一、單選題
1．在如圖的平面圖形中，已知,則的值為
A．B．
C．D．0
2．已知向量滿足，且，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若，則（ ）
A．B．C．5D．6
4．已知向量＝（x，1）（x＞0），＝（1，2），，則，的夾角為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知向量，滿足，，，則（ ）
A．B．
C．D．
6．若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，若，則的最小值為（ ）
A．6B．C．3D．
8．已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（ ）
A．B．C． D．
9．已知向量，，，若與的夾角為60°，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．
C．6D．4
10．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知向量，若向量在向量方向上的投影為2，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．4D．＋1
12．向量，．若，則（ ）
A．－2B．±C．±2D．2
13．已知向量滿足，則（ ）
A．3B．
C．7D．
14．在水流速度的自西向東的河中，如果要使船以的速度從河的南岸垂直到達(dá)北岸，則船出發(fā)時(shí)行駛速度的方向和大小為（ ）
A．北偏西，
B．北偏西，
C．北偏東，
D．北偏東，
15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量與關(guān)于軸對(duì)稱，向量，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為（ ）
A． B．
C． D．
16．已知非零向量的夾角為，且，則（ ）
A．B．1C．D．2
17．若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
18．在平面內(nèi)， ，動(dòng)點(diǎn)， 滿足， ，則的最大值是
A．3B．4C．8D．16
19．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝4，BC＝CD＝2，若E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且滿足＝λ，則當(dāng)＝0時(shí)，λ的值所在的區(qū)間是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
20．若點(diǎn)A，B在圓C上，則的值（ ）
A．與圓C的半徑有關(guān)B．與圓C的半徑無關(guān)
C．與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān)D．與點(diǎn)A，B的位置有關(guān)
21．設(shè)是兩個(gè)非零向量．則下列命題為假命題的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
D．若存在非零實(shí)數(shù)λ，使得，則
22．設(shè)是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列命題中的真命題是（ ）
A．
B．
C．不與垂直
D．
23．已知平面向量，，，下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．
24．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
25．如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為 ，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為 ．
26． 已知向量，，， ．
27．若，則 ， .
28．已知向量，則 .
29．已知向量，，，， .
30．已知向量，滿足，，則 ．
31．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，則 ； ．
32．若向量滿足，則 .
33．已知，是不共線的兩個(gè)向量，若對(duì)任意的，的最小值為1，的最小值為1，若，則，所成角的余弦值為 .
34．已知向量，若，則 ．
35．已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k= .
36．已知向量．若，則 ．
37．已知，為互相垂直的單位向量，，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
38．已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于 ．
39．已知平面向量，則與夾角為45°的一個(gè)非零向量的坐標(biāo)可以為 ．（寫出滿足條件的一個(gè)向量即可）
40．已知向量滿足，，則的最大值為 ．
四、解答題
41．如圖，線段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)分別在軸的正半軸和軸的正半軸上滑動(dòng)，以線段 為一邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．

42．設(shè)兩個(gè)向量滿足,,的夾角為60°,若向量與的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
43．已知，．
(1)求與的夾角；
(2)求；
(3)若，，求的面積．
44．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
(2)設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值.
參考答案：
1．C
【詳解】分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.
詳解：如圖所示，連結(jié)MN，
由 可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，
則，
由題意可知：
，，
結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：
.
本題選擇C選項(xiàng).
點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．
2．D
【分析】作出圖形,根據(jù)幾何意義求解.
【詳解】因?yàn)?所以,
即,即,所以.
如圖,設(shè),
由題知,是等腰直角三角形,
AB邊上的高,
所以,
,
.
故選:D.
3．C
【分析】利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡(jiǎn)即可求得
【詳解】解：,,即,解得,
故選：C
4．C
【解析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算求出，根據(jù)求出x＝3，再根據(jù)夾角可得解.
【詳解】因?yàn)椋剑?1－x，1)，
所以＝(1－x)2＋1＝5，
即x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1(舍).
