1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.點(?6,2)關于原點的對稱點是( )
A. (?6,2)B. (?6,?2)C. (6,2)D. (6,?2)
3.下列各式：①k22π；②1m+n；③m2?n24；④2b3a；⑤(x+1)2x?1；⑥1x，其中分式有( )
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
4.某班同學在學完平行四邊形的判定后，開展了一次課外活動課，課上探索出如下結論，其中正確的是( )
A. 當四邊形的一組鄰角相等且一組對角互補時，此四邊形一定為平行四邊形
B. 當四邊形的一組對角相等且一組對邊相等時，此四邊形一定為平行四邊形
C. 當四邊形的一組鄰角相等且一組對邊平行時，此四邊形一定為平行四邊形
D. 當四邊形的一組對角相等且一組鄰角互補時，此四邊形一定為平行四邊形
5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為( )
A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°
6.如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q，若BF=2，則PE的長為( )
A. 3
B. 2 3
C. 2
D. 3
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.因式分解：mn(n?m)?n(m?n)=______.
8.分式x?2x+2有意義的條件是______.
9.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______.
10.某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同．若設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為______.
11.圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③。按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有______個三角形(用含字母n的代數(shù)式表示)。
12.如圖，在?ABCD中，AD=2AB，點F是BC的中點，作AE⊥CD于點E，點E在線段CD上，連接EF、AF，下列結論：①2∠BAF=∠C；②EF=AF；③S△ABF=S△AEF；④∠BFE=3∠CEF.其中一定正確的是______.
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
(1)解不等式組{3(x?2)?x?4,①2x+13>x?1,②；
(2)解分式方程:1x?2+3=1?x2?x.
14.(本小題6分)
化簡分式(a2?3aa2?6a+9+23?a)÷a?2a2?9，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
15.(本小題6分)
已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點.連接DF、FG、EG、DE，求證：DF=EG.
16.(本小題6分)
如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖：
(1)在甲圖中，畫出一個平行四邊形A1B1C1D1，使其面積為3；
(2)在乙圖中，畫出一個正方形A2B2C2D2，使其面積為5；
(3)在丙圖中，畫出一個菱形A3B3C3D3，使其面積為6.
17.(本小題6分)
貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．
18.(本小題8分)
如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3
(1)求證：BN=DN；
(2)求△ABC的周長．
19.(本小題8分)
如圖所示，在?ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN，BD.
(1)求證：△AEM≌△CFN；
(2)求證：BD與MN互相平分.
20.(本小題8分)
某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．
(1)若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？
(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？
21.(本小題9分)
【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學問題，現(xiàn)有圖1中的A，B，C三種卡片若干，用這些卡片可以拼成各式各樣的圖形，根據(jù)這些圖形的面積的不同表示可以將一些多項式因式分解.
例：用1張A卡片，2張B卡片，1張C卡片拼成如圖2的圖形，用兩種方法表示該圖形的面積，可以得到等式a2+2ab+b2=(a+b)2，這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解.
(1)【小試牛刀】請把表示圖3面積的多項式因式分解(直接寫出等式即可).
(2)【自主探索】請利用圖1的卡片，將多項式2a2+5ab+3b2因式分解，并畫出圖形.
(3)【拓展遷移】事實上，拼圖不僅限于平面圖形，利用立體圖形的體積也可以將一些多項式因式分解.請你用此方法從體積角度簡要說明如何把a3+4a2b+3ab2進行因式分解并寫出因式分解結果.
22.(本小題9分)
如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).
(1)求證：EO=FO；
(2)若AE=EF=4，求AC的長；
(3)若AC⊥AB，BD=2AC，當AC=4時，求?ABCD的面積.
23.(本小題12分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF=CD，連接AF，
(1)求證：AE=CE；
(2)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
(3)若AB=2，AF=4，∠F=30°，則四邊形ABCF的面積為______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：D.
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
2.【答案】D
【解析】解：點(?6,2)關于原點的對稱點是：(6,?2).
故選：D.
