重難點(diǎn)專題28 數(shù)列求和十大題型匯總-【劃重點(diǎn)】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，針對(duì)“一模”考試中的問(wèn)題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過(guò)程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過(guò)程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼犝n時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問(wèn)題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過(guò)程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
重難點(diǎn)專題28數(shù)列求和十大題型匯總
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc148027026" 題型1倒序相加法 PAGEREF _Tc148027026 \h 1
\l "_Tc148027027" 題型2分組求和法 PAGEREF _Tc148027027 \h 8
\l "_Tc148027028" 題型3分奇偶型的分組求和法 PAGEREF _Tc148027028 \h 15
\l "_Tc148027029" 題型4等差型裂項(xiàng)相消法 PAGEREF _Tc148027029 \h 24
\l "_Tc148027030" 題型5分子不是1型裂項(xiàng)相消 PAGEREF _Tc148027030 \h 31
\l "_Tc148027031" 題型6指數(shù)型裂項(xiàng)相消 PAGEREF _Tc148027031 \h 36
\l "_Tc148027032" 題型7“和”型裂項(xiàng)相消 PAGEREF _Tc148027032 \h 44
\l "_Tc148027033" 題型8無(wú)理型裂項(xiàng)相消 PAGEREF _Tc148027033 \h 51
\l "_Tc148027034" 題型9錯(cuò)位相減法 PAGEREF _Tc148027034 \h 54
\l "_Tc148027035" 題型10含有（-1）n并項(xiàng)求和法 PAGEREF _Tc148027035 \h 61
題型1倒序相加法
【例題1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=39x+3．
(1)求證：函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)12,12對(duì)稱；
(2)求S=f?2022+f?2021+?+f0+?+f2022+f2023的值．
【答案】(1)證明見解析
(2)S=2023
【分析】（1）證明fx圖象關(guān)于點(diǎn)12,12對(duì)稱，轉(zhuǎn)化為證明關(guān)系式fx+f1?x=1；
（2）由第（1）問(wèn)結(jié)論，利用倒序相加法求和.
【詳解】（1）因?yàn)閒x=39x+3，所以f1?x=391?x+3=3?9x9+3?9x=9x9x+3，
所以fx+f1?x=1，即函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)12,12對(duì)稱.
（2）由（1）知與首尾兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等，使用倒序相加求和.
因?yàn)镾=f?2022+f?2021+? +f0+f(1)+?+f2022+f2023，
所以S=f2023+f2022+?+f1+f(0)+?+f?2021+ f?2022（倒序），
又由（1）得fx+f1?x=1，
所以2S=4046，所以S=2023.
【變式1-1】1. （2023秋·河北·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列an各項(xiàng)都不為0，a1=2，a2=4，an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足anan+1=4Sn.
(1)求an的通項(xiàng)公式；
(2)若bn=a1Cn1+a2Cn2+a3Cn3+???+an?1Cnn?1+anCnn，求數(shù)列bn+2n+1bnbn+1的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1)an=2n，n∈N?；
(2)Tn=12?1n+1?2n+1
【分析】（1）利用Sn與an的關(guān)系，得到an+1?an?1=4，再利用隔項(xiàng)等差數(shù)列的性質(zhì)，分別求出n為奇數(shù)與n為偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)an，進(jìn)而可得答案.
（2）利用倒序相加，求得bn=n?2n，整理得bn+2n+1bnbn+1=1n?2n?1(n+1)?2n+1，進(jìn)而利用裂項(xiàng)求和法，得到Tn
【詳解】（1）n≥2時(shí)，anan+1=4Sn，an?1an=4Sn?1，兩式相減，可得an(an+1?an?1)=4an，由題意得an≠0，可得an+1?an?1=4，則有
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a1,a3,a5,?,an為等差數(shù)列，an=a1+4?(n+12?1)=2n，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a2,a4,a6,?,an為等差數(shù)列，an=a2+4?(n2?1)=2n，
∴ an=2n(n∈N?)
（2）bn=a1Cn1+a2Cn2+???+an?1Cnn?1+anCnn，
bn=anCnn+an?1Cnn?1+?+a2Cn2+a1Cn1，利用倒序相加，可得
2bn=(a1+an?1)(Cn1+Cn2+?+Cnn)+2anCnn =2n(2n?2)+4n=2n?2n，
解得bn=n?2n，
∴bn+2n+1bnbn+1=n?2n+2n+1n?2n?(n+1)?2n+1=1n?2n?1(n+1)?2n+1，
∴Tn=11×2?12×22+12×22?13×23+?+1n?2n?1(n+1)?2n+1 =12?1n+1?2n+1
【變式1-1】2. （2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知Ax1,y2、Bx2,y2是函數(shù)fx=2x1?2x,x≠12?1,x=12的圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線x=12上，且AM=MB．
(1)求x1+x2的值及y1+y2的值；
(2)已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f12+f2n+f3n+???+fn?1n，設(shè)an=2Sn，Tn數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在正整數(shù)c，m，使得不等式Tm?cTm+1?c

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