一、選擇題
1. 鋼球A自塔頂自由落下2米時(shí),鋼球B自離塔頂6米距離處自由落下,兩鋼球同時(shí)到達(dá)地面,不計(jì)空氣阻力,則塔高為( )
A.24 m B.15 m C.12 mD.8 m
【答案】B
【解析】根據(jù)h=12gt2得A球下落2 m所需時(shí)間為:
t1=2h1g=105 s
B球下落的時(shí)間為:t2=2h'g①
對(duì)A球有:h=12g(t1+t2)2②
由①②解得:h≈15 m。
關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( )
A.物體豎直向下的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)
B.加速度等于重力加速度的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)
C.在自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,質(zhì)量不同的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同
D.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間成正比
【答案】C
【解析】物體由靜止開始,只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),A、B錯(cuò)誤;在自由落體運(yùn)動(dòng)中,加速度a=g,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與質(zhì)量無(wú)關(guān),C正確;自由落體運(yùn)動(dòng)的位移h=12gt2,h與t2成正比,D錯(cuò)誤。
關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( )
A.在空氣中不考慮阻力的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
B.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.質(zhì)量大的物體,所受重力大,因而落地速度大
D.自由落體加速度在地球赤道處最大
【答案】B
【解析】自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。初速度為零,加速度為g,故自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確。根據(jù)v2=2gh可得物體落地的速度v=2gh,只要從同一高度做自由落體運(yùn)動(dòng),落地時(shí)的速度就相同,與質(zhì)量無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤。在相同的緯度,海拔越高重力加速度越小,在相同的海拔,緯度越高重力加速度越大,故D錯(cuò)誤。
在同一地點(diǎn),質(zhì)量不同的兩個(gè)物體從同一高度同時(shí)開始做自由落體運(yùn)動(dòng),則( )
A.質(zhì)量大的物體下落的加速度大 B.質(zhì)量大的物體先落地
C.質(zhì)量小的物體先落地 D.兩個(gè)物體同時(shí)落地
【答案】D
【解析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式h=12gt2,得t=2hg,知落地時(shí)間與質(zhì)量無(wú)關(guān),所以兩個(gè)物體同時(shí)落地。故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。
關(guān)于重力加速度,下面說(shuō)法正確的是( )
A.重力加速度表示自由下落物體運(yùn)動(dòng)的快慢
B.重力加速度表示自由下落物體運(yùn)動(dòng)的速度變化的大小
C.重力加速度表示自由下落物體運(yùn)動(dòng)的速度變化的快慢
D.輕、重物體重力加速度不同
【答案】C
【解析】重力加速度表示自由下落物體速度變化的快慢,等于速度變化率的大小,故A、B錯(cuò)誤,C正確。輕、重物體重力加速度相等,故D錯(cuò)誤。
關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度,正確的是( )
A.重的物體下落的加速度大
B.這個(gè)加速度在地球上任何地方都一樣大
C.同一地點(diǎn),輕、重物體下落的加速度一樣大
D.這個(gè)加速度在地球赤道比在地球北極大
【答案】C
【解析】在地球上的同一地點(diǎn),重力加速度相同,與輕重?zé)o關(guān),故A錯(cuò)誤。在地球上的同一地點(diǎn),重力加速度相同,隨緯度的升高,重力加速度增大,隨高度的升高,重力加速度減小。故B、D錯(cuò)誤,C正確。
在不計(jì)空氣阻力的情況下,讓質(zhì)量不等的兩物體從同一高處自由下落,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.在落地前的任一時(shí)刻,兩物體具有相同的速度和位移
