2023-2024學年貴州省黔南州八年級（下）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）

這是一份2023-2024學年貴州省黔南州八年級（下）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列式子中，是最簡二次根式的是( )
A. 2B. 9C. 8D. 23
2.下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 2，3，5B. 3，3，9C. 5，8，10D. 3，4，5
3.小睿在計算某組樣本的方差時，列式為：s2=15[(4?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(3?3)2]，則該組樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是( )
A. 4，5B. 3，3C. 2，4D. 3，5
4.在?ABCD中，∠B+∠D=150°，則∠A的度數(shù)為( )
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
5.下列圖象不能表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
6.下列計算正確的是( )
A. (?4)×(?3)= ?4× ?3B. 2 5?4 5=2
C. 2 3= 23D. 414= 4+ 14
7.已知AC，BD是?ABCD的對角線，要判定?ABCD為矩形，可添加的一個條件是( )
A. AC=BDB. AB=BCC. AC⊥BDD. AB=CD
8.在平面直角坐標系中，將直線y=?23x+2平移后得直線y=?23x?1.下列平移方法正確的是( )
A. 向上平移3個單位長度B. 向下平移3個單位長度
C. 向左平移3個單位長度D. 向右平移3個單位長度
9.如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OP上，OA=12m，OB=5m.若梯子頂端A沿墻下滑a m到A′的位置，則此時梯子的中點M′到墻角O的距離為( )
A. 5.5m
B. 6m
C. 6.5m
D. 7m
10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，AC為對角線，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，交AC于點G，點F為BC的中點，連接EF，則EF的長為( )
A. 2 2?2
B. 2 3?2
C. 2 2?1
D. 2 3?1
11.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx?n的圖象如圖所示，它們相交于點(?3,?2)，根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)y=mx?n的圖象中，y隨著x的增大而減?。?br>②當xmx?n成立；
③方程組ax?y+b=0,mx?y?n=0
的解為x=?3,y=?2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點的坐標分別為(?4,0)，(0,?3)；P是線段AB上一點(點P與點A，B不重合)，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則EF的最小值為( )
A. 512B. 513C. 125D. 135
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若式子 x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.
14.命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是______.
15.從地面豎直向上拋射一個物體，在落地之前，物體向上的速度v(m/s)是關(guān)于運動時間t(s)的一次函數(shù).經(jīng)測量，該物體第1s時的速度是15m/s，第2s時的速度是5m/s，則v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為______.(不必寫自變量的取值范圍)
16.數(shù)學活動中，小偉同學利用一張正方形紙片ABCD作如下操作：①如圖，先對折正方形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM和線段BN，MN.若線段BN=6cm，則線段EN=______cm.
三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
計算：(1) 3×( 3?2 3)；
(2)| 5?3|+(12?2)0?( 5?1)2.
18.(本小題6分)
眼睛是人類感官中最重要的器官之一，為呼吁廣大人民群眾關(guān)注眼睛健康，預防近視，國家規(guī)定每年的6月6日為全國愛眼日.某中學為了解全校學生的視力情況，隨機抽取了50名學生進行視力檢查，結(jié)果如下表：
(1)這50名學生視力的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；
(2)通常情況下，8周歲以上人群的正常視力范圍是5.0及以上，該校有學生2000人，估計視力未達到正常視力的學生有多少人；
(3)結(jié)合實際，請?zhí)岢鲆粭l保護視力的合理化建議.
19.(本小題7分)
如圖，已知在平面直角坐標系中，有A(4,0)，B(0,2)兩點，直線l過A，B兩點.
(1)求直線l的函數(shù)解析式；
(2)當x軸上有一點C(1,0)，在直線l上是否存在一點P，使得SAOB=2SPOC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
20.(本小題7分)
某商鋪為更好地服務顧客，便于顧客休憩，提升顧客的幸福感，在其商鋪外墻安裝遮陽棚(如圖1)，如圖2是該遮陽棚側(cè)面橫截示意圖.已知遮陽棚AC長2米，靠墻端離地面BF的高度AB為5米，遮陽棚AC與墻面的夾角∠BAC=60°.(圖中所有點均在同一平面內(nèi))
(1)求點C到墻面AB的距離CD的長；
(2)某日陽光明媚，一束太陽光線經(jīng)點C射入，落在地面上的點E處.當CE=BE時，求BE的長.
