題型一 解直角三角形的應用——方位角
1．如圖，一艘輪船由港沿北偏東方向航行到港，然后再沿北偏西方向航行到港，港在港北偏東方向上，那么兩港間的距離為（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，一艘輪船航行至O點時，測得某燈塔A位于它的北偏東40°方向，且它與燈塔A相距13海里，繼續(xù)沿正東方向航行，航行至點B處時，測得燈塔A恰好在它的正北方向，則的距離可表示為（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
3．如圖，某貨船以24海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時測得該島在北偏東30°的方向上．則貨船在航行中離小島C的最短距離是（ ）

A．12海里B．6海里C．12海里D．24海里
4．如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處，則海輪行駛的路程的值為（ ）

A．海里B．海里
C．海里D．海里
5．如圖，在一筆直的海岸線上有，兩個觀測站，觀測站在觀測站的正東方向，有一艘小船在點處，從處測得小船在北偏西方向，從處測得小船在北偏東的方向，點到點的距離是千米則，兩觀測站之間的距離為千米注：結果有根號的保留根號 （ ）

A．B．C．D．
6．如圖，，分別表示的是一個湖泊的南、北兩端和正東方向的兩個村莊，村莊位于村莊的北偏東方向上．若，則該湖泊南北兩端的距離為 （結果保留根號）．

7．如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，此時處與燈塔的距離為 ．（參考數(shù)據(jù)：，結果保留一位小數(shù)）
8．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔80海里的A處．海輪沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處，此時海輪所在的B處與燈塔P的距離是 海里．（結果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：，，）
9．在數(shù)學課外實踐活動中，小欣在河北岸上，在處測得對岸的燈塔位于南偏東方向，往東走米到達處，測得對岸的燈塔位于南偏東方向．則燈塔到河北岸的距離約為 米(結果保留根號)．
10．如圖，一艘輪船位于燈塔O的南偏東方向，距離燈塔海里的點P處，輪船沿正北方向航行一段時間后到達位于燈塔O的北偏東方向上的點Q處，此時燈塔O位于輪船Q的南偏西 °方向上，且距離點Q 海里．
11．如圖，一艘輪船位于燈塔Р的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達位于燈塔Р的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔Р的距離約為 海里．（參考數(shù)據(jù)：，，，結果保留整數(shù)）
12．如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的島，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的東南方向上的島，求、兩島之間的距離．（結果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：，，】
13．如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處．這時，處距離處有多遠？（參考數(shù)據(jù)：，，）
14．如圖所示，一條自西向東的觀光大道上有、兩個景點，、相距，在處測得另一景點位于點的北偏東方向，在處測得景點位于景點的北偏東方向，求景點到觀光大道的距離．結果精確到
15．一艘輪船在A處測得燈塔S在船的南偏東方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達B處，這時測得燈塔S在船的南偏西方向，則燈塔S離觀測點A、B的距離分別是
A．海里、15海里B．海里、5海里
C．海里、海里D．海里、海里
16．如圖，甲、乙兩架無人機在空中執(zhí)行飛行任務，甲以千米秒的速度向正南方向飛行，當甲在處時，乙在甲南偏西方向千米的處，且乙從沿南偏西方向勻速直線飛行，當甲飛行2秒到達處時，乙飛行到甲的南偏西方向的處．求乙無人機的飛行速度 ．（結果保留根號）
17．某校進行應急演練，事發(fā)地點處發(fā)生了一起事故，有傷員需要救援．為了提高營救效率，接到報告后，位于點處的演練應急處理隊員立即報告120（專為演練準備的），并組織位于點處的救護人員立即出發(fā)，處的120救護車接到通知后也立刻同時出發(fā)前往事發(fā)地點處．計劃由B處的救護人員趕到事發(fā)地點處一邊應急處理一邊護送該傷員沿方向行進，與救護車相遇后將該傷員轉移到救護車上接受救治．已知在的北偏東方向500米上，在的東北方向上，且在的正南方向上．

(1)求兩點的距離（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）；
(2)黃金救援時間是6分鐘（本次演練設定為3分鐘），救護人員的平均速度為90米/分，救護車的平均速度為230米/分，請判斷該傷員是否能在黃金救援時間內接受救治？請說明理由．（事發(fā)與接到通知之間的時間，接送傷員上下車的時間均忽略不計）
18．告別傳統(tǒng)課堂，迎接戶外探索．某幼兒園為了讓孩子們在探索、發(fā)現(xiàn)中學習，每兩周舉行一次戶外研學活動．本周孩子們去了彩云湖濕地公園，先從幼兒園處沿北偏東方向步行米至公交站處，乘公交車沿正東方向行走米到達彩云湖濕地公園正大門處，孩子們有序下車，從處沿南偏東方向徒步米至景點處．東大門位于景點的正南方向上，也位于幼兒園的正東方向上．（參考數(shù)據(jù)：，）
(1)求的長度．（結果精確到米）
(2)午餐時間，食堂李師傅需要將準備好的午餐運送到景點處，孩子們吃完午餐返回幼兒園午休．已知李師傅從幼兒園出發(fā)，有兩條線路可供選擇，線路①：先駕車從至正大門，再從步行至；線路②：先駕車從至東大門，再從步行至．已知李師傅駕車速度是米/分鐘，步行速度是米/分鐘，上下車時間不計．請問李師傅選擇哪條線路能更快將午餐送達？
19．如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

(1)求B，C兩處的距離；
(2)該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．
（注：點A，B，C，D在同一水平面內；參考數(shù)據(jù)：，）

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2.5 解直角三角形的應用

版本： 青島版（2024）

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