B.在落地前的任一時(shí)刻,兩物體具有相同的加速度
C.質(zhì)量大的物體下落得快,質(zhì)量小的物體下落得慢
D.兩個(gè)物體下落的時(shí)間相同
【答案】C
【解析】由于兩物體從同一高處做自由落體運(yùn)動(dòng),故初速度為0,加速度a=g,兩物體的加速度相同,故B正確。兩物體在落地前t時(shí)刻的速度v=gt,在t時(shí)間內(nèi)下落的高度h=12gt2,故A正確。而物體下落的時(shí)間t=2hg,故兩物體同時(shí)落地,即下落的時(shí)間相同,與質(zhì)量的大小無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤,D正確。
據(jù)說(shuō),當(dāng)年牛頓躺在樹下被一只從樹上掉下的蘋果砸中,從而激發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律。假設(shè)蘋果以大約6 m/s的速度砸中牛頓,那么蘋果下落前離地高度約為( )
A.1 m B.1.8 m C.3.6 m D.6 m
【答案】B
【解析】根據(jù)v2=2gh得 h=v22g=1.8 m
當(dāng)年牛頓躺在樹下,蘋果下落前離地高度約為1.8 m。
秋日,樹葉紛紛落下枝頭,其中有一片梧桐葉從高為5 m的枝頭自靜止落至地面,所用時(shí)間可能是( )
A.0.1 s B.0.5 s C.1 s D.3 s
【答案】D
【解析】從高為5 m的枝頭落下的樹葉的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng),時(shí)間大于自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,根據(jù)h=12gt2,得到自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t=2hg=1 s,故梧桐葉落地時(shí)間一定大于1 s。
（多選）甲物體的重力比乙物體的重力大5倍,甲從H高處自由落下,乙從2H高處同時(shí)自由落下,下面幾種說(shuō)法中正確的是(物體均未落地)( )
A.兩物體下落過(guò)程中,同一時(shí)刻甲的速度比乙的大
B.下落1 s末,它們的速度相等
C.各自由下落1 m,它們的速度相等
D.下落的過(guò)程中甲的加速度比乙的大
【答案】BC
【解析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的概念可知,D錯(cuò)誤;同時(shí)下落,由v=gt可知,只要下落時(shí)間相同,它們的速度就會(huì)相同,故A錯(cuò)誤,B正確;由v2=2gh可知,只要兩物體自由下落的高度相同,它們的速度就會(huì)相同,C正確。
（多選）有一架直升機(jī)停在200 m高的空中靜止不動(dòng),有一乘客從窗口由靜止每隔1秒釋放一個(gè)鋼球,則關(guān)于鋼球在空中的排列情況的說(shuō)法正確的是( )
A.相鄰鋼球間距離相等
B.越靠近地面,相鄰鋼球的距離越大
C.在落地前,早釋放的鋼球的速度總是比晚釋放的鋼球的速度大
D.早釋放的鋼球落地時(shí)的速度大
【答案】BC
【解析】題中每個(gè)鋼球的運(yùn)動(dòng)情況是完全一樣的:同高度且都是自由落體運(yùn)動(dòng)。唯一不同的是釋放時(shí)間不一樣,同一時(shí)刻的速度不一樣,但落地時(shí)的速度是一樣的。由于同一時(shí)刻先釋放的鋼球的速度大于后釋放的鋼球的速度,所以相鄰兩球間的距離是越來(lái)越大的,A、D錯(cuò),C正確;由公式x乙=12gt2、x甲=12g(t+1)2、x甲-x乙=gt+12g可知越靠近地面,兩球間距離越大,B正確。
從某高度處釋放一粒小石子,經(jīng)過(guò)1 s從同一地點(diǎn)再釋放另一粒小石子,不計(jì)空氣阻力,則在它們落地之前的任一時(shí)刻( )
A.兩粒石子間的距離將保持不變,速度之差保持不變
B.兩粒石子間的距離將不斷增大,速度之差保持不變
C.兩粒石子間的距離將不斷增大,速度之差也越來(lái)越大
D.兩粒石子間的距離將不斷減小,速度之差也越來(lái)越小
【答案】B
【解析】當(dāng)?shù)谝涣Ｊ舆\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí),第二粒石子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(t-1)。h1=12gt2①,v1=gt②,h2=12g(t-1)2③,v2=g(t-1)④,由①③得:Δh=gt-12g,由②④得:Δv=g,因此,Δh隨t增大,Δv不變,B選項(xiàng)正確。
（多選）滴水法測(cè)重力加速度的過(guò)程是這樣的:讓水龍頭里的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里,調(diào)整水龍頭,使得聽到前一滴水滴到盤子上的聲音時(shí),后一滴水恰好離開水龍頭。從第1次聽到水擊盤聲時(shí)開始計(jì)時(shí),測(cè)出n次聽到水擊盤聲的總時(shí)間為t,用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h,即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1 s,聲速為340 m/s,取g=10 m/s2,則( )
