【新結構】2024年廣東省大灣區(qū)高考數(shù)學模擬試卷（二）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.集合{x∈N|?1≤x≤1}的真子集的個數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
2.(2x?y)5的展開式中x2y3的系數(shù)為( )
A. 80B. ?80C. 40D. ?40
3.某圓臺上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為2，母線長為 2，則該圓臺的體積為( )
A. 7π3B. 5π3C. 2π3D. 3π
4.已知正實數(shù)m，n滿足12lnm=ln(m?2n)?12lnn，則nm=( )
A. 1B. 14C. 4D. 1或14
5.兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a?b|=2|a|，則向量a+b與a的夾角為 ( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
6.tan7.5°?tan82.5°+2tan15°=( )
A. ?2B. ?4C. ?2 3D. ?4 3
7.拋擲一枚質地均勻的硬幣n(n≥2)次，記事件A=“n次中至多有一次反面朝上”，事件B=“n次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若A與B獨立，則n的值為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條相互垂直切線的交點軌跡為圓，我們通常稱這個圓為該橢圓的蒙日圓.根據(jù)此背景，設M為橢圓C:x2+y212=1的一個外切長方形(M的四條邊所在直線均與橢圓C相切)，若M在第一象限內的一個頂點縱坐標為2，則M的面積為( )
A. 13 3B. 26C. 1125D. 1145
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x11是公差不為0的等差數(shù)列，若去掉數(shù)據(jù)x6，則( )
A. 中位數(shù)不變B. 平均數(shù)變小C. 方差變大D. 方差變小
10.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)=1，若對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，則( )
A. f(0)=0B. f(?1)=?e2
C. exf(x)為奇函數(shù)D. f(x)在(0,+∞)上為單調函數(shù)
11.如圖，已知直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為3，D，E，F(xiàn)，G分別在棱A1B1、A1C1、AB，AC上，且A1D=A1E=BF=CG，H，P分別為BC，A1H的中點，則( )
A. DE//平面PFG
B. 若M，N分別是平面A1ABB1和A1ACC1內的動點，則△MNP周長的最小值為94
C. 若BF=13AB，過P，F(xiàn)，G三點的平面截三棱柱所得截面的面積為3 394
D. 過點A且與直線AA1和BC所成的角都為45°的直線有且僅有1條
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設θ∈R，i為虛數(shù)單位，定義eiθ=csθ+i?sinθ，則復數(shù)eiπ6+i的模為______.
13.函數(shù)f(x)=|sin(ωx+π3)|(ω>0)的部分圖象如圖所示，則ω=______.
14.在平面直角坐標系xOy中，圓C經(jīng)過點O(0,0)和點A(0,4)，與x軸正半軸相交于點B.若在第一象限內的圓弧AB上存在點P，使cs∠OPA=2 55，則圓C的標準方程為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，AC=2，平面ABC⊥平面ACC1A1.
(1)證明：A1C⊥AB1；
(2)求點C1到平面ABB1A1的距離.
16.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=?4，前n項和為Sn，滿足：當n∈N*且n0)的焦點為F1，F(xiàn)2(F1在F2下方)，虛軸的右端點為A，過點F2且垂直于y軸的直線l交雙曲線于點P(P在第一象限)，與直線AF1交于點B，記△ABF2的周長為m，△BPF1的周長為n，|m?n|=4.
(1)若C的一條漸近線為y= 2x，求C的方程；
(2)已知動直線l′與C相切于點T，過點T且與l′垂直的直線分別交x軸，y軸于M，N兩點，Q為線段MN上一點，設MQ=λMN，λ∈(0,1)為常數(shù).若||QF2|?|QF1||為定值，求λb的最大值.
19.(本小題17分)
拉格朗日中值定理是微分學的基本定理之一，其內容為：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷，在開區(qū)間(a,b)內的導數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a,b)內存在點c，使得f(b)?f(a)=f′(c)(b?a)成立.設f(x)=ex+x?4，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828.易知，f(x)在實數(shù)集R上有唯一零點r，且r∈(1,32)
(1)證明：當x∈(r,r+19)時，0r.
請以此為前提條件，證明：0