考向：高考中橢圓的考查主要是它的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率等?；A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是橢圓的方程與性質(zhì)，其中對(duì)稱性的考查一般體現(xiàn)在小壓軸中。標(biāo)準(zhǔn)方程的考查主要是解答題第一問，一般結(jié)合直線或者圓，要重點(diǎn)掌握好！
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。
導(dǎo)師建議：重視橢圓的定義，在較難選擇填空中往往作為隱含條件！
二、知識(shí)點(diǎn)匯總
1.橢圓的定義
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距，記作，定義用集合語言表示為：
注意：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在．
2.橢圓的方程與性質(zhì)
【常用結(jié)論】
1.過橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑，其長(zhǎng)為．
2.焦點(diǎn)三角形面積公式：
三、題型專項(xiàng)訓(xùn)練
目錄一覽
①橢圓的定義
一、單選題
1．點(diǎn)在橢圓上，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），則的周長(zhǎng)為（ ）
A．14B．16C．D．
3．已知點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，，為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．C．1D．3
4．設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知橢圓，分別是橢圓C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若，則（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
7．已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則（ ）
A．2B．1C．D．4
8．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．2C．D．
9．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，．過點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為12，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．C．D．
10．若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)?焦點(diǎn)在軸上；順次連接的兩個(gè)焦點(diǎn)?一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，順次連接的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積為，則的方程為（ ）
A．B．C．D．
11．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
12．河南一國(guó)家級(jí)濕地，以其獨(dú)特的地理環(huán)境和良好的生態(tài)環(huán)境，吸引了全國(guó)近三分之一的鳥種在此繁衍生息，成了鳥類自然保護(hù)區(qū).天鵝戲水、白鷺覓食，形成了一幅群鳥嬉戲的生態(tài)美景.該保護(hù)區(qū)新建一個(gè)橢球形狀的觀鳥臺(tái)，橢球的一部分豎直埋于地下，其外觀的三視圖（單位：米）如下，正視圖中橢圓（部分）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為16米，則該橢球形狀觀鳥臺(tái)的最高處到地面的垂直高度為（ ）
A．8米B．10米C．12米D．16米
③橢圓的性質(zhì)
13．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（ ）
A．1B．3C．7D．9
14．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，則的離心率等于（ ）
A．B．C．D．
15．有關(guān)橢圓敘述錯(cuò)誤的是（ ）
A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4B．短軸長(zhǎng)等于4
C．離心率為D．的取值范圍是
16．點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為（ ）
A．在橢圓上B．在橢圓內(nèi)C．在橢圓外D．不能確定
17．已知橢圓C：+=1的離心率為，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）
A．8B．4C．2D．4
18．在天文學(xué)上，航天器繞地球運(yùn)行的橢圓軌道上距離地心最遠(yuǎn)的一點(diǎn)，稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)：距離地心最近的一點(diǎn)，稱為近地點(diǎn)．遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面的最短距離稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)高度；近地點(diǎn)與地球表面的最短距離稱為近地點(diǎn)高度．已知某航天器的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，地球（視為一個(gè)球體）的半徑為R．若該航天器的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為5R，所在橢圓軌道的離心率為，則該航天器的近地點(diǎn)高度為（ ）
A．RB．2RC．3RD．4R
19．“木桶效應(yīng)”是一個(gè)有名的心理效應(yīng)，是指木桶盛水量的多少，取決于構(gòu)成木桶的最短木板的長(zhǎng)度，而不取決于構(gòu)成木桶的長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，常被用來寓意一個(gè)短處對(duì)于一個(gè)團(tuán)隊(duì)或者一個(gè)人的影響程度．某同學(xué)認(rèn)為，如果將該木桶斜放，發(fā)揮長(zhǎng)板的作用，在短板存在的情況下，也能盛較多的水．根據(jù)該同學(xué)的說法，若有一個(gè)如圖①所示圓柱形木桶，其中一塊木板有缺口，缺口最低處與桶口的距離為，若按圖②的方式盛水，木桶傾斜到與水平面成時(shí)，水面剛好與左邊缺口最低處和右側(cè)桶口齊平，并形成一個(gè)橢圓水面，且為橢圓的長(zhǎng)軸，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
20．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
④多選題與填空題
二、多選題
21．已知橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，短軸長(zhǎng)為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（ ）
A．B．
C．D．
22．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則下列結(jié)論正確的有( )
A．橢圓的離心率為B．
C．D．的最大值為
23．已知M是橢圓上一點(diǎn)，，是其左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A．橢圓的焦距為2B．橢圓的離心率
C．橢圓的短軸長(zhǎng)為4D．的面積的最大值是4
24．已知方程表示橢圓，下列說法正確的是（ ）
A．m的取值范圍為B．若該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則
C．若，則該橢圓的焦距為4D．若，則該橢圓經(jīng)過點(diǎn)
25．若n，m，成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率可以是（ ）
A．B．C．D．2
26．加斯帕爾?蒙日（圖1）是18～19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家,他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn):橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,其圓心是橢圓的中心,這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”（圖2）．已知長(zhǎng)方形R的四邊均與橢圓相切,則下列說法正確的是（ ）
A．橢圓C的離心率為B．橢圓C的蒙日?qǐng)A方程為
C．橢圓C的蒙日?qǐng)A方程為D．長(zhǎng)方形R的面積最大值為18
27．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，若C的離心率為，連結(jié)交C于點(diǎn)B，則（ ）
A．C的方程為B．
C．的周長(zhǎng)為D．的內(nèi)切圓半徑為
28．已知分別為橢圓和雙曲線的公共左，右焦點(diǎn)，（在第一象限）為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（ ）
A．的周長(zhǎng)為B．雙曲線的離心率為
C．橢圓的離心率為D．
三、填空題
29．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則______________.
