2022-2023學年江西省九江市都昌縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年江西省九江市都昌縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學年江西省九江市都昌縣八年級（下）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補充條件(????)
A. ∠BAC=∠BAD
B. AC=AD或BC=BD
C. AC=AD且BC=BD
D. 以上都不正確


3. 不等式組x?1>1x+83 B. x?4的非負整數(shù)解．
15. (本小題6.0分)
如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點上．請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡)．
(1)在圖1中，作△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；
(2)在圖2中，作△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的△AB′C′．

16. (本小題6.0分)
如圖，在四邊形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延長CD、BE，兩線相交于點A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面積．





17. (本小題6.0分)
如圖，△ABD中∠BAD=90°，將△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，C點落在BD邊上，∠E=20°，求∠BAC的度數(shù)．

18. (本小題8.0分)
一次智力測驗，有20道選擇題，評分標準為：對一題給5分，錯一題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有一道題未答，則他至少要答對幾道題，總分才不會低于70分？
19. (本小題8.0分)
不等式組x+51的解集是x>1，求m的取值范圍．
20. (本小題8.0分)
如圖：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD與BE相交于點P，BQ⊥AD于Q．
(1)求證：△ADC≌△BEA；
(2)求∠PBQ的度數(shù)．

21. (本小題9.0分)
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為ts．
(1)求BC邊的長；
(2)當△ABP為直角三角形時，求t的值．


22. (本小題9.0分)
為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元．
(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？
(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設購買甲種文具x個，求有多少種購買方案？
(3)設學校投入資金W元，在(2)的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
23. (本小題12.0分)
如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
(1)求證：△COD是等邊三角形；
(2)當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：A．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．

2.【答案】B?
【解析】解：從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊，也是公共邊．
很據(jù)“HL”定理，證明Rt△ABC≌Rt△ABD，
還需補充一對直角邊相等，
即AC=AD或BC=BD，
故選：B．
根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，因圖中已經(jīng)有AB為公共邊，再補充一對直角邊相等的條件即可．
此題主要考查學生利用“HL”證明直角三角形全等這一知識點的理解和掌握，比較簡單，屬于基礎題．

3.【答案】A?
【解析】解：x?1>1?①x+82，
解②得：x>3，
則不等式的解集是：x>3．
故選：A．
首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

4.【答案】D?
【解析】解：∵DE是BC的中垂線，
∴BE=EC，
則AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周長為11，
故AB=11?4=7，
直線DE上任意一點到A、C距離和最小為7．
故選：D．
利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計算．
本題考查的是軸對稱?最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等)有關知識．難度簡單．

5.【答案】C?
【解析】解：連接AA′．
∵△A′B′C是由△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，
∴BC=B′C，AC=A′C；
又∵△ABC是含有一個30°角的直角三角形，
∴從圖中知，∠BAC=30°，
∴AC=2BC，AB= 3BC；
而BC=15cm；
∴在Rt△ABA′中，
AB=15 3cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，
∴AA′= AB2+BA′2=30 3cm．
故選：C．
連接AA′.構建Rt△ABA′；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以推知BC=B′C，AC=A′C；根據(jù)圖示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所對的直角邊是斜邊的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得
AB=15 3cm；最后在根據(jù)線段間的和差關系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根據(jù)勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．
本題綜合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關鍵．

6.【答案】D?
【解析】
【分析】
此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷．
根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】
解：因為正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a0，②錯誤；
由圖象可得：當x>0時，y112?
【解析】解：根據(jù)題意得：6m?4>12．
故答案為：6m?4>12．
根據(jù)“m的6倍與4的差大于12”，即可列出關于m的一元一次不等式，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．

9.【答案】②③④?
【解析】解：由圖可知，圖(1)先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，
或先繞著點O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移一個單位，
或繞著OB的中點旋轉(zhuǎn)180°即可得到圖(2)．
故答案為：②③④．
根據(jù)軸對稱變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的定義結(jié)合圖形解答即可．
本題考查了幾何變換的類型，熟練掌握常見的幾種幾何變換是解題的關鍵．

10.【答案】45?
【解析】解：∵∠A=90°，AC=AB=8，
∴BC= 82+82=8 2，
∵CD=4，BD=12，
∴CD2+BC2=16+128=144=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠DCB=90°，
∵AC=AB，∠A=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACD=45°，
故答案為：45
根據(jù)勾股定理得出BC，再利用勾股定理的逆定理解答即可．
此題考查勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)勾股定理得出BC的長．

11.【答案】4≤a0，
∴W隨x的增大而增大，
當x=36時，W最小=10×36+600=960(元)，
∴120?36=84．
答：購買甲種文具36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元．?
【解析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出W關于x的一次函數(shù)關系式．
(1)設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，根據(jù)“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程組解答即可；
(2)根據(jù)題意列不等式組解答即可；
(3)求出W與x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

23.【答案】解：(1)證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形；
(2)當α=150°時，△AOD是直角三角形．
理由是：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等邊三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=90°，
∵∠α=150°，∠AOB=110°，∠COD=60°，
∴∠AOD=360°?∠α?∠AOB?∠COD=360°?150°?110°?60°=40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形；
(3)①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°?110°?60°?α=190°?α，∠ADO=α?60°，
∴190°?α=α?60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°?(∠AOD+∠ADO)=180°?(190°?α+α?60°)=50°，
∴α?60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵∠AOD=360°?110°?60°?α=190°?α，
∠OAD=180°?(α?60°)2=120°?α2，
∴190°?α=120°?α2，
解得α=140°．
綜上所述：當α的度數(shù)為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．?
【解析】本題以“空間與圖形”中的核心知識(如等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等)為載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進．試題中幾何演繹推理的難度適宜，蘊含著豐富的思想方法(如運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等)，能較好地考查學生的推理、探究及解決問題的能力．
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可作出判斷；
(3)找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答．