根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點O的對稱點是P′(?x,?y)，進而得出答案．
此題主要考查了原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．
3.【答案】B
【解析】解：分式有：②1m+n、④2b3a、⑤(x+1)2x?1、⑥1x，共有4個．
故選：B.
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以k22π不是分式，是整式．
4.【答案】D
【解析】解：A、四邊形的一組鄰角相等且一組對角互補不一定是平行四邊形，如等腰梯形，故此選項不符合題意；
B、四邊形的一組對角相等且一組對邊相等不一定為平行四邊形，故此選項不符合題意；
C、四邊形的一組鄰角相等且一組對邊平行不一定是平行四邊形，如直角梯形，故此選項不符合題意；
D、四邊形的一組對角相等且一組鄰角互補，一定是平行四邊形，故此選項符合題意；
故選：D.
根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，分別進行判斷即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．
5.【答案】D
【解析】解：因為在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
所以△ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠C=180°?∠A2=70°，
因為DE是線段AB的垂直平分線，
所以AE=BE，
所以∠ABE=∠A=40°，
所以∠CBE=∠ABC?∠ABE=30°.
故選：D.
由AB=AC得△ABC是等腰三角形，再由∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由DE是線段AB的垂直平分線，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
6.【答案】A
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，BP是∠ABC的角平分線，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF?cs30°=2× 32= 3，
∴BP=2BQ=2 3，
在Rt△BEP中，∠EBP=30°，
∴PE=12BP= 3.
故選：A.
先求出∠EBP=∠QBF=30°，再求出BQ=BF?cs30°= 3，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，求出PE的長．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，30度所對的直角邊等于斜邊的一半的知識，解題的關鍵是熟練利用相應的定理進行推理．
7.【答案】n(n?m)(m+1)
【解析】解：mn(n?m)?n(m?n)，
=mn(n?m)+n(n?m)，
=n(n?m)(m+1).
故答案為：n(n?m)(m+1).
先整理并確定公因式n(n?m)，然后提取公因式即可得解．
本題考查了提公因式法分解因式，準確確定公因式是解題的關鍵，要注意運算符號的處理，是本題容易出錯的地方．
8.【答案】x≠?2
【解析】解：分式式x?2x+2有意義的條件為分母不為零，即x+2≠0.此時x≠?2.
故答案為：x≠?2.
根據(jù)分母不為零的條件進行解題即可．
本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關鍵．
9.【答案】6
【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：(n?2)×180°=360°×2，
解得：n=6，
所以這個多邊形是六邊形．
故答案為：6.
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．
利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
10.【答案】300x+30=200x
【解析】解：設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(x+30)件電子產(chǎn)品，
依題意得：300x+30=200x.
故答案為：300x+30=200x.
設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(x+30)件電子產(chǎn)品，根據(jù)300÷甲的工效=200÷乙的工效，列出方程．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
11.【答案】(4n?3)
【解析】解：分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，
圖①中三角形的個數(shù)為1=4×1?3；
圖②中三角形的個數(shù)為5=4×2?3；
圖③中三角形的個數(shù)為9=4×3?3；
…
可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3。
按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n?3。
故答案為(4n?3)。
分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3。如圖③中三角形的個數(shù)為9=4×3?3。按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形。
此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題。
12.【答案】①②④
【解析】解：①∵F是BC的中點，
∴BF=FC，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴BC=2AB=2CD，∴BF=FC=AB，
∴∠AFB=∠BAF，
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴∠BAF=∠DAF，
∴2∠BAF=∠BAD，
∵∠BAD=∠C，
∴2∠BAF=∠C故①正確；
②延長EF，交AB延長線于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，
∴∠MBF=∠C，
∵F為BC中點，
∴BF=CF，
在△MBF和△ECF中，∠MBF=∠CBF=CF∠BFM=∠CFE，
∴△MBF≌△ECF(ASA)，
∴FE=MF，∠CEF=∠M，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠BAE=90°，
∵FM=EF，
∴EF=AF，故②正確；
③∵EF=FM，
∴S△AEF=S△AFM，
∴S△ABFx?1,②，
由①，得3x?6≥x?4，
∴2x≥2.
∴x≥1.
由②，得2x+1>3x?3，
∴x

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