30．經(jīng)過和兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．
31．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且焦距是8，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.
32．以為焦點(diǎn)的橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)M，則的最大值為___________.
33．設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，則的面積為_____________．
34．已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為__________.
35．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若橢圓上頂點(diǎn)為點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則______.
36．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且位于第一象限內(nèi)，以點(diǎn)及焦點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
37．設(shè)橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為___________.
38．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作軸的垂線，交橢圓于點(diǎn)，若直線的斜率為，則橢圓的離心率為__________．
四、高考真題及模擬題精選
一、單選題
1．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距等于，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．或B．或C．D．
2．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸?短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·安徽·蕪湖一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，以為圓心的圓與直線恰好相切于點(diǎn)P，則是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江西九江·統(tǒng)考三模）油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動(dòng)中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，當(dāng)陽(yáng)光與地面夾角為60?時(shí)，在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長(zhǎng)軸上，若該橢圓的離心率為，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·河北石家莊·石家莊二中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，，且，則橢圓E的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2022·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為上一點(diǎn)，則（ ）
A．的離心率為B．的周長(zhǎng)為
C．D．
10．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考三模）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過原點(diǎn)O的直線與上半橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則（ ）
A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
B．線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是
C．面積的最小值是4
D．的周長(zhǎng)為
三、填空題
11．（2022·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考二模）已知A（3，1），B（－3，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則的最大值為___．
12．（2022·上海虹口·統(tǒng)考二模）已知橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).若是等邊三角形，則的值等于_________.
五、題型精練，鞏固基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2022·河南鄭州·校聯(lián)考二模）已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且的離心率為，則的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，分別是C的左，右焦點(diǎn)．若，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）“”是“方程表示橢圓”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的離心率為，以C的上?下頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為48，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，若面積的最大值為，則橢圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·江蘇常州·華羅庚中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家,他利用“通近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為則橢圓的方程為（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·青海海東·統(tǒng)考一模）已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，若的垂直平分線過的下頂點(diǎn)，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考二模）橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過的直接l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．14B．13C．12D．10
10．（2022·新疆克拉瑪依·統(tǒng)考三模）已知橢圓的上焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且，若，則的離心率為（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線AB過與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)為正三角形時(shí)，該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·湖北·孝昌縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）已知橢圓的上頂點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，連接，并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)P，若，則橢圓C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
13．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若橢圓的某兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為4，則m的可能取值有（ ）
A．B．C． D．2
14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且在軸上方，若的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則（ ）
A．點(diǎn)在第一象限B．的面積為
C．的斜率為D．直線和圓相切
15．（2022·福建三明·三明一中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足，則曲線C的離心率可以是（ ）
A．B．C．D．2
16．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)在橢圓上，則（ ）
A．橢圓的離心率的取值范圍是
B．當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，的取值范圍是
C．存在點(diǎn)使得
D．的最小值為2
17．（2023·廣東東莞·校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，則的值可能為（ ）
A．7B．10C．17D．19
18．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．小明撐傘站在太陽(yáng)下，撐開的傘面可以近似看作一個(gè)球冠．已知該球冠的底半徑為，高為．假設(shè)地面是平面，太陽(yáng)光線是平行光束，下列說法正確的是（ ）
A．若傘柄垂直于地面，太陽(yáng)光線與地面所成角為，則傘在地面的影子是圓
B．若傘柄垂直于地面，太陽(yáng)光線與地面所成角為，則傘在地面的影子是橢圓
C．若傘柄與太陽(yáng)光線平行，太陽(yáng)光線與地面所成角，則傘在地面的影子為橢圓，且該橢圓離心率為
D．若太陽(yáng)光線與地面所成角為，則小明調(diào)整傘柄位置，傘在地面的影子可以形成橢圓，且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為
三、填空題
19．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)?？家荒＃┮阎獧E圓C：＋＝1（a＞b＞0），若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.
20．（2022·云南紅河·校考模擬預(yù)測(cè)）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為_________________．
21．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：和雙曲線：，若的一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則橢圓的離心率e為______．
22．（2022·河北張家口·統(tǒng)考三模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，AB是橢圓過點(diǎn)的弦，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為，，且，則橢圓的離心率為___________.
焦點(diǎn)的位置
焦點(diǎn)在軸上
焦點(diǎn)在軸上
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
定義
到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）
范圍
且
且
頂點(diǎn)
、
、
、
、
軸長(zhǎng)
長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)
長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)
對(duì)稱性
關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱
焦點(diǎn)
、
、
焦距
離心率
①橢圓的定義
②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
③橢圓的性質(zhì)
④多選題與填空題
高考題及模擬題精選
題型精練，鞏固基礎(chǔ)

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