一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，針對(duì)“一?！笨荚囍械膯?wèn)題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過(guò)程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過(guò)程及書(shū)寫(xiě)。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼?tīng)課時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問(wèn)題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過(guò)程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
重難點(diǎn)專(zhuān)題21三角函數(shù)壓軸小題十五大題型匯總
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc146142657" 題型1新文化問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142657 \h 1
\l "_Tc146142658" 題型2新定義問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142658 \h 6
\l "_Tc146142659" 題型3黃金分割相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142659 \h 9
\l "_Tc146142660" 題型4扇形相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142660 \h 13
\l "_Tc146142661" 題型5三角函數(shù)公式相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142661 \h 20
\l "_Tc146142662" 題型6三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142662 \h 26
\l "_Tc146142663" 題型7識(shí)圖問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142663 \h 35
\l "_Tc146142664" 題型8湊角求值問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142664 \h 43
\l "_Tc146142665" 題型9最值相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142665 \h 47
\l "_Tc146142666" 題型10ω 相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142666 \h 53
\l "_Tc146142667" 題型11φ相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142667 \h 58
\l "_Tc146142668" 題型12實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142668 \h 61
\l "_Tc146142669" 題型13恒成立問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142669 \h 68
\l "_Tc146142670" 題型14零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142670 \h 74
\l "_Tc146142671" 題型15與數(shù)列相關(guān)問(wèn)題 PAGEREF _Tc146142671 \h 80
題型1新文化問(wèn)題
【例題1】（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）我國(guó)人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位.所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測(cè)樣本之間的相似度，余弦距離是檢測(cè)相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度為向量OA，OB夾角的余弦值，記作csA,B，余弦距離為1?csA,B.已知Pcsα,sinα，Qcsβ,sinβ，Rcsα,?sinα，若P，Q的余弦距離為13，tanα?tanβ=17，則Q，R的余弦距離為（ ）
A．12B．13C．14D．17
【答案】A
【分析】由題設(shè)得OP=(csα,sinα),OQ=(csβ,sinβ),OR=(csα,?sinα),利用向量夾角公式求得csP,Q=cs(α?β),cs(Q,R)=?cs(α+β)，根據(jù)新定義及正余弦齊次運(yùn)算可求目標(biāo)函數(shù)值.
【詳解】由題意得OP=(csα,sinα),OQ=(csβ,sinβ),OR=(csα,?sinα),
則csP,Q=OP?OQOP|OQ|=csαcsβ+sinαsinβ=23，
又tanαtanβ=sinαsinβcsαcsβ=17，
∴csαcsβ=7sinαsinβ，
∴sinαsinβ=112，csαcsβ=712，
1?csQ,R=1?csαcsβ?sinαsinβ1=1?712?112=12，
故選：A.
【變式1-1】1. （2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且10sinB+C22=7?cs2A.以AB,BC,AC為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為O1,O2,O3. 則角A= .

【答案】π3/60°
【分析】根據(jù)三角恒等變化可得2cs2A+5csA?3=0，進(jìn)而可得csA=12，即可求解，
【詳解】10sinB+C22=7?cs2A，則51?csB+C=7?cs2A，
故51+csA=8?2cs2A，所以2cs2A+5csA?3=0，
可得csA=12（負(fù)值舍），由A∈0,π，所以A=π3.
故答案為：π3
【變式1-1】2. （2023·全國(guó)·鎮(zhèn)海中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家梅文鼎，為清代“歷算第一名家”和“開(kāi)山之祖”，在其著作《平三角舉要》中給出了利用三角形的外接圓證明正弦定理的方法.如圖所示，在梅文鼎證明正弦定理時(shí)的構(gòu)圖中，O為銳角三角形ABC外接圓的圓心.若sin∠BAC=33，則cs2∠OBC=（ ）

A．223B．?223C．13D．?13
【答案】D
【分析】由已知得2∠OBC=π?2∠BAC，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式求解即可.
【詳解】已知∠BOC=2∠BAC，因?yàn)镺B=OC，所以∠OBC=∠OCB，
因?yàn)椤螼BC+∠OCB+∠BOC=π，
所以2∠OBC+∠BOC=π，所以2∠OBC=π?∠BOC=π?2∠BAC，
因?yàn)閟in∠BAC=33，
所以cs2∠OBC=csπ?2∠BAC=?cs2∠BAC
=2sin2∠BAC?1=2×332?1=?13.
故選：D.
【變式1-1】3.（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在公元前6世紀(jì)研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為a=2cs72°，則acs18°2?a= .
