1.若代數(shù)式2xx?6有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )
A. x=0B. x=6C. x≠0D. x≠6
2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
3.如果a>b，那么下列各式中正確的是( )
A. ?2a>?2bB. a+22b+3D. 2a0的解集是______.
13.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且∠OCD=90°.若E是BC邊的中點，AC=6，BD=10，則OE的長為__________.
三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題5分)
解不等式：2x>3x?22.
15.(本小題5分)
解分式方程：xx+2+4x2?4=1.
16.(本小題5分)
因式分解：x2(a?b)+4y2(b?a).
17.(本小題5分)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，請用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作一點D，使得點D到AC邊的距離等于BD的長.(不寫作法，保留作圖痕跡)
18.(本小題5分)
如圖，在△ABD中，∠ADB=90°，點E是AD上一點，連接BE，將△BDE繞點D順時針旋轉得到△ADC，點B的對應點為點A，點E的對應點為點C，且∠DAC=32°，求∠ABE的度數(shù).
19.(本小題5分)
解不等式組：4x+1≤2x+32x>3x?22，并將解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.
20.(本小題5分)
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?4,5)，B(?3,1)，C(?2,3).
(1)將△ABC先向右平移7個單位長度，再向下平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點A、B、C的對應點分別為點A1，B1，C1；
(2)將△ABC繞著點B按順時針方向旋轉90°得到△A2BC2，請寫出點A、C的對應點A2、C2的坐標.
21.(本小題6分)
先化簡，再求值：x2?1x+2÷(1x+2?1)，其中x=12.
22.(本小題7分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，E，H分別為AB，DC的中點，F(xiàn)，G為AD，BC上兩點，且滿足DF=BG，求證：EF=HG.
23.(本小題7分)
【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù).
【驗證】
(1)①填空：(3+1)2?(3?1)2=______；
②用因式分解的方法計算：(a+2)2?(a?2)2；
【探究】
(2)設兩個正整數(shù)為m、n，請用因式分解的方法證明“發(fā)現(xiàn)”中的結論.
24.(本小題8分)
如圖，點P為∠MON內一點，PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B，連接AB交OP于點E，PA=PB.
(1)求證：OP是AB的垂直平分線；
(2)若∠MON=60°，OA=2，求△AOB的面積.
25.(本小題8分)
某花店準備在父親節(jié)前夕購進一批向日葵和康乃馨.已知每束向日葵的進價是每束康乃馨的54倍，用300元購進向日葵的數(shù)量比用300元購進康乃馨的數(shù)量少3束.
(1)求每束康乃馨的進價；
(2)如果該花店決定再購進30束向日葵和20束康乃馨進行銷售，若每束向日葵的售價比每束康乃馨的售價多5元，則將本次購進的兩種鮮花銷售完后，每束向日葵的售價應至少定為多少元才能使獲得的總利潤不低于500元？
26.(本小題10分)
【問題背景】
如圖，在?ABCD中，點E是BC邊上的動點，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點B′是點B的對應點，連接DE.
【問題探究】
(1)如圖1，當點B′恰好落在AD邊上時，求證：四邊形ABEB′是平行四邊形；
(2)如圖2，若∠B=60°，AB=6，BC=9，當點B′落在DE上時，求B′D的長.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵代數(shù)式2xx?6有意義，
∴x?6≠0，
∴x≠6.
故選：D.
根據(jù)分式有意義的條件可求出答案．
本題考查了分式有意義條件．熟練掌握分母不為0是分式有意義的條件是解題的關鍵．
2.【答案】A
【解析】解：選項B、C、D中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；
選項A中的圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
故選：A.
把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此逐一判斷即可得到答案．
本題考查了中心對稱圖形的概念，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解答本題的關鍵．
3.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴?2ab，
∴a+2>b+2，
∴選項B不符合題意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴2a+3>2b+3，
∴選項C符合題意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴選項D不符合題意．
故選：C.
根據(jù)a>b，應用不等式的性質，逐項判斷即可．
此題主要考查了不等式的性質：(1)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
4.【答案】B
【解析】解：A.?x2+6x+9=?(x2?6x?9)，因此不能利用完全平方公式進行因式分解，所以選項A不符合題意；
B.?x2+6x?9=?(x2?6x+9)=?(x?3)2，因此選項B符合題意；
C.x2?6x?9不能利用完全平方公式進行因式分解，所以選項C不符合題意；
D.x2?2x+9不能利用完全平方公式進行因式分解，所以選項D不符合題意．
故選：B.
根據(jù)完全平方公式的結構特征逐項進行判斷即可．
本題考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的關鍵．
5.【答案】D
【解析】解：∵△DEF沿邊FE所在直線向左平移得到△ABC，
∴△ABC≌△DEF，AC=DF，AB=DE，
故選項A、B、C不符合題意；
EC=CF不能成立，故選項D符合題意．
故選：D.
由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，即可選擇正確答案．
本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
6.【答案】A
【解析】解：∵DB=DA，DE⊥AB，
∴AB=2BE=6，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC=6，
故選：A.
