1.2024年4月25日，中國(guó)神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某同學(xué)搜集的下列航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. 中國(guó)火箭B. 中國(guó)探火
C. 航天神舟D. 中國(guó)行星探測(cè)
2.已知ab3B. a+10>b+10C. 1?a>1?bD. πa>πb
3.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是( )
A. x2?x?2=x(x?1)?2B. (a+b)(a?b)=a2?b2
C. x2?4=(x+2)(x?2)D. x?1=x(1?1x)
4.下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若a2=b2，則a=b；③銳角與鈍角互為補(bǔ)角；④相等的角是對(duì)頂角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
5.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，我校新科技館鋪設(shè)地面，請(qǐng)問(wèn)工人師傅可以用以下哪一種形狀大小完全相同的正多邊形地磚在平整的地面上鑲嵌( )
A. 正五邊形B. 正六邊形C. 正八邊形D. 正十邊形
6.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為( )
A. 1.4?x2.4?x=813B. 1.4+x2.4+x=813C. 1.4?2x2.4?2x=813D. 1.4+2x2.4+2x=813
7.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O.如果AB=AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC、CF.下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.已知：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.若用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)______.
10.若關(guān)于x的分式方程2x?ax?1=1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是______.
11.如圖①是某市地鐵入口的雙閘門(mén)，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC=BD=56cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角.∠PCA=∠BDQ=30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，兩機(jī)箱之間的寬度為_(kāi)_____cm.
12.如圖，AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC⊥BC，點(diǎn)E在AB上，連接CE，分別延長(zhǎng)CE，DA交于點(diǎn)F，若CE=EF=4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
13.如圖，在△ABC中，BC=BA=36，∠C=15°，AD平分∠BAC，點(diǎn)E、F分別是射線AD和線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EF，則CE+EF的最小值為_(kāi)_____.
三、解答題：本題共10小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
14.(本小題5分)
計(jì)算： 5×(? 10)?(17)?1+|?23|.
15.(本小題5分)
解不等式組{2x?13?5x+12?15x?10的解集；
(3)若點(diǎn)C(1,3)，求關(guān)于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集和△ABC的面積．
22.(本小題7分)
炎炎夏日來(lái)臨，某超市用3000元購(gòu)進(jìn)新款冰淇淋準(zhǔn)備出售，每支售價(jià)定為10元，很快冰淇淋全部售完.由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種冰淇淋，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)冰淇淋的數(shù)量是第一次的2倍還多300支.
(1)求該種冰淇淋第一次進(jìn)價(jià)每支多少元？
(2)第二次購(gòu)買(mǎi)的冰淇淋，按每支10元售出200支時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的冰淇淋降價(jià)后才順利全部售出.要使這兩次銷售的總利潤(rùn)不低于7700元，每支冰淇淋至多降價(jià)多少元？(利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià))
23.(本小題7分)
閱讀下面的材料，然后解決問(wèn)題：
蘇菲?熱門(mén)，19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)研究上造詣?lì)H深．下面是他寫(xiě)的數(shù)學(xué)著作中的一個(gè)問(wèn)題：因式分解x4+4時(shí)，因?yàn)樵撌街挥袃身?xiàng)，而且都屬于平方和的形式，即(x2)2+22，所以要使用公式就必須添加一項(xiàng)4x2，同時(shí)減去4x2，即x4+4=x4+4x2+4?4x2=(x2+2)2?(2x)2=(x2+2x+2)(x2?2x+2).人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門(mén)給出的這一解法，就把它叫做“熱門(mén)定理”．請(qǐng)你依照蘇菲?熱門(mén)的做法，將下列各式因式分解：
(1)x4+4y4；
(2)x2?2ax?b2?2ab.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】A、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
B、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：A.
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
2.【答案】C
【解析】解：A.∵a2；
(2)(3)見(jiàn)答案.
(1)利用直線與x軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；
(2)利用兩直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；
(3)利用三角形面積公式求得即可．
此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)設(shè)該種冰淇淋第一次進(jìn)價(jià)每支x元，則第二次進(jìn)價(jià)每支(1+20%)x元，
根據(jù)題意，得9000(1+20%)x=3000x×2+300，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，
答：該種冰淇淋第一次進(jìn)價(jià)每支5元；
(2)由(1)得第二次購(gòu)進(jìn)冰淇淋的數(shù)量為90005×(1+20%)=1500(支)，第一次購(gòu)進(jìn)冰淇淋的數(shù)量為3000÷5=600(支)，
設(shè)每支冰淇淋降價(jià)y元，
根據(jù)題意，得10×200+(1500?200)×(10?y)+600×10?3000?9000≥7700，
解得y≤1，
答：每支冰淇淋至多降價(jià)1元．
【解析】(1)設(shè)該種冰淇淋第一次進(jìn)價(jià)每支x元，則第二次進(jìn)價(jià)每支(1+20%)x元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)冰淇淋的數(shù)量是第一次的2倍還多300支”列方程求解即可；
(2)設(shè)每支冰淇淋降價(jià)y元，根據(jù)“兩次銷售的總利潤(rùn)不低于7700元”列不等式求解即可．
本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和不等式是解答的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y4?4x2y2
=(x2+2y2)2?(2xy)2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2?2xy)；
(2)原式=x2?2ax+a2?a2?b2?2ab
=(x?a)2?(a+b)2
=(x?a+a+b)(x?a?a?b)
=(x+b)(x?2a?b).
【解析】(1)原式變形為x4+4x2y2+4y4?4x2y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得；
(2)原式變形為x2?2ax+a2?a2?b2?2ab，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得．
本題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．

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