【答案】12/0.5
【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)即可求解.
【詳解】acs18°2?a=2cs72°?cs18°2?2cs72°=2sin18°?cs18°2?21?2sin236°=sin36°2sin36°=12，
故答案為：12.
【變式1-1】4. （2023·浙江·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Prfwithutwrds，也被稱(chēng)為無(wú)字證明，是指僅用圖象而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證時(shí)被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點(diǎn)C為半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為H，記∠COB=θ，則由tan∠BCH=BHCH可以直接證明的三角函數(shù)公式是（ ）
A．tanθ2=sinθ1?csθB．tanθ2=sinθ1+csθ
C．tanθ2=1?csθsinθD．tanθ2=1+csθsinθ
【答案】C
【分析】根據(jù)直角三角形中的定義寫(xiě)出sinθ,csθ，用θ表示出∠BCH，然后分析可得．
【詳解】由已知∠COB=θ，則∠CBO=π2?θ2，∠BCH=θ2，
又tanθ2=BHCH，sinθ=CHOC，csθ=OHOC，BH+OH=OB=OC，
因此1?csθsinθ=1?OHOCCHOC=BHCH=tanθ，
故選：C．
【變式1-1】5. （2023·江蘇南京·南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距θ0°0，2β∈?π2,π2，所以2β∈0,π2
∴cs2β=45，∴tanβ=sinβcsβ=2sinβcsβ2cs2β=sin2β1+cs2β=13.
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性尋找變量的關(guān)系，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系以及倍角公式，屬于中檔題.
【變式8-1】1. （2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知sin(2α?π12)=23，則tan(α+π3)tan(α+π12)= ．
【答案】5
【分析】由條件等式右邊含有2，可聯(lián)想到2α?π12中分離出π4來(lái)處理，設(shè)x=2α?π3，待求表達(dá)式中用x表示，結(jié)合萬(wàn)能公式進(jìn)行求解.
【詳解】設(shè)x=2α?π3，于是sin(2α?π12)=23=sin(x+π4)=sinxcsπ4+csxsinπ4，
整理可得sinx+csx=23，根據(jù)萬(wàn)能公式，sinx+csx=23=2tanx21+tan2x2+1?tan2x21+tan2x2，
整理可得tan2x2=15+65tanx2，
由x=2α?π3可得，α+π3=x2+π2,α+π12=x2+π4，
故tan(α+π3)tan(α+π12)=tanx2+π2tanx2+π4，
根據(jù)誘導(dǎo)公式，tanx2+π2=sinx2+π2csx2+π2=?csx2sinx2=?1tanx2，
根據(jù)兩角和的正切公式，tanx2+π4=tanx2+11?tanx2，
故tan(α+π3)tan(α+π12)=?1tanx2?tanx2+11?tanx2=tanx2+1tan2x2?tanx2=tanx2+115+65tanx2?tanx2=tanx2+115+15tanx2=5.
故答案為：5
【變式8-1】2. （2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)P(0,m)是y軸上到A1,1,B2,4距離和最小的點(diǎn)，且cs(α?π3)=1m，則sin(2α?π6)的值為 (用數(shù)據(jù)作答)．
【答案】?12/-0.5
【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，求出直線A'B與y的交點(diǎn)即得m值，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算作答.
【詳解】依題意，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'(?1,1)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A'，B的直線斜率k=4?12?(?1)=1，
直線A'B的方程為y=x+2，于是得點(diǎn)P1(0,2)，
此時(shí)有|P1A|+|P1B|=|P1A'|+|P1B|=|A'B|，由兩點(diǎn)之間線段最短知，點(diǎn)P1(0,2)是y軸上到A1,1,B2,4距離和最小的點(diǎn)，
因此，m=2，cs(α?π3)=12，則sin(2α?π6)=sin[2(α?π3)+π2]=cs2(α?π3)=2cs2(α?π3)?1=?12，
所以sin(2α?π6)的值為?12.
故答案為：?12
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：給值求值問(wèn)題，將所求值的角用已知值的角表示，再借助三角變換公式求解．
【變式8-1】3. （2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知cs2α?π3=p2，tanαtanα?π3=p，則正常數(shù)p的值為 .
【答案】2?1
【解析】設(shè)A=sinαsinα?π3，B=csαcsα?π3，根據(jù)題意得到B?A=p2，B+A=12，故A=1?p4，B=1+p4，tanαtanα?π3=1?p1+p=p，解得答案.
【詳解】設(shè)A=sinαsinα?π3，B=csαcsα?π3.
