專題20 多邊形與平行四邊形（30題）（教師卷+學生卷）- 2024年中考數(shù)學真題分類匯編（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題
1．（2024·貴州·中考真題）如圖，的對角線與相交于點O，則下列結論一定正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關鍵．
【詳解】解：∵是平行四邊形，
∴，
故選B．
2．（2024·云南·中考真題）一個七邊形的內(nèi)角和等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為求解，即可解題．
【詳解】解：一個七邊形的內(nèi)角和等于，
故選：B．
3．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關鍵．
先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．
【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：，
而六邊形的內(nèi)角和也為，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
4．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（）
A．兩點之間，線段最短B．菱形的對角線相等
C．正五邊形的外角和為D．直角三角形是軸對稱圖形
【答案】A
【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質，菱形性質及軸對稱圖形的特點，解題的關鍵是掌握這些基礎知識點．
【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；
B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；
C、正五邊形的外角和為，選項錯誤，是假命題，不符合題意；
D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意；
故選：A．
5．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在中，點是的中點，過點，下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數(shù)為（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分，對角相等等性質進行判斷即可
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，，，故①③正確，
，，
點是的中點，
，
又，，，
，
，，故②不正確，
，，
，
即，故④正確，
綜上所述，正確結論的個數(shù)為3個，
故選：C．
6．（2024·吉林長春·中考真題）在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．
根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補角的性質即可得到結論．
【詳解】解：，
故選：D．
7．（2024·四川德陽·中考真題）已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為（）
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【分析】本題考查正六邊形的性質，正三角形的性質，設出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積即可．
【詳解】解：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個內(nèi)角為，故正六邊形是由6個正三角形構成的，過點作垂足是，
設正六邊形的邊長為，即
在正三角形中，
∵，
∴，
在中，
一個正三角形的面積為：，
正六邊形的面積為：，
∴，
解得：，
故選：C．
8．（2024·山東·中考真題）如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）
A．12B．10C．8D．6
【答案】A
【分析】本題考查的是正多邊形的性質，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個外角度數(shù)，再結合外角和可得答案.
【詳解】解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴正邊形的一個外角為，
∴的值為；
故選A
9．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是正邊形紙片的一部分，其中是正邊形兩條邊的一部分，若所在的直線相交形成的銳角為，則的值是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：如圖，直線相交于點，則，
∵正多邊形的每個內(nèi)角相等，
∴正多邊形的每個外角也相等，
∴，
∴，
故選：．
10．（2024·浙江·中考真題）如圖，在中，相交于點O，．過點A作的垂線交于點E，記長為x，長為y．當x，y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，過點D作交的延長線于點F，證明，得到，由勾股定理可得，，，則，整理后即可得到答案．
【詳解】解：過點D作交的延長線于點F，
∵的垂線交于點E，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴當x，y的值發(fā)生變化時，代數(shù)式的值不變的是，
故選：C
11．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：
若以上解答過程正確，①，②應分別為（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，根據(jù)等邊對等角得，根據(jù)三角形外角的性質及角平分線的定義可得，證明，得到，再結合中點的定義得出，即可得證．解題的關鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
【詳解】證明：∵，∴．
∵，，，
∴①．
又∵，，
∴（②）．
∴．∴四邊形是平行四邊形．
故選：D．
12．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了正多邊形的外角，設這個正多邊形的邊數(shù)為，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為，
則，
∴，
∴這個正多邊形的每個外角為，
故選：．
二、填空題
13．（2023·江蘇宿遷·中考真題）凸七邊形的內(nèi)角和是度．
【答案】900
【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．
【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和，
故答案為：900．
14．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）正十邊形一個外角的度數(shù)是．
【答案】/36度
【分析】本題考查正多邊形的外角．根據(jù)正n多邊形的外角公式求解即可．
【詳解】解：正十邊形的一個外角的大小是，
故答案為：．
15．（2024·甘肅臨夏·中考真題）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內(nèi)角為．

【答案】120
【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和，正多邊形的性質．掌握n邊形內(nèi)角和為和正多邊形的每個內(nèi)角都相等是解題關鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和為，再除以6即可．
【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和為，
∴正六邊形的每個內(nèi)角為．
故答案為：120．
16．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）已知一個n邊形的內(nèi)角和是，則．
【答案】7
【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
解得．
故答案為：7
17．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，，點在的延長線上，，若平分，則．
【答案】5
【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．由平行四邊形的性質可知，，，進而得出，再由等角對等邊的性質，得到，即可求出的長．
【詳解】解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：5．
18．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則．
【答案】/50度
【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質可求得的度數(shù)，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和，
每個內(nèi)角為：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
19．（2024·四川廣元·中考真題）點F是正五邊形邊的中點，連接并延長與延長線交于點G，則的度數(shù)為．

【答案】/18度
【分析】連接，，根據(jù)正多邊形的性質可證，得到，進而得到是的垂直平分線，即，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．
【詳解】解：連接，，

∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴，
∴，
∵點F是的中點，
∴是的垂直平分線，
∴，
∵在正五邊形中，，
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題考查正多邊形的性質，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運用相關知識是解題的關鍵．
20．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為．
【答案】
【分析】如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，當重合時，最小，最小值為，再進一步結合勾股定理求解即可.
【詳解】解：如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，
∴當重合時，最小，最小值為，
∵，，在中，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：
【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，求最小值問題，正確理解各性質及掌握各知識點是解題的關鍵．
21．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．
【答案】
【分析】本題考查正多邊形的性質，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，進而求出扇形的圓心角的度數(shù)，過點作，求出的長，再利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，進行求解即可．
【詳解】解：∵正六邊形，
∴，，
∴，，
∴，
過點作于點，則：，
設圓錐的底面圓的半徑為，則：，
∴；
故答案為：．
三、解答題
22．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線上的點，且．求證：．
【答案】證明見解析
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，先由平行四邊形的性質得到，則，再證明，即可證明．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問題：
如圖1，點E是邊上一點（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F(xiàn)是邊上一點．
小明：如圖2．以C為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．
小麗：以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．
小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！
(1)證明；
(2)指出小麗作法中存在的問題．
【答案】(1)見詳解
(2)以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，故存在問題
【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，
（1）根據(jù)小明的作圖方法證明即可；
（2）以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，據(jù)此作答即可．
【詳解】（1）∵，
∴，
又根據(jù)作圖可知：，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
（2）原因：以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，
故無法確定F的位置，
故小麗的作法存在問題．
24．（2024·吉林·中考真題）如圖，在中，點O是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，求證：．
【答案】證明見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，先根據(jù)平行四邊形對邊平行推出，再由線段中點的定義得到，據(jù)此可證明，進而可證明．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵點O是的中點，
∴，
∴，
∴．
25．（2024·江西·中考真題）追本溯源：
題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．
（1）如圖1，在中，平分，交于點D，過點D作的平行線，交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．
方法應用：
（2）如圖2，在中，平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．
①圖中一定是等腰三角形的有（）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
②已知，，求的長．
【答案】（1）是等腰三角形；理由見解析；（2）①B；②．
【分析】本題考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的判定和性質等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的判定是解題的關鍵；
（1）利用角平分線的定義得到，利用平行線的性質得到，推出，再等角對等邊即可證明是等腰三角形；
（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性質可以得到四個等腰三角形；
②由①得，利用平行四邊形的性質即可求解．
【詳解】解：（1）是等腰三角形；理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）①∵中，
∴，，
同（1），
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，，
即、、、是等腰三角形；共有四個，
故選：B．
②∵中，，，
∴，，
由①得，
∴．
26．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．

(1)以點D為旋轉中心，將旋轉得到，畫出；
(2)直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；
(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標．
【答案】(1)見詳解
(2)40
(3)(答案不唯一)
【分析】本題主要考查了畫旋轉圖形，平行四邊形的判定以及性質，等腰三角形的判定以及性質等知識，結合網(wǎng)格解題是解題的關鍵．
（1）將點A，B，C分別繞點D旋轉得到對應點，即可得出．
（2）連接，，證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質以及網(wǎng)格求出面積即可．
（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質即可求出點E的坐標．
【詳解】（1）解：如下圖所示：

（2）連接，，
∵點B與，點C與分別關于點D成中心對稱，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
（3）∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出，，
∴是等腰三角形，
∴也是線段的垂直平分線，
∵B，C的坐標分別為，，
∴點，
即．（答案不唯一）
27．（2024·湖南·中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：
(1)求證：四邊形為平行四邊形；
(2)若，，，求線段的長．
【答案】(1)①或②，證明見解析；
(2)6
【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題關鍵．
（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質得出，再由勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：選擇①，
證明：∵，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
選擇②，
證明：∵，，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴．
28．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在中，點，分別在邊，上，．
(1)求證：；
(2)連接．請?zhí)砑右粋€與線段相關的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說明理由）
【答案】(1)見解析
(2)添加（答案不唯一）
【分析】本題考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的判定；
（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出，，結合已知條件可得，即可證明；
（2）添加，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∵，
∴即，
在與中，
，
∴；
（2）添加（答案不唯一）
如圖所示，連接．
∵四邊形是平行四邊形，
∴，即，
當時，四邊形是平行四邊形．
29．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在中，D是中點．
(1)求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)若l交于點E，連接并延長至點F，使，連接．補全圖形，并證明四邊形是平行四邊形．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，中位線的性質，平行四邊形的判定．
（1）利用尺規(guī)作圖作出線段的垂直平分線l即可；
（2）由D，E分別為，的中點，根據(jù)中位線的性質，得到，，結合，得到，即可證明結論成立．
【詳解】（1）解：直線l如圖所示，
；
（2）證明：補全圖形，如圖，
由（1）作圖知，E為的中點，
∵D，E分別為，的中點，
∴，，
∵，即：，
∴，
∵，
∴ 四邊形是平行四邊形．
30．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條．
(1)在圖（1）中，畫射線交于點D，使平分的面積；
(2)在（1）的基礎上，在射線上畫點E，使；
(3)在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉到點C，再畫射線交于點G；
(4)在（3）的基礎上，將線段繞點G旋轉，畫對應線段（點A與點M對應，點B與點N對應）．
【答案】(1)作圖見解析
(2)作圖見解析
(3)作圖見解析
(4)作圖見解析
【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖．熟練掌握全等三角形性質，平行四邊形性質，等腰三角形性質，等腰直角三角形性質，是解題的關鍵．
（1）作矩形，對角線交于點D，做射線，即可；
（2）作,射線于點Q，連接交于點E，即可；
（3）在下方取點F，使，是等腰直角三角形，連接，，交于點G，即可；
（4）作，交于點M，作，交于點N，連接，即可．
【詳解】（1）如圖，作線段，使四邊形是矩形，交于點D，做射線，點D即為所求作；
（2）如圖，作,作于點Q，連接交于點E，點E即為作求作；

（3）如圖，在下方取點F，使，連接，連接并延長，交于點G，點F，G即為所求作；
（4）如圖，作，交射線于點M，作，交于點N，連接，線段即為所求作．
已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．
求證：四邊形是平行四邊形．
證明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四邊形是平行四邊形．

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