先利用等腰三角形的三線合一性質可得AB=6，然后利用等角對等邊可得AB=AC=6，即可解答．
本題考查了等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．
7.【答案】B
【解析】解：由題意可得，
5001.2x=500x?20，
故選：B.
根據(jù)王怡到達頂峰所用時間比李晶少20分鐘，可以列出分式方程5001.2x=500x?20，從而可以判斷哪個選項符合題意．
本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．
8.【答案】C
【解析】解：①∵四邊形ABCD為平行四邊形，如圖所示：
∴AB//CD，
∴AB//CF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵E是BC邊的中點，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∠1=∠3∠2=∠4BE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF，
∴四邊形ACFB是平行四邊形，
故命題①正確；
②∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC，AB//CD，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠CED=∠ADE，∠BAD+∠ADC=180°，
∵E是BC邊的中點，
∴BE=CE，
∵AD=2AB，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠1=∠AEB，∠CDE=∠CED，
∴∠1=∠DAE，∠CDE=∠ADE，
∴∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，
∴2∠DAE+2∠ADE=180°，
即∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠AED=180°?(∠DAE+∠ADE)=90°，
即DE⊥AF，
故命題②正確；
③∵E是BC邊的中點，AD//BC，
∴S△ABE=S△ECD，
∵△ABE≌△FCE，
∴S△ABE=S△ECF，
∴S△ECF=S△ECD，
故命題③正確；
④∵∠AED=90°，
∴△AED為直角三角形，
∵BC=25，DE=24，
∴AD=BC=25，
在Rt△AED中，AD=25，DE=24，
由勾股定理得：AE= AD2?DE2=7，
∵△ABE≌△FCE，
∴EF=AE=7，
∴AF=AE+EF=14，
故命題④不正確．
綜上所述：正確的命題是①②③，
故選：C.
①根據(jù)平行四邊形的性質得AB//CF，進而可證△ABE和△FCE全等，從而得AB=CF，據(jù)此可對命題①進行判斷；
②證∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，再根據(jù)AB//CD得2∠DAE+2∠ADE=180°，進而得∠DAE+∠ADE=90°，從而得∠AED=90°，據(jù)此可對命題②進行判斷；
③根據(jù)E是BC邊的中點，AD//BC得S△ABE=S△ECD，再根據(jù)△ABE≌△FCE得S△ABE=S△ECF，據(jù)此可對命題③進行判斷；
④根據(jù)△AED為直角三角形，AD=BC=25，DE=24，利用勾股定理得AE=7，進而得AF=14，據(jù)此可對命題④進行判斷，綜上所述即可得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等，熟練掌握平行四邊形的平判定和性質，全等三角形的判定和性質，靈活利用勾股定理進行計算是解決問題的關鍵．
9.【答案】1
【解析】解：把x=2代入分式方程得，
a+12=1，
解得a=1，
故答案為：1.
根據(jù)分式方程解的定義代入計算即可．
本題考查分式方程的解，理解分式方程解的定義是正確解答的關鍵．
10.【答案】50
【解析】解：由旋轉得，∠ACD=100°，
∵∠DCE=50°，
∴∠ACE=∠ACD?∠DCE=50°.
故答案為：50.
由旋轉得，∠ACD=100°，根據(jù)∠ACE=∠ACD?∠DCE可得答案．
本題考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵．
11.【答案】六
【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內角和定理即n邊形的內角和為(n?2)?180°，難度較易．根據(jù)n邊形的內角和(n?2)?180°即可求得．
【解答】
解：∵n邊形的內角和為(n?2)?180°，
∴(n?2)×180°=720°，
解得n=6，
∴這個多邊形的邊數(shù)是六．
故答案為六．
12.【答案】x?2，
系數(shù)化為1，得x>?2.
【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
15.【答案】解：方程兩邊同乘以(x+2)(x?2)，得
x(x?2)+4=(x+2)(x?2)，
解得：x=4，
經檢驗：x=4是原方程的解．
所以原方程的解為x=4.
【解析】方程兩邊同乘以(x+2)(x?2)，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
本題考查了解分式方程，解題的關鍵是注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要驗根．
16.【答案】解：x2(a?b)+4y2(b?a)
=x2(a?b)?4y2(a?b)
=(a?b)(x2?4y2)
=(a?b)(x+2y)(x?2y).
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解．
本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練運用以上知識點是解題的關鍵．
17.【答案】解：點D即為所求．

【解析】作∠ACB的角平分線CD，交AB于點D，點D即為所求．
本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
18.【答案】解：由旋轉得，AD=BD，∠DBE=∠DAC=32°.
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠ABE=∠ABD?∠DBE=45°?32°=13°.
【解析】由旋轉得，AD=BD，∠DBE=∠DAC=32°，進而可得∠ABD=∠BAD=45°，再根據(jù)∠ABE=∠ABD?∠DBE可得答案．
本題考查旋轉的性質、等腰直角三角形，熟練掌握旋轉的性質、等腰直角三角形的性質是解答本題的關鍵．
19.【答案】解：解4x+1≤2x+3得：x≤1，
解2x>3x?22得：x>?2，
∴不等式組解集為?2

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