數(shù)學(xué)青島版第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1 圓的對(duì)稱(chēng)性?xún)?yōu)秀第2課時(shí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一圓心角的定義
1．如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查圓心角的概念，確定一個(gè)角是否是圓心角，只要看這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在圓心上，頂點(diǎn)在圓心上的角就是圓心角，否則不是．
【詳解】解：根據(jù)圓心角的概念，、、的頂點(diǎn)分別是B、A、C，都不是圓心O，因此都不是圓心角．只有B中的的頂點(diǎn)在圓心，是圓心角．
故選：B．
2．下列圖形中的角是圓心角的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查的是圓心角的概念，掌握頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓心角的概念解答．
【詳解】解：A、頂點(diǎn)沒(méi)在圓心，不是圓心角，故選項(xiàng)不符合題意；
B、是圓心角，故選項(xiàng)符合題意；
C、頂點(diǎn)沒(méi)在圓心，不是圓心角，故選項(xiàng)不符合題意；
D、頂點(diǎn)沒(méi)在圓心，不是圓心角，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3．下列圖形中的角是圓心角的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓心角的定義作答即可．
【詳解】解：圓心角的定義：圓心角的頂點(diǎn)必在圓心上，
所以選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B，C，D不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角的定義，正確掌握?qǐng)A心角的定義是解題的關(guān)鍵．
題型二利用弧、弦、角的關(guān)系求
4．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，由此即可得到答案．
【詳解】解：，，
．
故選：D．
5．如圖，是的直徑，，若，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了弧與圓心角之間的關(guān)系，根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓心角相等得到，再由平角的定義可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：A．
6．如圖，是的直徑，，，則的大小為．
【答案】/度
【分析】本題主要考查了弧與圓心角之間的關(guān)系，根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓心角相等得到，再由平角的定義即可得到答案．
【詳解】解：∵是的直徑，，，
∴，
∴，
故答案為：．
7．如圖，已知是的直徑，，，那么弧度數(shù)等于．
【答案】/54度
【分析】本題主要考了圓心角、弧、弦的關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系可求得的度數(shù)，從而即可求解．
【詳解】∵
∴，
∴，
∴，
∴弧度數(shù)等于．
故答案為：．
8．如圖，已知、是的直徑，，，則
【答案】/64度
【分析】根據(jù)等弦所對(duì)圓心角相等，即可求解，解題的關(guān)鍵是：找到等弦所對(duì)的圓心角．
【詳解】解：，
，
又，
，
，
故答案為：．
9．如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是．
【答案】/71度
【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)，利用鄰補(bǔ)角求角度；可求，從而可求，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
10．如圖，是的直徑，，，那么 .
【答案】/38度
【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，熟練掌握“同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓心角相等”是解題的關(guān)鍵．先求得的度數(shù)，由可求得，繼而可求得的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
，
．
故答案為：．
11．如圖，在中，，求證：
(1)；
(2)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解答本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同弧所對(duì)的圓心角相等，等腰三角形兩底角相等等．
（1）由，可知，得到；
（2）根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由，得到，然后利用等腰三角形底角相等即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：，
；
（2）證明：，
，
又，
，
即．
12．在中，弧弧，，求的度數(shù)．

【答案】
【分析】根據(jù)兩個(gè)圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等，則這兩個(gè)圓心角相等解題即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧、弦、圓心角間的關(guān)系，熟練掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在中，，求證：．
【答案】證明見(jiàn)解析
【分析】本題考查了同圓或等圓中等弧所對(duì)的弦相等．熟練掌握弧與弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同圓或等圓中等弧所對(duì)的弦相等進(jìn)行證明即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
∴．
14．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D都在上，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】考查了圓周角定理、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和垂徑定理，可以得到，，，然后即可判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：∵，
∴，，故A正確；，
∴， ,
∴，故B正確；,
∴，故C錯(cuò)誤；
∵，
∴，故D正確；
故選：C．
15．如圖，在中，弦和相交于點(diǎn)E，甲同學(xué)說(shuō)：若，則．乙同學(xué)說(shuō)：若，則．他們的說(shuō)法中（）

A．僅甲正確B．僅乙正確
C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確
【答案】C
【分析】本題考查了弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系．由弦等得到，可推出；連接，得到，推出；據(jù)此即可判斷．
【詳解】證明：，
，
，即；甲同學(xué)說(shuō)法正確；
連接，

∵，
∴，
∴；乙同學(xué)說(shuō)法正確；
綜上，甲、乙的說(shuō)法都正確，
故選：C．
16．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，于，于，且，弧與弧相等嗎？為什么？

【答案】，見(jiàn)解析
【分析】連接，易得，，推出，進(jìn)而得出，則，即可求證．
【詳解】解：連接，
∵，，
∴，即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓心角和弧的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．
17．是的弦，半徑、分別交于點(diǎn)E、F，且，連接、．
(1)求證：；
(2)求證：．
【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解；
(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解．
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線，底邊上的高互相重合)是解此題的關(guān)鍵．
(1)過(guò)O作于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，再求出答案即可；
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，求出，再求出答案即可．
【詳解】（1）證明：過(guò)O作于M，
（2）證明：，
，
，

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