相似三角形的判定AA
1．下列圖形中，與已知三角形相似的三角形是( )

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了相似三角形的判定．根據(jù)圖示知該三角形是含和的直角三角形，所以由相似三角形的判定定理進行判定即可．
【詳解】解： A、根據(jù)圖示知，該直角三角形的一個角為，所以它們不是相似三角形．故本選項錯誤；
B、由圖示知，該直角三角形有一個角為，由“兩組角對應(yīng)相等”證得相似．故本選項正確；
C、由圖示知，該直角三角形的一個角為，與已知三角形的對應(yīng)角不相等，所以它們不是相似三角形．故本選項錯誤；
D、由圖示知，該三角形為等腰直角三角形，所以它們不是相似三角形．故本選項錯誤；
故選：B．
2．如圖，在紙片中，，將紙片沿某直線剪開，下列四種方式中剪下的陰影三角形與相似的是（ ）

A．①②B．②④C．③④D．①③
【答案】D
【分析】本題考查了相似三角形的判定．根據(jù)相似三角形的判定定理逐個判斷即可．
【詳解】解：圖①中，∵，
∴相似；
圖②中，只有，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似；
圖③中，，
∴；
圖④中，只有，不符合相似三角形的判定，
不能推出和相似；
綜上所述，陰影三角形與原三角形相似的有①③，故D正確．
故選：D．
3．如圖，是邊延長線上一點，交于，則圖中的相似三角形共有（ ）
A．4對B．3對C．2對D．1對
【答案】B
【分析】本題考查了相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，即可得出，進而可得，即可求解．
【詳解】解：∵
∴，
∴
∴
故選：B．
4．圖中的兩個三角形是否相似， （填“是”或“否”）.
【答案】是
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得第一個三角形的第三個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)相似三角形的判定即可解答．
【詳解】解：如圖，第一個三角形的第三個內(nèi)角的度數(shù)為，
根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得這兩個三角形相似，
故答案為：是
【點睛】本題考查相似三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相似三角形的判定是解答的關(guān)鍵．
5．如圖，、相交于點，與不平行，當滿足條件 時，．
【答案】∠B
【分析】由相似三角形的判定可直接進行求解．
【詳解】解：當滿足條件∠C=∠B時，△AEC∽△DEB，理由如下：
∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，
∴，
故答案為．
【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，已知，則圖中相似三角形是 ．

【答案】
【分析】本題考查相似三角形的判定，掌握兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：．
7．如圖，，點B是線段上的一點，且，求證：．
【答案】見解析
【分析】題考查了相似三角形的判定，熟練掌握兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．如圖，在中，點D在邊上，點E在邊上，．求證：．

【答案】證明見解析
【分析】根據(jù)兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可．
【詳解】證明：∵，，
∴；
【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
9．如圖， ，是上一點，，求證：．
【答案】見解析
【分析】兩直線平行內(nèi)錯角相等，，再加上已知條件即可證得兩個三角形相似．
【詳解】證明：∵，
∴．
又∵，
∴．
【點睛】此題考查了兩個三角形相似，解題的關(guān)鍵是熟記三角形相似的判定定理．
10．如圖，若，則 ．

【答案】
【分析】根據(jù)∠B=∠DAC，∠C為公共角即可判定△ABC∽△DAC．
【詳解】在和中，
∵，
∴．
故答案為：DAC.
【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形相似的判定方法.
11．如圖，在中，，點是邊上的動點（點不與點重合），當 度時，．
【答案】70
【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定，得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，進而由，，得出答案．
【詳解】解：，，
，
時，
，，
．
故答案為：70．
12．如圖所示，在中，，垂足分別為D、E兩點，則圖中與相似的三角形有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
【答案】A
【分析】本題考查了相似三角形的判定．熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)相似三角形的判定作答即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，
∴，
∵，，
∴
同理可得，，，，
∴共有四個三角形與相似．
故選：A．
13．如圖，在中，是的平分線，與交于點M，，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

① ；② ；
③；④
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟練的結(jié)合角平分線的含義，利用兩角分別相等的兩個三角形相似逐一分析判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴，故②符合題意；
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，；故①④符合題意；
與只有一組角相等，無法證明相似，
∴故③不符合題意；
故選C．
14．如圖，在中，CD是斜邊AB上的高．
求證：．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)兩個角相等的兩個三角形相似進行證明即可．
【詳解】證明：如圖，
∵在中，CD是斜邊AB上的高
∴
∵是公共角
∴．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，準確運用進行推理證明．
15．如圖，在中，為邊上一點，連接為上一點，連接，且．求證：．
【答案】見解析
【分析】本題考查相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得，，得到，然后由，得到，然后根據(jù)相似三角形的判定可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）九年級上冊電子課本

1.2 怎樣判定三角形相似

版本： 青島版（2024）

年級： 九年級上冊

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