21.(本小題8分)
如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以DC為邊，在平行四邊形ABCD外側(cè)作菱形DCFE，連接AE，BF.
(1)求證：四邊形ABFE為平行四邊形；
(2)當AB=2 2，BC=4，∠ADE=135°時，求BF的長.
22.(本小題8分)
為持續(xù)響應貴州省千萬師生陽光體育運動的號召，提高全體師生身體素質(zhì)，某校堅持以“人人享受體育?健康擁抱未來”為主題，積極打造花樣跳繩特色學校.因活動需要，計劃再購買一批跳繩，經(jīng)詢問甲、乙兩店得知，兩家跳繩的單價一樣，均為28元/根，但各自推出不同的優(yōu)惠方案，如表：
(1)設購買跳繩所需的總費用為y元，購買數(shù)量為x根，請分別寫出在甲、乙兩店購買跳繩所需的總費用y(元)與購買數(shù)量x(根)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)小薇同學根據(jù)在甲、乙兩店購買跳繩所需的總費用y(元)和購買數(shù)量x(根)之間的關(guān)系，畫出的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象，寫出最優(yōu)購買方案.
23.(本小題10分)
數(shù)學興趣小組探究發(fā)現(xiàn)：
(1)在平面直角坐標系中，若點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則線段AB的中點P的坐標為(x1+x22,y1+y22).運用此結(jié)論解答：已知點M(?5,0)，N(4,?6)，則線段MN的中點O的坐標為______；
(2)在平面直角坐標系中，直線l1：y=k1x+b1，直線l2：y=k2x+b2，若k1?k2=?1，則直線l1⊥l2.運用此結(jié)論解答：已知直線AB的函數(shù)解析式為y=23x?3，則過點P(2,1)，且垂直于直線AB的直線的函數(shù)解析式為______；
(3)在平面直角坐標系中，求點A(?6,4)關(guān)于直線l：y=?2x+2對稱的點A′的坐標.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是最簡二次根式，符合題意；
B、 9=3，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、 8=2 2，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、 23= 63，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：A.
根據(jù)最簡二次根式的定義：化簡后被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、22+32≠52，故不是直角三角形，故此選項錯誤，不符合題意；
B、32+32≠92，故不是直角三角形，故此選項錯誤，不符合題意；
C、52+82≠102，故不是直角三角形，故此選項錯誤，不符合題意；
D、32+42=52，故是直角三角形，故此選項正確，符合題意．
故選：D.
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為4、2、2、4、3，
所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為5，平均數(shù)為3，
故選：D.
先根據(jù)方差的公式得出這組數(shù)據(jù)為4、2、2、4、3，再根據(jù)樣本容量和平均數(shù)的概念逐一求解可得答案．
本題主要考查方差、樣本容量和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)．
4.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，∠B+∠C=180°，
∵∠B+∠D=150°，
∴∠B=∠D=75°，
∴∠A=180°?∠B=180°?75°=105°，
故選：B.
由平行四邊形ABCD中∠B+∠D=150°和∠B=∠D可得∠B=∠D=75°，從而可得∠C的度數(shù)．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記此定理是解本題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：選項B中，自變量和函數(shù)不是一一對應的關(guān)系．
故選：B.
根據(jù)函數(shù)定義判斷即可．
本題考查了函數(shù)的概念和圖象，熟練掌握函數(shù)的定義是關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：A、 (?4)×(?3)= 12=2 3，原計算錯誤，不符合題意；
B、2 5?4 5=?2 5，原計算錯誤，不符合題意；
C、 2 3= 23= 63，正確，符合題意；
D、 414= 174= 172，原計算錯誤，不符合題意，
故選：C.
根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可．
本題考查的是二次根式的混合運算，分母有理化，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
故選：A.
根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，添加條件即可．
本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：∵將直線y=?23x+2平移后得直線y=?23x?1，
∴2?3=?1，
∴將直線y=?23x+2向下平移3個單位長度后得直線y=?23x?1，
故選：B.
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，上加下減，得出即可．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：∵OA=12m，OB=5m，
∴AB= OA2+OB2= 122+52=13(m)，
∴A′B′=AB=13m，
∵M′為A′B′的中點，△A′OB′是直角三角形，
∴OM′是△A′OB′斜邊上的中線，
∴OM′=12A′B′=6.5m，
故選：C.
