果數(shù)．
22．為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學(xué)習(xí)小組通過查閱網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資料，獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個(gè)陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）這18個(gè)陶俑的“通高”中位數(shù)落在 B′ 組．（填A(yù)或B或C或D）
（2）求這18個(gè)陶俑的“足至頂高”的平均身高．（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）
（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個(gè)，請(qǐng)估計(jì)陶俑“足至頂高”高度在180cm以上的陶俑大約有多少個(gè)？（結(jié)果保留整數(shù)）
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；
（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
【解答】解：（1）∵獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個(gè)陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，
∴中位數(shù)為第9、10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第9、10個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組，
則這18個(gè)陶俑的“通高”中位數(shù)落在B′組，
故答案為：B′；
（2）這18個(gè)陶俑的“足至頂高”的平均身高為×（4×174+8×179+4×183+2×187）≈179.7（cm）；
（3）估計(jì)陶俑“足至頂高”高度在180cm以上的陶俑大約有8000×＝2667（個(gè)）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理清統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
23．如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CD是150米．從地面上的點(diǎn)B處測(cè)望山峰，人的眼睛點(diǎn)B、塔頂點(diǎn)E和山頂點(diǎn)C三點(diǎn)共線．從點(diǎn)B處望塔底和塔頂，仰角滿足tan∠ABF＝，tan∠ABE＝，觀測(cè)點(diǎn)B距離山腳A處100米．請(qǐng)你求出塔高EF的長(zhǎng)．
【分析】延長(zhǎng)EF，交BD于點(diǎn)H，設(shè)AH＝x米，根據(jù)正切的定義用x表示出EH、FH，證明△AHF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出x，進(jìn)而求出EF．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF，交BD于點(diǎn)H，
則∠EHB＝90°，
設(shè)AH＝x米，則BH＝（100+x）米，
在Rt△FBH中，tan∠ABF＝，即＝，
∴FH＝（100+x）米，
在Rt△EBH中，tan∠ABE＝，即＝，
∴EH＝（100+x）米，
在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，CD＝150米，
則BD＝150長(zhǎng)＝300（米），
∴AD＝BD﹣AB＝200米，
∵FH⊥BD，CD⊥BD，
∴△AHF∽△ADC，
∴＝，即＝，
解得：x＝80，
∴EH＝（100+x）＝90米，F(xiàn)H＝（100+x）＝60米，
∴EF＝90﹣60＝30（米），
答：塔高EF的長(zhǎng)為30米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握正切的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．一支水銀溫度計(jì)刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確．經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將溫度計(jì)的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏度．若該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你計(jì)算：
（1）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，實(shí)際溫度為多少時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令（1）中關(guān)系式中y＝x，解出方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
由題意，得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝100時(shí)，y＝87，
所以，
解得，
∴溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.84x+3；
（2）令y＝x，則x＝0.84x+3，
解得x＝，
答：實(shí)際溫度為度時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法時(shí)解題的關(guān)鍵．
25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)E在⊙O上，AC平分∠EAB，過點(diǎn)C作AE所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)D，CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：⊙O與PD相切．
（2）若，⊙O半徑是3，求DE的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OC，則OC＝OA，所以∠OCA＝∠BAC，而∠EAC＝∠BAC，所以∠OCA＝∠EAC，則OC∥AE，所以∠OCP＝∠D＝90°，即可證明⊙O與PD相切；
（2）連接BC、CE，由⊙O的半徑是3，AB是⊙O的直徑，得AB＝6，∠ACB＝90°，由∠EAC＝∠BAC，得＝，則CE＝BC＝＝2，再證明∠CED＝∠ABC，則＝cs∠CED＝cs∠ABC＝＝，求得DE＝CE＝2．
【解答】（1）證明：連接OC，則OC＝OA，
∴∠OCA＝∠BAC，
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC＝∠BAC，
∴∠OCA＝∠EAC，
∴OC∥AE，
∵CD⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∴∠OCP＝∠D＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，且PD⊥OC，
∴⊙O與PD相切．
（2）解：連接BC、CE，
∵⊙O的半徑是3，AB是⊙O的直徑，
∴AB＝6，∠ACB＝90°，
∵∠EAC＝∠BAC，AC＝2，
∴＝，
∴CE＝BC＝＝＝2，
∵∠CED+∠AEC＝180°，∠ABC+∠AEC＝180°，
∴∠CED＝∠ABC，
∴＝cs∠CED＝cs∠ABC＝＝＝，
∴DE＝CE＝×2＝2，
∴DE的長(zhǎng)是2．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理、圓周角定理、勾股定理、同角的補(bǔ)角相等、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
26．已知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離始終等于點(diǎn)P到x軸的距離．
（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果（1）中求出的函數(shù)圖象記為L(zhǎng)，L′是L沿著水平方向平移得到的，若點(diǎn)M在L上，點(diǎn)N是L平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°且的菱形？若存在，請(qǐng)你求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）由題意得PA＝PB，PB⊥x軸，PD⊥y軸．利用勾股定理得AP2＝PD2+AD2，再計(jì)算即可．
（2）過M作MG⊥x軸，由菱形性質(zhì)得OQ＝OM＝k，由直角三角形中30度角性質(zhì)得OG＝OM＝k，求出M（，），代入函數(shù)解析式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）如圖：PA＝PB，PB⊥x軸，PD⊥y軸．
在Rt△PDA中，
AP2＝PD2+AD2，
∴y2＝x2+（y﹣1）2，
∴y＝x2+．
∴點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+．
（2）如圖：過M作MG⊥x軸，
設(shè)OQ＝OM＝k，
∴OG＝OM＝k，
∴MG＝OG＝k，
∴M（，），
∴＝（）2+，
∴k＝2±2，
∴Q（2+2，0），Q1（2﹣2，0），
根據(jù)對(duì)稱性得Q（﹣2﹣2，0），Q1（﹣2+2，0）．
綜上所述，Q坐標(biāo)為（2+2，0）、（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（﹣2+2，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，再分類討論是解題關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/3/20 11:18:06；用戶：做點(diǎn)兒難題；郵箱：15039859108；學(xué)號(hào)：20368882
組別
“足至頂高”b/cm
頻數(shù)
組內(nèi)陶俑的平均“通高”/cm
A′
170＜b≤175
4
174
B′
175＜b≤180
8
179
C′
180＜b≤185
4
183
D′
b＞185
2
187
第2次
第1次
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
組別
“足至頂高”b/cm
頻數(shù)
組內(nèi)陶俑的平均“通高”/cm
A′
170＜b≤175
4
174
B′
175＜b≤180
8
179
C′
180＜b≤185
4
183
D′
b＞185
2
187

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2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)九模試卷（含解析）：

這是一份2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)九模試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了 ?12023的絕對(duì)值是， 在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是， 分解因式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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