重難點專題20 三角函數(shù)解答題十一大題型匯總-【劃重點】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點題型突破（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。進一步夯實基礎(chǔ)，提高解題的準確性和速度。
二、查漏補缺，保強攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運算占很大比例，一定要重視運算技巧粗中有細，提高運算準確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
重難點專題20三角函數(shù)解答題十一大題型匯總
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc146114079" 題型1識圖問題 PAGEREF _Tc146114079 \h 1
\l "_Tc146114080" 題型2單調(diào)性問題 PAGEREF _Tc146114080 \h 4
\l "_Tc146114081" 題型3對稱軸與對稱中心問題 PAGEREF _Tc146114081 \h 5
\l "_Tc146114082" 題型4值域問題 PAGEREF _Tc146114082 \h 7
\l "_Tc146114083" 題型5最值問題 PAGEREF _Tc146114083 \h 9
\l "_Tc146114084" 題型6湊角求值問題 PAGEREF _Tc146114084 \h 11
\l "_Tc146114085" 題型7方程的根問題 PAGEREF _Tc146114085 \h 13
\l "_Tc146114086" 題型8零點問題 PAGEREF _Tc146114086 \h 14
\l "_Tc146114087" 題型9恒成立問題 PAGEREF _Tc146114087 \h 16
\l "_Tc146114088" 題型10有解問題 PAGEREF _Tc146114088 \h 17
\l "_Tc146114089" 題型11實際應(yīng)用問題 PAGEREF _Tc146114089 \h 19
題型1識圖問題
【例題1】（2022秋·安徽六安·高三六安二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φ00,ω>0,00，a∈R）.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)f(x)解析式的兩個合理條件作為已知，條件①：f(x)的最大值為1；條件②：f(x)的一條對稱軸是直線x=?π12ω；條件③：f(x)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2.求：
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱中心坐標；
(2)若將函數(shù)f(x)圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2，再向右平移π12單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在區(qū)間[0,m]上的最小值為g(0)，求m的最大值.
【變式5-1】1. （2023秋·北京·高三北京市八一中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ0,a∈R)的最大值為1，且圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為π2．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若將函數(shù)f(x)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2，再向右平移π12個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在區(qū)間[0,t]上的最小值為g(0)，求實數(shù)t的最大值．
【變式5-1】3. （2022秋·寧夏銀川·高三?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且sinCcsB2=(233?csC)sinB2.
(1)當B=π3，求sinC+sinA的值
(2)求B的最大值.
【變式5-1】4. （2020秋·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a=(3,?1),b=sin2x,cs2x?π3，函數(shù)f(x)=a?b.
（1）若A={x|f(x)=0,x∈R},B=[?π,π]，用列舉法表示A∩B；
（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及當函數(shù)取得最大值時，a和b的夾角θ.
【變式5-1】5. （2020·安徽馬鞍山·校聯(lián)考一模）在△ABC中的內(nèi)角A、B、C，sin(A?B)=sinC?sinB，D是邊BC的三等分點（靠近點B），t=sin∠ABDsin∠BAD．
（1）求A的大?。?br>（2）當t取最大值時，求tan∠ACD的值．
題型6湊角求值問題
【例題6】（2020秋·新疆·高三烏魯木齊市第70中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3sinωx2csωx2+cs2ωx2+3csωx+π6?12(ω>0)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為π2.
（1）求函數(shù)y=fx的解析式：
（2）已知角α,β,θ滿足：fα2?fβ2=?423且α+β=3π4，tanθ=2，求sin(θ+α)sin(θ+β)cs2θ的值.
【變式6-1】1. （2022秋·山東棗莊·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=2sinωxcsωx﹣23sin2ωx+3（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為π2．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（α）=23，求sin（56π﹣4α）的值．
【變式6-1】2. （2021秋·河南·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+?)ω>0,?0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2π．
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及f(x)圖象的對稱中心坐標；
(2)是否存在銳角α，β，使α+2β=2π3，f(α+π2)?f(2β+3π2)=38同時成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，請說明理由．
【變式6-1】4. （2022·全國·高三專題練習(xí)）在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.①圖象上一個最低點為M2π3,?2；②直線x=π6是其圖象的一條對稱軸；③點N11π12,0是其圖象的一個對稱中心.
問題：已知函數(shù)fx=4csωxsinωx+φ?1 ω>0,0