根據(jù)勾股定理求出AB的出得出A′B′的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．
本題考查了勾股定理的應用，直角三角形斜邊上的中線，熟記勾股定理，直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠GAE，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEG=90°，
在△AEB和△AEG中，
∠BAE=∠GAEAE=AE∠AEB=∠AEG，
∴△AEB≌△AEG(ASA)，
∴AB=AG，BE=GE，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AG=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= AB2+BC2= 42+42=4 2，
∴CG=AC?AG=4 2?4，
∵BE=GE，點F為BC的中點，
∴EF是△BGC的中位線，
∴EF=12CG=12×(4 2?4)=2 2?2，
故選：A.
利用ASA證得△AEB和△AEG全等，即可得出AB=AG，BE=GE，根據(jù)勾股定理求出AC的長，即可求出CG的長，再證得EF是△BGC的中位線，即可求出EF的長．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】解：∵由圖象可知一次函數(shù)y=mx?n，y的值隨著x值的增大而增大；
故①錯誤；
∵由圖象可知：一次函數(shù)y=ax+b圖象在y=mx?n的圖象上方時x50時，y乙=28×50+0.7×28(x?50)=19.6x+420，
綜上，y乙={28x(0?x?50)19.6x+420(x>50).
∴在甲店購買跳繩所需的總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=25.2x，在乙店購買跳繩所需的總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙={28x(0?x?50)19.6x+420(x>50).
(2)根據(jù)圖象，當y甲=y乙時，得25.2x=19.6x+420，
解得x=75.
由圖象可知，當0≤xy乙；
∴當0≤x75時，選擇乙店購買更省錢劃算．
【解析】(1)根據(jù)“在甲店購買所需的總費用=折扣×單價×購買數(shù)量”寫出在甲店購買跳繩所需的總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“當0≤x≤50時，在乙店購買所需的總費用=單價×購買數(shù)量；當x>50時，在乙店購買所需的總費用=單價×50+折扣×單價×(購買數(shù)量?50)”寫出在乙店購買跳繩所需的總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
(2)根據(jù)圖象，按照x的取值范圍比較兩函數(shù)值的大小即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)(?12,?3).
(2)y=?32x+4.
(3)由題意，設與直線l：y=?2x+2垂直的直線的函數(shù)解析式為y=12x+m，
又過點A(?6,4)，
∴4=12×(?6)+m.
∴m=7.
∴與直線l：y=?2x+2垂直的直線的函數(shù)解析式為y=12x+7.
聯(lián)立y=?2x+2,y=12x+7,
∴x=?2,y=6,
∴點(?2,6)為線段AA′的中點．
設點A′的坐標為(x,y)，
∴?6+x2=?2,4+y2=6,
∴x=2,y=8,.
∴點A′的坐標為(2,8).
【解析】【分析】
(1)依據(jù)題意，根據(jù)中點坐標公式，可得O(?5+42,0+(?6)2)，進而計算可以得解；
(2)依據(jù)題意，設垂直于直線AB的解析式為y=?32x+b，又過P(2,1)，從而?32×2+b=1，求出b的值可以得解；
(3)依據(jù)題意，設與直線l：y=?2x+2垂直的直線的函數(shù)解析式為y=12x+m，又過點A(?6,4)，求出m的值，進而可得與直線l：y=?2x+2垂直的直線的函數(shù)解析式為y=12x+7，再聯(lián)立y=?2x+2,y=12x+7, 可得線段AA′的中點，又設點A′的坐標為(x,y)，從而 ?6+x2=?2,4+y2=6,，進而計算可以得解．
本題主要考查了中點公式、兩直線的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、坐標與圖形變化-對稱，熟練運用題干所給方法是解題的關(guān)鍵.
【解答】
解：(1)由題意，根據(jù)中點坐標公式，
∴O(?5+42,0+(?6)2).
∴O為(?12,?3).
故答案為：(?12,?3).
(2)由題意，設垂直于直線AB的解析式為y=?32x+b，
又∵過P(2,1)，
∴?32×2+b=1.
∴b=4.
∴垂直于直線AB的解析式為y=?32x+4.
故答案額：y=?32x+4.
(3)見答案.視力情況
4.5及以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2及以上
人數(shù)
4
8
12
6
5
4
6
5
優(yōu)惠方案
甲店
乙店
全部按九折銷售
50根以內(nèi)(含50根)不打折；
超過50根，超過的部分打七折