A.水龍頭距人耳的距離至少為34 m
B.水龍頭距盤子的距離至少為0.05 m
C.重力加速度的計(jì)算式為g=2hn2t2
D.重力加速度的計(jì)算式為g=2h(n-1)2t2
【答案】BD
【解析】從自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式出發(fā)進(jìn)行分析。只要相鄰兩滴水滴下的時(shí)間間隔超過(guò)0.1 s,人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲,而與水龍頭距人耳的距離無(wú)關(guān)(只要人耳能夠聽到聲音)。在0.1 s內(nèi),水滴下落的距離h=12gtmin2=12×10×0.12 m=0.05 m,即水龍頭距盤子的距離至少應(yīng)為0.05 m,故A錯(cuò)誤,B正確;n次響聲對(duì)應(yīng)(n-1)個(gè)水滴下落后用的時(shí)間,所以一個(gè)水滴下落時(shí)間為t1=tn-1,由h=12gt12得,g=2ht12=2(n-1)2t2h,故C錯(cuò)誤,D正確。
如圖所示,小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放,用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次曝光,得到了圖中1、2、3、4、5所示小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均為T,每塊磚的厚度為d。根據(jù)圖中的信息,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.位置“1”是小球釋放的初始位置 B.小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.小球下落的加速度為dT2 D.小球在位置“3”的速度為7d2T
【答案】A
【解析】由題圖可知相鄰的相等時(shí)間間隔的位移差相等,都為d,所以小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),B對(duì);由Δx=aT2=d可知a=dT2,C對(duì);位置“3”是小球從位置“2”到位置“4”的中間時(shí)刻,則v3=3d+4d2T=7d2T,D對(duì);位置“1”到位置“2”的距離與位置“2”到位置“3”的距離之比為2∶3,所以位置“1”不是小球釋放的初始位置,故選A。
由題圖得g=9.4 m/s2。
非選擇題
15. 在學(xué)習(xí)了自由落體運(yùn)動(dòng)后,甲同學(xué)給乙同學(xué)出了這樣一道題:一個(gè)物體從塔頂落下(不考慮空氣阻力),物體到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過(guò)的位移為整個(gè)位移的925,求塔高H(取g=10 m/s2)。
乙同學(xué)的解法:根據(jù)h=12gt2得物體在最后1 s內(nèi)的位移h1=12gt2=5 m,再根據(jù)h1H得H=13.9 m,乙同學(xué)的解法是否正確?如果正確,說(shuō)明理由;如果不正確,請(qǐng)給出正確解析過(guò)程和答案。
【答案】125 m
【解析】乙同學(xué)的解法不正確。
根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖如圖所示,設(shè)物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t,通過(guò)位移為H,物體在(t-1)秒內(nèi)的位移為h。據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有H=12gt2,h=12g(t-1)2。

由題意得hH=(t-1)2t2=1625
聯(lián)立以上各式解得H=125 m。
16. 同學(xué)們利用如圖所示方法估測(cè)反應(yīng)時(shí)間。首先,甲同學(xué)捏住直尺上端,使直尺保持豎直狀態(tài),直尺零刻度線位于乙同學(xué)的兩指之間。當(dāng)乙看見甲放開直尺時(shí),立即用手指捏直尺,若捏住位置的刻度讀數(shù)為x,則乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為 (重力加速度為g)。

基于上述原理,某同學(xué)用直尺制作測(cè)量反應(yīng)時(shí)間的工具,若測(cè)量范圍為0~0.4 s,則所用直尺的長(zhǎng)度至少為 cm(g取10 m/s2);若以相等時(shí)間間隔在該直尺的另一面標(biāo)記出表示反應(yīng)時(shí)間的刻度線,則每個(gè)時(shí)間間隔在直尺上對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度是 的(選填“相等”或“不相等”)。