故cs2α?π3=csα+α?π3=B?A=p2，
cs?π3=csα?π3?α=B+A=12，故A=1?p4，B=1+p4.
tanαtanα?π3=sinαsinα?π3csαcsα?π3=AB=1?p1+p=p，且p>0，解得p=2?1.
故答案為：2?1.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，取A=sinαsinα?π3，B=csαcsα?π3，是解題的關(guān)鍵.
【變式8-1】4. （2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知8cs(2α+β)+5csβ=0，且cs(α+β)csα≠0，則tan(α+β)tanα= .
【答案】133
【分析】利用2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)?α將條件整理可得3sin(α+β)sinα=13cs(α+β)csα.從而可得解.
【詳解】∵2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)?α，
∴8cs(2α+β)+5csβ
=8[cs(α+β)csα?sin(α+β)?sinα]+5[cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα] =13cs(α+β)csα?3sin(α+β)sinα=0，
∴3sin(α+β)sinα=13cs(α+β)csα.
∴tan(α+β)tanα=133.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和差的展開(kāi)公式，解題的關(guān)鍵是配湊出“2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)?α”，屬于難題.
題型9最值相關(guān)問(wèn)題
【例題9】（2022秋·山東青島·高三校考階段練習(xí)）在△ABC中，C＝90°，若x∈R，則f(x)＝sin(x＋A)＋sin(x＋B)的最大值為（ ）
A．2B．1C．2D．22
【答案】C
【分析】利用和差角正弦公式、誘導(dǎo)公式可得f(x)=2csxcsA?B2，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可確定其最大值.
【詳解】sin(x+A)=sin(2x+A+B2+A?B2)=sin2x+A+B2csA?B2 +cs2x+A+B2sinA?B2，
sin(x+B)=sin(2x+A+B2?A?B2)=sin2x+A+B2csA?B2 ?cs2x+A+B2sinA?B2，
所以f(x)=2sin(x+A+B2)csA?B2，而C＝90°，故A+B2=90°，
所以f(x)=2csxcsA?B2，
當(dāng)csA?B2=1，即A=B=π4時(shí)，若csx=1，則函數(shù)最大值為2.
故選：C
【變式9-1】1. （2022秋·江蘇常州·高三校考開(kāi)學(xué)考試）已知α,β,γ是互不相同的銳角，則在sinαcsβ,sinβcsγ,sinγcsα三個(gè)值中，大于12的個(gè)數(shù)的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】利用基本不等式或排序不等式得sinαcsβ+sinβcsγ+sinγcsα≤32，從而可判斷三個(gè)代數(shù)式不可能均大于12，再結(jié)合特例可得三式中大于12的個(gè)數(shù)的最大值.
【詳解】法1：由基本不等式有sinαcsβ≤sin2α+cs2β2，
同理sinβcsγ≤sin2β+cs2γ2，sinγcsα≤sin2γ+cs2α2，
故sinαcsβ+sinβcsγ+sinγcsα≤32，
故sinαcsβ,sinβcsγ,sinγcsα不可能均大于12.
取α=π6，β=π3，γ=π4，
則sinαcsβ=1412,sinγcsα=64>12，
故三式中大于12的個(gè)數(shù)的最大值為2，
故選：C.
法2：不妨設(shè)αcsγ,sinα0，設(shè)f(t)=2t2?22t+6+4t2，
得f'(t)=4t?22?8t3，令g(t)=f'(t)，得g'(t)=4+24t4>0，
則g(t)在t>0時(shí)，g(t)是單調(diào)遞增函數(shù)，且g(2)=0，則
t∈(0,2)，g(t)=f'(t)0，
令f'x=0，得csx=?1x，
所以函數(shù)fx的極值點(diǎn)為函數(shù)y=csxx>0與函數(shù)y=?1xx>0的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)y=csxx>0與函數(shù)y=?1xx>0的圖象，
如圖所示，由圖可知，在區(qū)間n?1π,nπ n∈N?內(nèi)，函數(shù)函數(shù)y=csxx>0與函數(shù)y=?1xx>0的圖象，有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，且n?1π0，函數(shù)y=?1xx>0為增函數(shù)，
所以?1xn0，若函數(shù)滿足以下條件：
①函數(shù)fx在區(qū)間37π,47π上是單調(diào)函數(shù)；②fx≤fπ4對(duì)任意x∈R恒成立；
③經(jīng)過(guò)點(diǎn)b,2a的任意直線與函數(shù)y=fx恒有交點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）
A．0,1∪3,289B．(0,1)∪3,289
C．0,1∪3,5∪7D．0,1∪3,5
【答案】A
【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的周期為2πω，由②得到x=π4是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合①可知00，解得ω≥28n5ω≤28(n+1)9，即28n5≤ω≤28(n+1)9，
又因?yàn)棣?0，故28(n+1)9>028(n+1)9≥28n5，解得n>?1n≤54，又n∈Z，
從而n=0或n=1.
