一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合A={x||x|0,00)的左焦點為F，過焦點F作圓x2+y2=b2的一條切線l交橢圓E的一個交點為A，切點為Q，且OA+OF=2OQ(O為坐標原點)，則橢圓E的離心率為( )
A. 53B. 33C. 63D. 32
二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知10個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設剩下的8個樣本數(shù)據(jù)的方差為s12，平均數(shù)x1?；最大和最小兩個數(shù)據(jù)的方差為s22，平均數(shù)x2?；原樣本數(shù)據(jù)的方差為S2，平均數(shù)x?，若x1?=x2?，則( )
A. 剩下的8個樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變
B. x?=x?1
C. 剩下8個數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)
D. S2=45s12+15s22
10.已知點P為雙曲線C：x24?y2=1上的任意一點，過點P作漸近線的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，則( )
A. PE+PF=4 55B. PE?PF=45C. PE?PF=?1225D. S△PEF為825
11.意大利畫家列奧納多?達?芬奇(1452.4?1519.5)的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：f(x)=acshxa，其中a為懸鏈線系數(shù)，cshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為cshx=ex+e?x2，相應地雙曲正弦函數(shù)的表達式為sinhx=ex?e?x2.若直線x=m與雙曲余弦函數(shù)C1與雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于點A，B，曲線C1在點A處的切線l1與曲線C2在點B處的切線l2相交于點P，則下列結論正確的為( )
A. csh(x?y)=cshxcshy?sinhxsinhy
B. y=sinhxcshx是偶函數(shù)
C. (cshx)′=sinhx
D. 若△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，則實數(shù)m=0
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.隨機變量X服從正態(tài)分布，即X～N(10,9)，隨機變量Y=2X?3，則E(Y)=______，D(Y)=______.
13.要排出高一某班一天上午5節(jié)課的課表，其中語文、數(shù)學、英語、藝術、體育各一節(jié)，若要求語文、數(shù)學選一門第一節(jié)課上，且藝術、體育不相鄰上課，則不同的排法種數(shù)是______.
14.函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意x，y∈R，恒有f(x)+f(y)=2f(x+y2)?f(x?y2).若f(1)=12，則f(?1)=______，n=12024f(n)=______.
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
某中外合作辦學學院為了統(tǒng)計學院往屆畢業(yè)生薪酬情況，面向學院部分畢業(yè)生發(fā)放問卷統(tǒng)計了其薪資情況，共有200名畢業(yè)生進行了問卷填寫.畢業(yè)生年薪(單位：萬元)，以[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)分組的頻率分布直方圖如圖所示，年薪在[50,60)的畢業(yè)生人數(shù)比年薪在[10,20)的畢業(yè)生人數(shù)多22人.
(1)求直方圖中x，y的值；
(2)①用樣本估計總體，比較學院畢業(yè)生與同類型合作辦學高校畢業(yè)生薪資水平，如果至少77%的畢業(yè)生年薪高于同類型合作辦學高校畢業(yè)生平均薪資水平，則說明同類型合作辦學高校畢業(yè)生平均年薪最高為多少；
②若將頻率視為概率，現(xiàn)從該學院畢業(yè)生中隨機抽取4人，其中年薪高于50萬的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ).
16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ax?ln(x+1)，a∈R.
(I)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；
(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,e?1]上的最小值．
17.(本小題12分)
如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點，△OCD是邊長為1的等邊三角形，且VA?BCD= 36.
(1)證明：OA⊥CD；
(2)在棱AD上是否存在點E，使二面角E?BC?D的大小為45°？若存在，并求出AEED的值.
18.(本小題12分)
如圖所示，M、D分別為橢圓x2a2+y2=1(a>1)的左、右頂點，離心率為 32.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過M點作兩條互相垂直的直線MA，MB與橢圓交于A，B兩點，求△DAB面積的最大值.
19.(本小題12分)
二階遞推公式特征方程是一種常見的數(shù)學方法，主要用于求解二階線性遞推數(shù)列的通項公式.例如：一個數(shù)列滿足遞推關系an+2=pan+1+qan，且a1，a2為給定的常數(shù)(有時也可以是a0，a1為給定的常數(shù))，特征方程就是將上述的遞推關系轉化為關于x的二次特征方程：x2=px+q，若α，β是特征方程的兩個不同實根，我們就可以求出數(shù)列的通項公式an=Aαn+Bβn，其中A和B是兩個常數(shù)，可以由給定的a1，a2(有時也可以是a0，a1)求出.
(1)若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，an+2=?an+1+2an，求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)若an=3? 36(2+ 3)n，試求a2024的十分位數(shù)碼(即小數(shù)點后第一位數(shù)字)，并說明理由；
(3)若定義域和值域均為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足：f(f(x))=12x?f(x)，求f(x)的解析式.

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