【答案】 2xg 80 不相等
【解析】①在人的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)直尺做自由落體運(yùn)動(dòng),有x=12gt2,解得t=2xg;
②反應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng)為t=0.4 s,需要直尺的長(zhǎng)度為x=12gt2=0.8 m=80 cm;
③由于直尺速度越來(lái)越大,直尺在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移不相等。
利用水滴下落可以測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。調(diào)節(jié)水龍頭,讓水一滴一滴地流出,在水龍頭的正下方放一盤子,調(diào)節(jié)盤子的高度,使第一滴水滴碰到盤子時(shí)恰好第四滴水滴從水龍頭開始下落,測(cè)出水龍頭到盤子間距離為h,再用秒表測(cè)出時(shí)間,從聽到第一次水滴落在盤中的聲音開始計(jì)時(shí),到聽到第n個(gè)水滴落在盤中的聲音結(jié)束計(jì)時(shí),共用時(shí)間為t,則重力加速度g= 。
【答案】2h(n-1)29t2
【解析】從第一滴水落在盤中開始,到第n滴水落至盤中,共用時(shí)間為t,知道兩滴水間的時(shí)間間隔為Δt=tn-1,所以水從水龍頭到盤子的時(shí)間為t'=3tn-1,
根據(jù)h=12gt'2,g=2ht'2=2h(n-1)29t2
某同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究重力加速度的大小。
(1)該同學(xué)開始實(shí)驗(yàn)時(shí)的情形如圖甲所示,接通電源后釋放紙帶。請(qǐng)指出該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中存在的兩處明顯錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牡胤?
①_____________________________________；
② ___________________________________ 。
(2)該同學(xué)修改錯(cuò)誤并正確操作后得到如圖乙所示的紙帶,取連續(xù)六個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F為計(jì)數(shù)點(diǎn),測(cè)得A點(diǎn)到B、C、D、E、F的距離分別為h1、h2、h3、h4、h5。若打點(diǎn)的頻率為f,則打E點(diǎn)時(shí)重物的速度表達(dá)式為vE= 。
(3)該同學(xué)分別計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度值,并畫出了速度的二次方(v2)與對(duì)應(yīng)重物下落的距離(h)的關(guān)系圖象,如圖所示,則重力加速度的大小g= m/s2。
【答案】(1)①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在了直流電源上 ②重物距離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn) (2)(h5-h3)f2 (3)9.4
【解析】(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接在交流電源上,為了在紙帶上打盡可能多的點(diǎn),重物應(yīng)緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器釋放。
(2)E點(diǎn)的速度為DF段的平均速度,則vE=h5-h32T=(h5-h3)f2。
(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=v02+2gh,可知v2-h圖線的斜率為重力加速度g的2倍,
度,在塔頂無(wú)初速度釋放一個(gè)小球,小球經(jīng)過(guò)第一層到達(dá)地面的時(shí)間為t1=0.2 s。(重力加速度g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力)
(1)求小球下落過(guò)程中,通過(guò)第一層的平均速度大小;
(2)求塔頂離地面的總高度h。
【答案】(1)34 m/s (2)61.25 m
【解析】(1)v=h1t1=34 m/s
(2)設(shè)小球到達(dá)第一層頂部時(shí)的速度為v1,則有
h1=v1t1+12gt12
代入數(shù)據(jù)得v1=33 m/s
塔頂離第一層頂部的高度h2=v122g=54.45 m
所以塔頂離地面的總高度h= h1+ h2= 61.25 m

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4 自由落體運(yùn)動(dòng)

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