設(shè)，的夾角為θ，則cs θ＝，所以θ＝.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模長(zhǎng)公式，考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.
5．D
【分析】
借助向量數(shù)量積的計(jì)算及夾角公式計(jì)算即可得.
【詳解】
，
，
故.
故選：D.
6．D
【分析】把已知等式兩邊平方，得到、的關(guān)系及，然后利用向量的數(shù)量積公式求出量與的夾角．
【詳解】解：，
，
，
，
，
設(shè)與的夾角為，
．
，，
．
故選：D．
7．C
【分析】由，再平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系，即可根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出.
【詳解】
，
則當(dāng)時(shí)，取得最小值為3.
故選：C.
8．D
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】由已知可得：.
A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；
B：因?yàn)椋员具x項(xiàng)不符合題意；
C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；
D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)，考查了兩平面向量數(shù)量積為零則這兩個(gè)平面向量互相垂直這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
9．A
【分析】結(jié)合數(shù)量積的定義即可求解.
【詳解】因?yàn)橄蛄?，，?br>與的夾角為60°，所以，
所以
＝(m－n)·－m＋n
＝3(m－n)－9m＋4n＝－6m＋n＝0，
所以＝，
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直時(shí)的數(shù)量積關(guān)系、向量數(shù)量積的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
10．A
【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到在方向上的投影的取值范圍是，利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.
【詳解】
的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范圍是，
結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，
可知等于的模與在方向上的投影的乘積，
所以的取值范圍是，
故選：A.
【點(diǎn)睛】該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積的定義式，屬于簡(jiǎn)單題目.
11．D
【分析】利用向量的投影公式即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以向量在向量方向上的投影為，
則.
故選：D.
12．C
【分析】由向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系可直接求得答案.
【詳解】法一：由題意得，
因?yàn)?，所以，即，解?
故選：C.
法二：因?yàn)?，所以?br>所以，所以，所以，解得，
故選：C.
13．D
【分析】由題設(shè)條件兩邊平方求得，再利用向量模的公式計(jì)算即得.
【詳解】由兩邊平方得，，因，代入解得：，
故.
故選:D.
14．A
【分析】根據(jù)題意，作出圖形，借助于直角三角形求出的模和即得.
【詳解】

如圖，船從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向行駛才能使船垂直到達(dá)對(duì)岸，
依題意，，，
則，則，
因?yàn)闉殇J角，故，
故船以的速度，以北偏西的方向行駛，才能垂直到達(dá)對(duì)岸.
故選:A.
15．B
【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及已知不等關(guān)系得，即可確定點(diǎn)的集合.
【詳解】因?yàn)橄蛄颗c關(guān)于軸對(duì)稱，且點(diǎn)，所以，，
所以，即，
所以點(diǎn)的集合為以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部.
故選：B
16．A
【分析】根據(jù)題意，求得，再由，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，列出方程，即可求解.
【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄康膴A角為，且，可得，
又因?yàn)椋傻茫?br>即，因?yàn)?，所?
故選：A.
17．D
【分析】根據(jù)向量模的關(guān)系式，可選擇設(shè)，化簡(jiǎn)此式推得，求得，繼而利用向量的夾角公式即可求得.
【詳解】設(shè)，則.
由，可得，
故以為鄰邊的平行四邊形是矩形，且，
設(shè)向量與的夾角為θ，則cs θ＝,
又，所以.
故選：D.
18．B
【分析】先根據(jù)條件得是等邊三角形，再建系求點(diǎn)M軌跡，最后根據(jù)圓的性質(zhì)求的最大值.
【詳解】由，
得.
所以是等邊三角形，設(shè)的邊長(zhǎng)為，則，得.
以BC為x軸,以BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系,
則，
由，得點(diǎn)P滿足： .
則為PC的中點(diǎn)，
設(shè)，則，滿足： ，
整理得： ，即點(diǎn)M在以為圓心，1為半徑的圓上，
則的最大值是圓心到B的距離加半徑： .
