一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，針對“一模”考試中的問題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點(diǎn)要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
重難點(diǎn)專題12導(dǎo)數(shù)解答題之指對函數(shù)五大題型匯總
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc145101030" 題型1指數(shù)找基友 PAGEREF _Tc145101030 \h 1
\l "_Tc145101031" 題型2對數(shù)單身狗 PAGEREF _Tc145101031 \h 2
\l "_Tc145101032" 題型3指對互化 PAGEREF _Tc145101032 \h 4
\l "_Tc145101033" 題型4指對分離與不分離 PAGEREF _Tc145101033 \h 6
\l "_Tc145101034" 題型5凹凸翻轉(zhuǎn) PAGEREF _Tc145101034 \h 7
題型1指數(shù)找基友
【例題1】（2022秋·山東濱州·高三校聯(lián)考期中）已知f(x)=asinx(a∈R)，g(x)=ex.
（1）求g(x)在x=0處的切線方程；
（2）若a=1，證明G(x)=f(x)+lnx在(0,1)上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)F(x)=f(x)?g(x)a(a≠0)對任意x∈0,π2，F(xiàn)(x)≥kx成立求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【變式1-1】1. （2023春·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=ax2?ex?1．
（1）當(dāng)a=12時，證明：f(x)在R上為減函數(shù)．
（2）當(dāng)x∈[0,π2]時，f(x)≤acsx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【變式1-1】2. （2021·黑龍江哈爾濱·哈九中校考三模）已知函數(shù)fx=13x3?sinx.
（1）證明：函數(shù)fx有三個零點(diǎn)；
（2）若對?x∈0,π2，不等式ex+acsx≥ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【變式1-1】3. （2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=lnx+kex，曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f1的切線與x軸平行，f'x是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)求k的值及當(dāng)x0，求證：fx>x(lnx+a)
【變式2-1】1. （2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？计谀┮阎瘮?shù)fx=x+1lnx?ax?1.
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x>1時，fx>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【變式2-1】2. （2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=lnx+mx2.
（1）當(dāng)m=1時，求fx的最大值；
（2）討論關(guān)于x的方程fx=m?lnx的實(shí)根的個數(shù).
【變式2-1】3. （2022·四川瀘州·四川省敘永第一中學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+(2?a)x,a>0.
（1）討論f(x)的單調(diào)性；
（2）設(shè)a∈N?，若關(guān)于x的不等式f(x)≤?1在(0,+∞)上恒成立，求a的最小值.
【變式2-1】4. （2021秋·浙江杭州·高三校聯(lián)考期中）已知fx=lnxx，直線l為曲線y=fx在t,ft處的切線，直線l與曲線y=fx相交于點(diǎn)s,fs且s112t?3tlnt.
題型3指對互化
【例題3】（2022秋·黑龍江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=ln1+x?axx+1a>0．
（1）若是函數(shù)fx的一個極值點(diǎn)，求的值；
（2）若fx≥0在上恒成立，求的取值范圍；
（3）證明：2019202020200時．證明：f(x)?ex≥xlnx?x2?x+1
題型5凹凸翻轉(zhuǎn)
【例題5】（2021秋·河南南陽·高三期中）已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x+m(m∈R).
(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)求證：當(dāng)x>0時，ex+(2?e)x?1x≥lnx+1.
【變式5-1】1. （2019·天津紅橋·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=lnex+k（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求k的值；
（2）討論關(guān)于x的方程如lnxfx=x2?2ex+m的根的個數(shù)．
【變式5-1】2. （2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=xex?lnx，ln2≈0.693，e≈1.648均為不足近似值.
(1)當(dāng)x≥1時，判斷函數(shù)fx的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)x>0時，不等式fx>2027恒成立.
【變式5-1】3. （2022·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)函數(shù)fx=lnx?e1?x，gx=ax2?1?1x.
(1)判斷函數(shù)y=fx零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；
(2)記?x=gx?fx+ex?exxex，討論?x的單調(diào)性；
(3)若fx0.
1. （2022·四川·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)f(x)=ex?ax，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)．
(1)若對函數(shù)f(x)存在極小值，且極小值為0，求a的值；
(2)若對任意x∈[0,π2]，不等式f(x)≥ex(1?sinx)恒成立，求a的取值范圍．
2. （2021·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=ex+acsx?2x?2，f'x為fx的導(dǎo)函數(shù).
（1）討論f'x在區(qū)間0,π2內(nèi)極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若x∈?π2,0時，fx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
3.（2020·海南·校聯(lián)考一模）設(shè)函數(shù)fx=excsx，gx=e2x?2ax.
（1）當(dāng)x∈0,π3時，求fx的值域；
（2）當(dāng)x∈0,+∞時，不等式gx≥f'xe2x恒成立（f'x是fx的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
4. （2022·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)f(x)=ax?xa(x>0,a>1).
（1）證明：?x∈(0,+∞)，都有l(wèi)nx1ex?2ex.
在指數(shù)加減x整式或者對數(shù)乘除x整式或者在指數(shù)和對數(shù)同時出現(xiàn)的情形下，我們處理時往往本著對數(shù)單身狗，指數(shù)找基友的思想方法，本質(zhì)就是通過這樣的轉(zhuǎn)換可以讓求導(dǎo)變少，避開長篇分類討論
指數(shù)找基友：在處理不等式和零點(diǎn)問題時，如果指數(shù)部分+x整式有可能連續(xù)求導(dǎo)，甚至要用到隱零點(diǎn)，比較復(fù)雜，此時，我們只需把所有x的式子和ex變換到一起，一般可以同除整式，或者同除ex部分，構(gòu)造一個新函數(shù)，例如ex-ax>0我們可以化成ex>ax,進(jìn)一步化成a=ex/x，構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex/x;再例如當(dāng)x>0時求證：(2-x)ex≤x+2，我們可以化作ex (2-x)/(x+2)≤1,然后構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex (2-x)/(2+x),證明其≤1即可，通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)，ex和所有含有x的式子變換到一起了，我們形象地稱之為，指數(shù)找基友
對數(shù)單身狗：如果對數(shù)式乘以或者除以一個關(guān)于x的整式，把整式提出，然后分別對局部分析即可，例如y=(2+x)ln(x+1)-2x,如果要證明x>0時y>0,我們便可把2+x提出來，使之變成y=(2+x)(ln(x+1)-2x2+x,分別分析2+x和ln(x+1)- 2x2+x就可以了，這個過程使ln(x+1)系數(shù)不含x整式，我們形象地稱之為對數(shù)單身狗，再求導(dǎo)就容易多了
指對互化與同構(gòu)：
所謂指對互化，如下：x=elnx=lnex,x2ex=e2lnxex=e2lnx+x≥2lnx+x+1，
指對互化是指對同構(gòu)的基礎(chǔ)，
2.常見類型：
= 1 \* GB3 ①乘積，如aea

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