1．（2024屆廣東省高三上學(xué)期第一次調(diào)研）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由題意知：將 SKIPIF 1 < 0 圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，再向下平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，所得函數(shù)關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，則所得函數(shù)為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù).故選D.
2．（2024屆湖北省宜荊荊恩高三9月起點聯(lián)考）定義在 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足條件：對 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù)，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，故選D
3．（2024屆新疆喀什地區(qū)澤普縣高三上學(xué)期第一次月考）已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期為4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2023屆陜西省安康市石泉縣高三下學(xué)期2月月考）若 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)檢驗 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù).
故選B
5．（2023屆河南省部分學(xué)校高三押題信息卷）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的周期為5的奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的零點個數(shù)最少是（ ）
A．4B．6C．7D．9
【答案】D
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的周期為5的奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故零點至少有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的零點個數(shù)最少是9．故選D
6．（2024屆陜西省漢中市高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考）已知定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則以下說法錯誤的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的一個周期為2
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函數(shù)，因此 SKIPIF 1 < 0 ，A正確； SKIPIF 1 < 0 ，所以2是它的一個周期，B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 的值不確定，C錯； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．故選C．
7．（2024屆四川省廣安高三上學(xué)期9月月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，且對任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.又 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故選A
8．（2023屆安徽省臨泉第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為R，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則n的值為（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【答案】B
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是周期為4的函數(shù)，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由周期性可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .故選B.
9．（2024屆】河北省邯鄲市高三上學(xué)期第一次調(diào)研）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；由當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤； SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；對于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 也為奇函數(shù)，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 不是奇函數(shù)，即 SKIPIF 1 < 0 不是奇函數(shù)，故C錯誤.
故選D.
10．（2024屆江蘇省南京市六校高三上學(xué)期8月聯(lián)考）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域均為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為偶函數(shù)，則下列等式一定正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 成軸對稱；
由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 成軸對稱；
對于A，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，顯然符合題意，但 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
對于B，假設(shè) SKIPIF 1 < 0 不關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 成中心對稱， SKIPIF 1 < 0 ，
求導(dǎo)可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，顯然與題設(shè)矛盾，
所以 SKIPIF 1 < 0 必定關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 成中心對稱，
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的對稱軸，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對于C，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ；
所以此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 符合題意， SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
對于D，由選項C， SKIPIF 1 < 0 符合題意，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤.故選B.
11．（2023屆河南省開封市杞縣等4地高三三模）設(shè)定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
又 SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
如圖，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 與單位圓相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 軸交射線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)扇形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．故選C
12．（2023屆新疆烏魯木齊市等5地高三高考第二次適應(yīng)性檢測）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù)，對任意x，y滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】對于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
對于B，取 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的圖象不關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象不關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，故B錯誤；
對于C，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
再令 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式得 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù).
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
對于D，分別令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式，得以下兩個等式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相加易得 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，
有： SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為周期函數(shù)，且周期為3，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.故選D.
二、多選題
13．（2024屆山東省部分學(xué)校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，且對 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)
C． SKIPIF 1 < 0 是周期為4的周期函數(shù)
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】B選項， SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，故 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱， SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，B錯誤；A選項， SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
C選項，由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是周期為4的周期函數(shù)，C正確；
D選項，對 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 是周期為4的周期函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤.故選AC
14．（2024屆廣東省深圳市福田區(qū)高三上學(xué)期模擬）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】BCD
【解析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，而 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故選BCD
15．（2023屆云南省曲靖市第二中學(xué)學(xué)聯(lián)體高三下學(xué)期第二次聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，如圖放置的邊長為2的正方形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 軸滾動（無滑動滾動），點 SKIPIF 1 < 0 恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 < 0 ，則對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的判斷正確的是（ ）

A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)
B．對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
【答案】ABC
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，點B的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，2為半徑的四分之一圓；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，點B的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的四分之一圓；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，點B的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，2為半徑的四分之一圓.
由圖可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，A正確；
因為正方形的周長為8，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是以8為周期的周期函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
由圖可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以由周期性可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，D錯誤.故選ABC

16．（2024屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期初調(diào)研）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】對于A，由 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，A正確.
對于B，由 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正確.
對于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，C錯.
對于D，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時取等號，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， 有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，D正確.故選ABD.
17．（2024屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期返校聯(lián)考）設(shè)定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱
C． SKIPIF 1 < 0 的周期為4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A選項， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A 正確；
B選項， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，故 SKIPIF 1 < 0 ，取導(dǎo)數(shù)則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，故B錯誤；
C選項，因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，又 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，故 SKIPIF 1 < 0 周期為4，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的周期為4，故C正確；
D選項，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，周期為4，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的值不確定，故D錯誤.故選AC
三、填空題
18．（2024屆新疆喀什地區(qū)澤普縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 定義域為R，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
19．（2024屆江蘇省南通市海安市高三上學(xué)期期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測）已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 同時滿足下列三個條件：
① SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)；②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點的個數(shù)為 .
【答案】5
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為負(fù)， SKIPIF 1 < 0 遞減；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為正， SKIPIF 1 < 0 遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的圖象.

SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，向上平移2個單位；
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，再向上平移2個單位， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
縱軸右邊圖象與左邊圖形關(guān)于原點對稱，由圖可知
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在縱軸右邊上有4個交點，
在縱軸左邊上有1個交點點，
∴ SKIPIF 1 < 0 共有5個零點.
20．（2024屆福建省廈門市松柏中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題可得 SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
由定義域關(guān)于原點對稱可知 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 .則 SKIPIF 1 < 0 .
21．（2024屆北京市豐臺區(qū)第二中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，給出下列四個結(jié)論：
① SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 沒有最大值，也沒有最小值；
③設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 沒有最小值；
④設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最小值．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
【答案】②③④
【解析】對于①，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
此時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不可能單調(diào)遞增，①錯；
對于②，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，
此時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 沒有最大值，也沒有最小值，②對；
對于③，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則曲線 SKIPIF 1 < 0 表示圓 SKIPIF 1 < 0 的上半圓，作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如下圖所示：
記點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由圖可知， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 沒有最小值，③對；
對于④，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，過原點且垂直于直線 SKIPIF 1 < 0 的直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，則點 SKIPIF 1 < 0 在射線 SKIPIF 1 < 0 上，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時，原點到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，④對.
22．（2024屆遼寧省沈陽市第一二〇中學(xué)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測）對于給定的區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在一個正的常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，那么稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的“ SKIPIF 1 < 0 增函數(shù)”.已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的“3增函數(shù)”，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 定義域為R，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 定義域為R，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則畫出 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下：
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，滿足3增函數(shù)，
若 SKIPIF 1 < 0 ，畫出 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下：
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
所以只需任取 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
由對稱性可知，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故滿足3增函數(shù)，
若 SKIPIF 1 < 0 時，畫出 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下：
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
故只需滿足任取 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
由對稱性可知：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要滿足 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
綜上：實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .

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