故選B.
【點(diǎn)睛】對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時(shí)不要單純依靠代數(shù)計(jì)算，若選用幾何法可使得解題過程既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò)．
19．B
【分析】由已知可得，求出，，的值，結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則及，求得值后得答案.
【詳解】在等腰梯形ABCD中，AB＝4，BC＝CD＝2，
可得
所以，，
所以
又，所以
則
所以
代入可得：
即2λ2－7λ＋2＝0，解得(舍去)或.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加、減運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.
20．BC
【分析】利用數(shù)量積公式結(jié)合圖形即可求解.
【詳解】如圖，連接AB，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，
則D是AB的中點(diǎn)，故，
故的值與圓C的半徑無關(guān)，只與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān)，
故選：BC.
21．ABD
【分析】綜合運(yùn)用平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，及向量共線的充要條件逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，若，
則，
得，所以與不垂直，故A為假命題；
對(duì)于B，若，則，但，
所以，
即，所以B為假命題；
對(duì)于C，若，
則，
得，所以，即與反向，
因此存在實(shí)數(shù)λ，使得，故C為真命題.
對(duì)于D，由C分析知僅當(dāng)，即與反向共線時(shí)，
成立，當(dāng)非零實(shí)數(shù)λ不為負(fù)數(shù)，結(jié)論不成立，所以D為假命題；
故選：ABD.
22．BD
【分析】
由數(shù)量積的概念即可判斷A；由向量的三角形法則結(jié)合三角形的性質(zhì)即可判斷B；由向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系即可判斷C；由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷D.
【詳解】由于是不共線的向量，因此的結(jié)果應(yīng)為向量，故A錯(cuò)誤；
由于不共線，故構(gòu)成三角形，因此B正確；
由于，
故C中兩向量垂直，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算可以得，故D是正確的.
故選：BD.
23．BC
【分析】結(jié)合向量平行、垂直、夾角公式與模長(zhǎng)公式逐項(xiàng)判斷即可得.
【詳解】對(duì)A：，若，則有，即，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，，若，則有，即，故B正確；
對(duì)C：若，則，則，故C正確；
對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
24．AC
【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡(jiǎn)，即可判斷正誤.
【詳解】A：，，所以，，故，正確；
B：，，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；
C：由題意得：，，正確；
D：由題意得：，
，故一般來說故錯(cuò)誤；
故選：AC
25．
【分析】可得，利用平面向量數(shù)量積的定義求得的值，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)（其中），得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得的最小值.
【詳解】，，，
，
解得，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
,
∵，∴的坐標(biāo)為,
∵又∵,則，設(shè)，則（其中），
，，
，
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
26．/
【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，代入模長(zhǎng)計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】由已知可得，
因此．
故答案為：．
27． 0 3
【分析】利用平面向量線性運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】，故，
故答案為：0，3
28．
【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.
【詳解】．
【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．
29．
【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，進(jìn)而求出，，結(jié)合向量的數(shù)量積公式即可求解.
【詳解】，
又，
利用向量的數(shù)量積公式可知
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量的線性運(yùn)算與向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
30．
【分析】法一：根據(jù)題意結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解；法二：換元令，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解.
【詳解】法一：因?yàn)?，即?br>則，整理得，
又因?yàn)?，即?br>則，所以.
法二：設(shè)，則，
由題意可得：，則，
整理得：，即.
故答案為：.
31．
【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得以及的值.
【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則點(diǎn)、、、，
，
則點(diǎn)，，，
因此，，.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
32．
【分析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案
【詳解】∵
∴
∴.
故答案為：.
33．
【解析】對(duì)兩邊平方，可得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，即，同理可得當(dāng)時(shí)，，即，聯(lián)立方程組即可求出， 再根據(jù)向量的夾角公式即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?
所以當(dāng)時(shí)，即，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，
即，
所以，
所以.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，的最小值，是解題的關(guān)鍵.
