2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第2講-充分條件與必要條件【課件】

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第2講-充分條件與必要條件【課件】，共49頁。PPT課件主要包含了激活思維，聚焦知識，充要條件的判斷，舉題說法，結(jié)合充要條件確定參數(shù)，充要條件的證明，隨堂練習(xí)，配套精練等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實數(shù)根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
2．“x∈A”是“x∈A∩B”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
3．(多選)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以是( )A．1B．2C．3D．4
由x2－x－2＜0，解得－1＜x＜2，所以(－1，2)(－2，a)，所以a≥2，所以實數(shù)a的值可以是2，3，4.
4．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，則“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，則f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x1＝x2＝2時，滿足f(x1)＝f(x2)＝0，此時滿足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要條件．
5．已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么r是q的________條件，p是q的________條件．
因為q?s?r?q，所以r是q的充要條件．又q?s?r?p，所以p是q的必要條件．
1．充分條件、必要條件與充要條件
(1) 已知x∈R，則“x＜－1”是“x2＞1”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
解不等式x2＞1，可得x＞1或x＜－1，則由充分不必要條件的判定可知“x＜－1”是“x2＞1”的充分不必要條件．
(2) “sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cs β＝0”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
當(dāng)sin α＋cs β＝0時，sin2α＋sin2β＝(－csβ)2＋sin2β＝1，即由sinα＋cs β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1.綜上可知，“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cs β＝0”的必要不充分條件．
1．“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
由a2＝b2，得a＝±b，當(dāng)a＝－b≠0時，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，即a＝b，顯然a2＝b2成立，必要性成立．所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分條件．
2．“x為整數(shù)”是“2x＋1為整數(shù)”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
3．已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1，0，1}，則“M?N”是“a＝0”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
若M?N，則a＝0或a＝－1，故“M?N”推不出“a＝0”；反之，若a＝0，則M?N.故“M?N”是“a＝0”的必要不充分條件．
4．已知直線l：y＝kx和圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，則“k＝0”是“直線l與圓C相切”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
(1) 已知集合A＝[－2，5]，B＝[m＋1，2m－1].若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則m的取值范圍是(　B　)A．(－∞，3]B．(2，3]C．?D．[2，3]
變式　(1) 已知a∈R，且“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______________．
由x2＞2x，得x＜0或x＞2.因為“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要條件，所以a≥2.
變式　(2) 已知p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________．
已知a，b是實數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.
先證明充分性：若a2－b2＝1，則a4－b4－2b2＝(a2－b2)(a2＋b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1成立，所以“a2－b2＝1”是“a4－b4－2b2＝1”成立的充分條件．再證明必要性：若a4－b4－2b2＝1，則a4－b4－2b2－1＝0，即a4－(b4＋2b2＋1)＝0，所以a4－(b2＋1)2＝0，所以(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，因為a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1成立．所以“a2－b2＝1”是“a4－b4－2b2＝1”成立的必要條件．綜上，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.
1．已知a，b∈R，則“a＜b”是“a＜b－1”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
如2＜2.9，但2＞2.9－1，所以由“a＜b”推不出“a＜b－1”；由a＜b－1可得a＜b－1＜b，所以由“a＜b－1”能推出“a＜b”．所以“a＜b”是“a＜b－1”的必要不充分條件．
3．設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“點M在第四象限”是“ab＜0”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件D．充要條件
當(dāng)點M在第四象限時，a＞0，b＜0，可得ab＜0；當(dāng)ab＜0時，a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.從而可判斷是充分不必要條件．
4．已知p：ab≤1，q：a＋b≤2，則p是q的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
當(dāng)a＝－1，b＝4時，p不能推出q；當(dāng)a＝－2，b＝－2時，q不能推出p，所以p是q的既不充分又不必要條件．
一、 單項選擇題1．a(chǎn)3＋a9＝2a6是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則一定有a3＋a9＝2a6；反之，由a3＋a9＝2a6不一定能得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列.故a3＋a9＝2a6是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的必要不充分條件．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件
4．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有兩個不相等正根的充要條件是(　　)A．a(chǎn)＜－1B．－1＜a＜0C．a(chǎn)＜0D．0＜a＜1
5．若1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．[1，2)B．(1，2]C．[1，2]D．(1，2)
二、 多項選擇題6．下列說法正確的是(　　)A．“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分條件B．“圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充要條件C．“sin α＝sin β”是“α＝β”的充要條件D．“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要條件
7．下列選項與“x2＞x”互為充要條件的是(　　)
x2＞x的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞).對于A，因為(1，＋∞)為(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合；對于B，因為2x2＞2x等價于x2＞x，解集也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合；
對于D，由|x(x－1)|＝x(x－1)，得x(x－1)≥0，解集為(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)為(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合．
8．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一個必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍可以是(　　)A．(－1，0)B．(－2，0]C．(－1，1)D．(－1，2]
綜上，可得－1＜a＜2.故只要實數(shù)a的取值集合是集合{a|－1＜a＜2}的子集即可．
三、 填空題9．“x＞1”是____________________的充分不必要條件．(請在橫線處填上滿足要求的一個不等式)
根據(jù)充分條件和必要條件的定義，例如：由x＞1，一定有x＞0；而x＞0，不一定有x＞1.
10．已知條件p：－1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________________．
因為p是q的充分不必要條件，所以{x|－1＜x＜1}{x|x＞m}，故m≤－1.
乙：a為整數(shù)；丙：p是q成立的充分不必要條件；丁：r是q成立的必要不充分條件；甲：三位同學(xué)說得都對．則a的值為_______．
四、 解答題12．已知集合A＝{x|m－1＜x＜m2＋1}，B＝{x|x2＜4}．(1) 當(dāng)m＝2時，求A∪B，A∩B；
當(dāng)m＝2時，A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜5}，A∩B＝{x|1＜x＜2}．
12．已知集合A＝{x|m－1＜x＜m2＋1}，B＝{x|x2＜4}．(2) 若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
由“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，得AB.
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(1) 是否存在實數(shù)a，使得p是q的充要條件？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
無解，故假設(shè)不成立，所以不存在實數(shù)a，使得p是q的充要條件．
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(2) 若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
14. 求證：“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個負(fù)數(shù)根”的充要條件為“a≤0或a＝1”.
綜上所述，“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個負(fù)數(shù)根”的充要條件為“a≤0或a＝1”．