1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. 8B. 13C. 6D. 0.1
2.若三角形三邊的長分別是 2， 3， 5，則該三角形的形狀為( )
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定
3.某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10，8，6，9，8，7，8，對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷中錯誤的是( )
A. 眾數(shù)是8B. 中位數(shù)是8C. 平均數(shù)是8D. 方差是8
4.在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 2：3：2：3D. 1：1：2：2
5.關(guān)于函數(shù)y=?2x?2有下列結(jié)論，其中正確的是( )
A. 圖象經(jīng)過(?1,1)點
B. 若A(?2,y1)、B(1,y2)在圖象上，則y1CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，如果△CDM的周長為6，那么平行四邊形ABCD的周長是( )
A. 12B. 15C. 18D. 20
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.化簡： 20=______.
8.若函數(shù)y=3xm?2是正比例函數(shù)，則m的值是______.
9.設(shè)一個樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，…，xn，它的平均數(shù)為5，則另一個樣本數(shù)據(jù)3x1?5，3x2?5，…，3xn?5的平均數(shù)是______.
10.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=?x+3的圖象交于點A，且點A的縱坐標為2，根據(jù)圖象，則關(guān)于x的不等式k2x+kb>?kx+3k的解集是______.
11.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離PA的長為1尺，將它向前水平推送10尺時，即P′C=10尺，秋千踏板離地的距離P′B和身高5尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”，設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為______.
12.小亮在一張長為9cm，寬為8cm的矩形紙片上，剪了一個腰長為5cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上)，則這個等腰三角形的底邊為______cm.
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
(1)計算：( 5+ 3)( 5? 3)? 4；
(2)如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點E，AD=6，AB=9，求EC的長.
14.(本小題6分)
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(?3,5)和B(0,2)兩點.
(1)求出該一次函數(shù)的表達式；
(2)若直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積.
15.(本小題6分)
△ABC的三邊長分別為5，x?2，x+1，若該三角形是以x+1為斜邊的直角三角形，求x的值.
16.(本小題6分)
如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E為AB的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).
(1)在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；
(2)在圖2中，若BA=BD，畫出△ABD的AD邊上的高．
17.(本小題6分)
已知函數(shù)y=(m?2)x|m?1|+4是關(guān)于x的一次函數(shù).
(1)求m的值；
(2)求出一次函數(shù)與x，y軸的交點坐標，并在如圖中畫出該函數(shù)圖象；
(3)y的值隨x的值的增大而______.(填“增大”或“減小”)
18.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AE為中線，F(xiàn)為AE的中點，過點A作AD//BC交BF的延長線于點D，連接CD.
(1)求證：四邊形AECD為菱形.
(2)給△ABC再添加一個條件，使得四邊形AECD為正方形.請寫出添加的條件并說明理由.
19.(本小題8分)
某中學為提高學生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學生進入?yún)^(qū)消防支隊進行了實地學習和體驗，并在學習結(jié)束后開展了一次消防知識競賽.成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：
(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=______，b=______，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；
(3)若該校七、八年級共有900人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？
20.(本小題8分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤10.
(1)若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時除外)并說明理由.
(2)在(1)條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值.
21.(本小題9分)
小明在解決問題：已知a=12+ 3，求2a2?8a+1的值.
他是這樣分析與解的：∵a=12+ 3=2? 3(2+ 3)(2? 3)=2? 3，
∴a?2=? 3，
∴(a?2)2=3，a2?4a+4=3，
∴a2?4a=?1，
∴2a2?8a+1=2(a2?4a)+1=2×(?1)+1=?1.
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
(1)1 3+ 2=______，1 5+ 3=______.
(2)化簡：1 11+ 9+1 13+ 11+?+1 121+ 119.
(3)若a=1 2?1，請按照小明的方法求出4a2?8a+1的值.
22.(本小題9分)
動點H以每秒1cm的速度沿圖1中的長方形ABCD按從A?B?C?D的路徑勻速運動，相應(yīng)的三角形HAD的面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系圖如圖2，已知AD=4cm，設(shè)點H的運動時間為t秒.
(1)AB=______，a=______，b=______；
(2)當三角形HAD的面積為8cm2時，求點H的運動時間t的值.
23.(本小題12分)
【課本再現(xiàn)】把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，我們有△ACF是一個等腰直角三角形.
(1)請你完成上述結(jié)論的證明；
【類比論證】(2)如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(不與點C，D重合)，連接BE，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至FE，作射線FD交BC的延長線于點G，求證：CG=BC；
【探究應(yīng)用】(3)菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD邊上一點(不與點C，D重合)，連接BE，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)120°至FE，作射線FD交BC的延長線于點G.
①探究線段CG與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若AB=12，E是CD的三等分點，直接寫出△CEG的面積為______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 8=2 2，不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B、 13= 33，不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C、 6屬于最簡二次根式，故本選項符合題意；
D、 0.1= 1010，不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；
故選：C.
根據(jù)最簡二次根式的定義，逐項判斷即可求解．
本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，判斷一個二次根式是最簡二次根式，必須具備兩個條件，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2.
2.【答案】B
【解析】解：∵( 2)2+( 3)2=2+3=5，( 5)2=5，
∴( 2)2+( 3)2=( 5)2，
∴該三角形是直角三角形，
故選：B.
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，算出兩條短邊的平方和與第三邊的平方，進行判斷即可．
本題主要考查了直角三角形勾股定理的逆定理，解題根據(jù)是熟練掌握勾股定理逆定理是：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：平均數(shù)=(10+8+6+9+8+7+8)÷7=8，
按從小到大排列為：6，7，8，8，8，9，10，
∴中位數(shù)是8；
∵8出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是8；
方差S2=18[(10?8)2+(8?8)2+(6?8)2+(9?8)2+(8?8)2+(7?8)2+(8?8)2]=1.25.
所以D錯誤．
故選：D.
由題意可知：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(10+8+6+9+8+7+8)÷7；總數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的，按從小到大的順序排列，取中間的那個數(shù)便為中位數(shù)，按此方法求中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)次數(shù)最多，由此求出眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，按此方法計算方差．
考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)的知識，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)及方差的概念，是解決本題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴選項C符合題意，
故選：C.
根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷．
此題考查的是平行四邊形的基本性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：A、把x=?1代入函數(shù)y=?2x?2得，(?2)×(?1)?2=0≠1，
故點(?1,1)不在此函數(shù)圖象上，
故A錯誤，不符合題意；
B、∵函數(shù)y=?2x?2中．k=?2

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