初中青島版1.2 怎樣判定三角形相似精品第4課時課后作業(yè)題

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1．將一個三角形的各邊都縮小到原來的后，得到三角形與原三角形（ ）
A．一定不相似B．不一定相似C．無法判斷是否相似D．一定相似
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，再由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，即可求解．
【詳解】解：∵將一個三角形的各邊都縮小到原來的，
∴原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，
∴得到三角形與原三角形一定相似．
故選：D
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
2．已知的三邊長分別是，，，的三邊長如以下四個選項所列，若要使，則的三邊長分別是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【答案】B
【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的三角形相似逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A．∵，
∴的三邊長不可能是，，，故A錯誤；
B．∵，
∴的三邊長可能是，，，故B正確；
C．∵，
∴的三邊長不可能是，，，故C錯誤；
D．∵
∴的三邊長不可能是，，，故D錯誤．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三邊對應(yīng)成比例的三角形相似．
3．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．
【詳解】解：設(shè)各個小正方形的邊長為1，則已知的三角形的各邊分別為1，，，
A、因為三邊分別為：，，3，三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；
B、因為三邊分別為：2，，，三邊與已知三角形的各邊對應(yīng)成比例，，故兩三角形相似；
C、因為三邊分別為：1，，，三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；
D、因為三邊分另為：2，，，三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，
故選：B．
4．若△ABC的三邊長分別為1，，，△DEF的三邊長分別2，，，則與（ ）
A．一定相似B．一定不相似
C．不一定相似D．無法判定是否相似
【答案】A
【分析】求出三組對應(yīng)邊的比，觀察是否相等即可作出判斷．
【詳解】
．
故選：A．
【點睛】本題考查相似三角形的判定條件，熟練掌握對應(yīng)邊長度成比例的三角形相似是本題的解題關(guān)鍵．
5．如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個三角形是 ．（填序號）

【答案】①③/③①
【分析】分別求出四個三角形的三條邊，然后根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似進行判定即可．
【詳解】解：圖①中三角形的三邊長分別為：，2，；
圖②中三角形的三邊長分別為：，，3；
圖③中三角形的三邊長分別為：2，，；
圖④中三角形的三邊長分別為：，3，；
∵，，
∴，
∴網(wǎng)格中相似的兩個三角形是①③，
故答案為：①③．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理求出四個三角形的三條邊．
6．如圖，在中，點為邊上的一點，選擇下列條件：
①；②；③；④中的一個，不能得出和相似的是： （填序號）．
【答案】③
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得結(jié)論．
【詳解】解：①，時，，故①不符合題意；
②，時，，故②不符合題意；
③，時，不能推出，故③符合題意；
④，時，，故④不符合題意，
故答案為：③
【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．
7．已知三邊長分別是1，，，與相似的三角形三邊長可能是（ ）
A．，2，B．，1，C．1，，D．，1，
【答案】A
【分析】本題考查了相似三角形的判定，根據(jù)三邊成比例的兩個三角形相似即可求解，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，兩三角形相似，故符合題意；
B、，兩三角形不相似，故不符合題意；
C、，兩三角形不相似，故不符合題意；
D、，兩三角形不相似，故不符合題意；
故選A．
8．在如圖所示的格點圖中有5個格點三角形，分別是：①，②，③，④，⑤，其中與⑤相似的三角形是 （只填序號）．
【答案】①③/③①
【分析】兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：設(shè)每個小正方形的邊長為1，則
①的各邊長分別為1、、．
②的各邊長分別為1、、；
③的各邊長分別為2、、；
④的各邊長分別為、、6；
⑤的各邊長分別為、2、；
∴，，
故答案為：①③．
【點睛】此題主要考查學(xué)生對三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的運用．正確掌握網(wǎng)格中求線段長度的方法及掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，、、、、、都是格點，從、、、四個格點中選取三個構(gòu)成一個與相似的三角形，某同學(xué)得到兩個三角形：；．關(guān)于這兩個三角形，下列判斷正確的是（ ）
A．只有是B．只有是C．和都是D．和都不是
【答案】B
【分析】此題考查了相似三角形的判定和勾股定理逆定理，先根據(jù)網(wǎng)格判定，，然后用相似三角形的判定即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理和相似三角形的判定
【詳解】如圖，連接，，，，，
在中，，，，
由網(wǎng)格可知：，，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴與相似，與相似，
故選：．
10．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和②B．②和③
C．①和③D．無法確定
【答案】C
【分析】此題考查的是相似三角形的判定，掌握其判定定理是解決此題的關(guān)鍵．
根據(jù)兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，即可解答．
【詳解】解：設(shè)網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，
①中的三角形的各邊長分別為2，，，
③中的三角形的各邊長分別為，2，，
，
這兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例
①中的三角形和③中的三角形相似，
故選C.
11．如圖，在中，，，，求證：．

【答案】證明見詳解；
【分析】本題考查三角形相似的判定，根據(jù)得到，從而得到，結(jié)合，得到，即可得到證明；
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
12．根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說明理由．
(1)，，，，，；
(2)，，，．
【答案】(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
【分析】本題考查相似三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理，
（1）通過計算得出兩個三角形三邊成比例，即可得出結(jié)論；
（2）由三角形內(nèi)角和定理求出，得出，，即可得出結(jié)論；
熟練掌握相似三角形的判定方法，通過計算得出三邊對應(yīng)成比例或兩角對應(yīng)相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，理由如下：
∵，，，，，，
∴，，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，，，，
∴，
∴，，
∴．
13．如圖， 與 的頂點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上．
(1)判斷與是否相似，并說明理由；
(2)求的度數(shù)．
【答案】(1)證明見解析；
(2)．
【分析】（1）與相似，利用勾股定理計算出、、、的長，利用三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可證明結(jié)論成立；
（2）連接AD，求出 ，即可得解．
【詳解】（1）解：（1）與相似．理由如下：
∵，，，，，，
∴，
∴；
（2）解：連接AD，如下圖，
∵由勾股定理得，，，
∴，
∴ ， ，
∴．
【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理分別求出分別、、、的長是解題的關(guān)鍵．