初中數(shù)學(xué)青島版（2024）九年級(jí)上冊(cè)3.1 圓的對(duì)稱性優(yōu)秀教學(xué)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)青島版（2024）九年級(jí)上冊(cè)3.1 圓的對(duì)稱性優(yōu)秀教學(xué)ppt課件，共30頁(yè)。
1．理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明； 2．利用垂徑定理解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
3.一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直徑）; ④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）
1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問 題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓” 條件的意義.（難點(diǎn)）
熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？
所以圓是中心對(duì)稱圖形
觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？
2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？
圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性
圓心角的定義：圓心角的判斷方法：　　　　　　　　　　　　　
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
觀察頂點(diǎn)是否在圓心.　
任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：
判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.
4）是圓心角，其它三個(gè)頂點(diǎn)不在圓心.
如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？
∠AOB=∠A′OB′,
∵∠AOB=∠A′OB′
在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角_____,所對(duì)的弦____,所對(duì)弦的弦心距也相等；在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對(duì)的圓心角_____,所對(duì)的弧____,所對(duì)弦的弦心距也相等.
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等.
例1.如圖,AB與DE是⊙O的兩條直徑,C是⊙O上的一點(diǎn), AC//DE.求證：（1） （2）BE=EC
證明:（1）連接OC.∵AC//DE,∴∠AOD=∠OAC, ∠COE=∠OCA∵OA=OC,∴∠OAC =∠OCA∴∠AOD=∠COE∴
(2) ∵∠AOD=∠BOE∴∠BOE=∠COE∴BE=EC
頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是1的角,整個(gè)圓周被等分成360份,我們把每一份這樣的弧叫做1的弧.(同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等)
結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.
例2.如圖.OA，OC是⊙O中兩條垂直的半徑,D是⊙O上的一點(diǎn).連接AD并延長(zhǎng)與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B，∠B=25.求 的度數(shù).
∴ ∠DOA =180-(∠ODA+∠A)=180-(65+65)=50∴ 的度數(shù)為50°∵ 的度數(shù)為90°∴ 的度數(shù)= 的度數(shù)- 的度數(shù)=90-50=40
解:連接OD.由已知∠AOB=90,∠B=25則∠A=65∵OA=OD,∴∠ODA =∠A=65
例3. 如圖,在⊙O中,弦AB所對(duì)的劣弧為圓的 ,圓的半徑為2 cm，求AB的長(zhǎng). 解:連接OA,OB.由題意可知, 的度數(shù)為 ×360=120∴∠AOB=120作OC⊥AB,垂足為C,由OA=OB,所以∠AOC=60,AC=BC.
1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的直徑AB交小圓于C,D兩點(diǎn),AC=CD=DB,分別以C,D為圓心,CD為半徑作半圓.若AB=6,則圖中陰影部分的面積為 (　????)A.4π　　　????B.6π　　　????C.5π　　　????D.3π
2.(2024福建泉州鯉城期中)下列圖形中的角是圓心角的是?(　????)? ? ? ?
解析　根據(jù)圓心角的定義知選B.
3.(2024山東德州寧津校級(jí)月考)如圖,已知AB、CD是☉O的 直徑,?=?,∠AOE=32°,那么∠COE的度數(shù)為　　　????.(M9103001)
解析　∵?=?,∴∠AOE=∠COA.又∠AOE=32°,∴∠COA=32°,∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
4.(2024山東青島嶗山模擬)如圖,半徑OC⊥AB,?的度數(shù)為70°,則∠OAC=(M9103001)(　????)?A.20°　　　????B.35°　　　????C.55°　　　????D.70°
解析　∵?的度數(shù)為70°,∴∠BOC=70°.∵OC⊥AB,∴?=?,∴∠AOC=∠BOC=70°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=?(180°-∠AOC)=55°.故選C.
5.(2023山東青島校級(jí)期末,9, ★★☆)如圖,AB是半圓O的直徑,以弦AC為折痕折疊?后,?恰好經(jīng)過點(diǎn)O,連接OC,則∠AOC等于?(　????)?A.120°　　　????B.125°　　　????C.130°　　　????D.145°
6.(新考向·尺規(guī)作圖)(2024山東濟(jì)南萊蕪模擬,17,★★☆)如 圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)E在線段BC上,CE=5, 以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑作弧,交AC于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心,DE長(zhǎng)為半徑作弧,交?于點(diǎn)G,連接CG,過點(diǎn)G作GH⊥BF,垂足為點(diǎn)H,則線段GH的長(zhǎng)為　　　????.(M 9103001)?
7?.(2024山東濟(jì)南萊蕪月考)在☉O中,若圓心角∠AOB=2 ∠COD,則下列結(jié)論正確的是(　????)A.AB>2CD　　　????B.AB=2CDC.AB