34．/
【分析】由平面向量垂直條件及數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)可得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以由可得，，解得．
故答案為：．
35．
【分析】首先求得向量的數(shù)量積，然后結(jié)合向量垂直的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)k的值.
【詳解】由題意可得：，
由向量垂直的充分必要條件可得：，
即：，解得：.
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運(yùn)算法則，向量垂直的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
36．.
【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值
【詳解】,
，解得,
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量垂直的充分必要條件是其數(shù)量積.
37．且
【分析】根據(jù)題意可知，，，，可得出的取值范圍，再計(jì)算與同向時(shí)的值，即可得的取值范圍.
【詳解】因?yàn)榕c的夾角為銳角，
所以，且與不同向，
所以，
因?yàn)?，為互相垂直的單位向量?br>所以，，，
所以，可得，
當(dāng)與同向時(shí)，，即，
可得，可得，此時(shí)不滿足與的夾角為銳角，
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為且.
故答案為：且.
38．
【分析】根據(jù)可得，，展開可得，代入即可得到答案．
【詳解】解：由可得，
，，，
所以，
即
．
故答案為：
39．（答案不唯一，滿足，且的任意一個(gè)均可）
【分析】依題意設(shè)出，根據(jù)題意，利用數(shù)量積的坐標(biāo)式和定義式化簡(jiǎn)得到，即可得到的坐標(biāo).
【詳解】設(shè)，則即,
化簡(jiǎn)得：，且，,
故可取x＝1，y＝0，此時(shí).
故答案為：.
40．/
【分析】根據(jù)向量的模和夾角，考慮建立平面直角坐標(biāo)系，將條件化簡(jiǎn)得到點(diǎn)C的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，從而賦予的幾何意義為圓上的點(diǎn)與的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)易得其最大值.
【詳解】

設(shè)，以O(shè)A所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），
因，則設(shè)，
由可得：
即，整理得：，∴點(diǎn)C在以為圓心，1為半徑的圓上，
則表示點(diǎn)A，C的距離，即圓上的點(diǎn)與的距離，∵圓心到點(diǎn)A的距離為，∴的最大值為.
故答案為：.
41．
【分析】
設(shè)，根據(jù)幾何關(guān)系表達(dá)的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換以及三角函數(shù)值域的求解方法，即可求得結(jié)果.
【詳解】
設(shè)，，
根據(jù)題意，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；
又，的補(bǔ)角為，
則，
，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；
則
，
又，則，，，
故的范圍為.
42．
【解析】根據(jù)()（)可求得，又與反向共線時(shí)，可求得，即可求的范圍.
【詳解】因?yàn)?,的夾角為60°,
所以60°，
因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，
所以()（)，
所以，
即，解得，
又與反向共線時(shí)，必存在使（)，
即，
因?yàn)椴还簿€，所以，
所以，且，
所以，
所以所求的范圍是
【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平面向量的夾角，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為時(shí)，也滿足數(shù)量積小于0，故要排除，這是容易錯(cuò)的地方，應(yīng)該特別注意，屬于中檔題.
43．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把展開，利用向量的夾角公式可得答案；
（2）可先將平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積計(jì)算可得答案；
（3）求出與的夾角，利用三角形面積公式計(jì)算可得答案.
【詳解】（1）∵，
∴，
又，∴，
∴，∴，
又，∴；
（2），
∴；
（3）因?yàn)榕c的夾角，
∴，
又，，
所以.
44．(1)；
(2)
【分析】（1）由已知，根據(jù)給的坐標(biāo)可直接表示以AB、AC為鄰邊的對(duì)角線的向量坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)直接計(jì)算向量的模；
（2）由已知，分別表示出，，帶入給的關(guān)系式中，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算解方程即可.
【詳解】（1）由已知，設(shè)以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形為，
所以，，
對(duì)角線，因此；
另一條對(duì)角線，
因此；
（2）因?yàn)?，所以，?br>由，即，
解得．

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