第一部分（選擇題）
一、選擇題
1. 下面圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：A．
2. 不等式的解集在數軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不等式的解集在數軸上表示為：
故選：B．
3. 在中，，，，則的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了含30度角直角三角形的性質，根據含30度角的直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半進行求解即可．
【詳解】解：∵在中，，，，
∴，
故選：B．
4. 已知，下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.由可得，原不等式成立，不符合題意；
B.由可得，原不等式成立，不符合題意；
C.由可得，原不等不式成立，符合題意；
D.由可得，原不等式成立，不符合題意；
故選：C．
5. 如圖，是等邊三角形，E為上一點，在上取一點D，使，且，則的度數是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，且，
∴
∴
∵是等邊三角形，
∴
故選：C．
6. 如圖，是的角平分線，于點E，的面積為15，，，則的長為（ ）
A. 5B. 8C. 7D. 6
【答案】D
【解析】如圖，過點作于，
∵是的角平分線，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
7. 某景點攤位要購進不倒翁和折扇兩種紀念品，不倒翁的單價為20元，折扇的單價為10元．已知購買折扇的件數比購買不倒翁的件數的2倍少3件，如果購買不倒翁、折扇兩種商品的總數量不少于35件，且購買這兩種商品的總費用少于560元，設購買不倒翁x件，依題意可列不等式組得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設購買不倒翁x件，則購買折扇件，
由題意得，，
故選：A．
8. 如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點P，連接，，若，則（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖所示，連接，
∵邊，的垂直平分線交于點P，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
第二部分（非選擇題）
二、填空題
9. 不等式的正整數解有______個．
【答案】2
【解析】
移項，得
合并同類項，得
系數化為1，得
其正整數解為：1，2
所有其正整數解的個數為：2．
故答案為：2．
10. 如圖，將沿方向平移后得到，若，則______．
【答案】8
【解析】由平移的性質可知，，
∵平移的距離為3
，，故答案為：8．
11. 如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是______．
【答案】AB=DC
【解析】添加條件是AB=CD．
理由是：∵∠A=∠D=90，AB=CD，BC=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故答案為：AB=CD．
12. 關于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關于x的不等式組的解集為，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，在中，平分，于點D，交于點E，若，則______．
【答案】3
【解析】平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：3．
三、解答題
14. 解不等式組：．
解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式組的解集為．
15. 將“與6的和不小于2”用不等式表示出來，并求出這個不等式的解集．
解：用不等式表示為．
解不等式，
移項、合并同類項，得，
不等式兩邊都除以2，得．
16. 如圖，，，，求證：是等邊三角形．

證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形．
17. 如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖的方法在上求作一點P，使得點P到的距離等于．（保留作圖痕跡，不寫作法）

解：如圖所示，作的角平分線交于P，點P即為所求；
由角平分線的性質可得點P到的距離等于．

18. 如圖，在中，，點D在邊上，將經過旋轉后與重合．
（1）這一旋轉的旋轉中心是點______；
（2）旋轉角是多少度？
（1）解：∵將經過旋轉后與重合，
∴旋轉中心即為點A，
故答案為：A；
（2）解：經過旋轉后與重合，
，
，
，，
，旋轉角是．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，坐標分別為，，．
（1）畫出向右平移5格后的圖形；
（2）畫出關于原點中心對稱的圖形．
解：（1）如圖，△為所作，
（2）如圖，△為所作；
20. 如圖，已知，于點D，，的周長為20，求的周長．
解：在中，，于點D，
是的中線，
．
的周長為20，
，
的周長．
21. 如圖，在中，，平分，于點．求證：直線是線段的垂直平分線．

證明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
即直線是線段的垂直平分線．
22. “雙減”政策減輕了學生的課業(yè)負擔，學校里的社團活動更加受到學生們的青睞，為了滿足學生課外活動的需要，籃球社團需要采購一批籃球運動裝備，已知每個籃球原價為90元，每套隊服原價為150元．甲、乙兩家網店均提供包郵服務，并且給出了各自的優(yōu)惠方案，具體如下．
該籃球社團需要購買30套隊服和個籃球，選擇哪個網店購買比較合算？
解：設選擇甲網店的費用為元，選擇乙網店的費用為元．
；
；
當時，得，解得；
當時，得，解得；
當時，得，解得．
所以當購買15個籃球時，選擇這兩家網店所需要的費用相同；當購買的籃球數時，選擇甲網店購買比較合算；當購買的籃球數大于15個時，選擇乙網店比較合算．
23. 如圖，在中，．過點A作的平行線交的角平分線于點D，連接．
（1）求證：為等腰三角形．
（2）若，求的度數．
（1）證明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴為等腰三角形；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與的圖象交于點C，已知點A的坐標為，點C的坐標為．
（1）求點C的坐標和的面積；
（2）直接寫出關于x的不等式的解集：______；
（3）直接寫出關于x的不等式組的解集：______．
解：（1）將代入函數得：，解得：，
，
將代入函數得：
，解得：，
直線的函數關系式為，
將代入，得，
，
；
（2）由函數圖象可得：不等式的解集為，
故答案為：；
（3）根據圖象可以得到關于x的不等式組的解集為：，
故答案為：
25. 先閱讀理解下列例題，再按要求完成下列各題．
例題：解不等式．
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負”有①或②．
解不等式組①，得．解不等式組②，得．
所以不等式的解集是或．
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
（1）解：
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負”有①或②
解不等式組①，得，解不等式組②，得，
∴不等式的解集是或；
（2）解：
由有理數的除法法則“兩數相除，同號得正，異號得負”有①或②
解不等式組①，得，
解不等式組②，無解，
∴不等式的解集是．
26. 綜合與實踐：
數學課上，白老師出示了一個問題：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，連接，，如圖1．
獨立思考：
（1）如圖1，求證：；
實踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把旋轉到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請你解答：
解決問題：
（2）如圖2，在繞著點C旋轉到某一位置時恰好有，．
①求的度數；
②線段與線段交于點F，求的值．
（1）證明：在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，
，，，
，
．
在和中，，
，
；
（2）解：①，
．
，
．
，
；
②如圖，連接，
由（1）知，
，．
，．
由①知，
在和中，，
，
．
，
，
是等邊三角形，．
，，
在中，，．商家
優(yōu)惠方案
甲網店
每購買10套隊服，送1個籃球
乙網店
購買隊服超過20套時，購買的籃球全部打八折

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