當(dāng)n=0時(shí)，00，
故可判斷圖①為f'x的圖象，圖②為fx的圖象，
由圖可知：
當(dāng)ωx+φ=0時(shí)，f'x=ωAcsωx+φ=ωA=3，
當(dāng)x=π23時(shí)，f'π23=ωAcsπ23ω+φ=32，
故csπ23ω+φ=12，
因sinπ23ω+φ>0，故sinπ23ω+φ=1?122=32
由fπ23=Asinπ23ω+φ=32得32A=32，故A=3，
ω=3A=3，故A正確.
又csπ2+φ=12，sinπ2+φ=32，
所以sinφ=?12，csφ=32，
又因0≤φ0，ω>0，|φ|≤π2）的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)C，BC=2BD，∠OCB=π3,|OA|=2，|AD|=2213.則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．fx的最小正周期為12B．φ=?π6
C．fx的最大值為163D．fx在區(qū)間(14,17)上單調(diào)遞增
【答案】ACD
【分析】由題意可得：3|Asinφ|=2+πω，sin(2ω+φ)=0，可得A，B，C，D的坐標(biāo)，根據(jù)|AD|=2213，可得方程(1?π2ω)2+A2sin2φ4=283，進(jìn)而解出ω，φ，A．判斷出結(jié)論．
【詳解】由題意可得：|OB|=3|OC|，∴3Asinφ=2+πω，sin(2ω+φ)=0，
A(2,0)，B(2+πω，0)，C(0,Asinφ)，∴D1+π2ω,Asinφ2，
∵AD=2213，∴1?π2ω2+A2sin2φ4=283，把|Asinφ|=13(2+πω)代入上式可得：(πω)2?2×πω?24=0，ω>0.解得πω=6，∴ω=π6，可得周期T=2πω=12，∴sin(π3+φ)=0，|φ|≤π2，解得φ=?π3.可知：B不對(duì)，∴3Asin?π3=2+6，A>0，解得A=163，函數(shù)f(x)=163sin(π6x?π3)，可知C正確.
x∈14,17 時(shí)，π6x?π3∈2π,5π2，可得：函數(shù)f(x)在x∈14,17單調(diào)遞增.
綜上可得：ACD正確.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是表示點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)，并利用兩點(diǎn)間距離表示等量關(guān)系后，求解各點(diǎn)的坐標(biāo)，問(wèn)題迎刃而解
8. （2021·上海金山·統(tǒng)考一模）如圖，AB為定圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為Q，過(guò)Q作OP的垂線，垂足為M．記弧AP的長(zhǎng)為x，線段QM的長(zhǎng)為y，則函數(shù)y=f(x)的大致圖像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)半徑為r，計(jì)算得到∠AOP=xr，y=r2sin2xr，找出對(duì)應(yīng)圖像得到答案.
【詳解】設(shè)半徑為r，則∠AOP=xr，PQ=OPsin∠AOP=rsinxr
MQ=PQcs∠AOP=rsinxrcsxr=r2sin2xr，故y=r2sin2xr，0≤x≤πr
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，計(jì)算出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵
9. （2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中?？级＃┰跀?shù)列{an}中給定a1，且函數(shù)fx=13x3?an+1sinx+an+2x+1的導(dǎo)函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，函數(shù)gx=8x+sinπx?csπx且ga1+ga2+???+ga9=18.則a5= .
【答案】14/0.25
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義和對(duì)稱(chēng)性可得an+1?an=2，利用輔助角公式對(duì)gx化簡(jiǎn)，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合夾逼原理即可求解.
【詳解】因?yàn)閒'x=x2?an+1csx+an+2有唯一的零點(diǎn)，f'x為偶函數(shù)，
所以f'0=0，即an+1?an=2，n∈N*，
所以數(shù)列an為公差為2的等差數(shù)列，
又因?yàn)間x=8x+sinπx?csπx=8x+222sinπx?22csπx
=8x+2sinπx?14=8x?14+2sinπx?14+2，
令?t=8t+2sinπt，則?t為奇函數(shù)，
因?yàn)?'t=8+2πcsπt>0，所以?t在R上單調(diào)遞增，
由題意得ga1?2+ga2?2+???+ga9?2=0，
因?yàn)閿?shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，其中a10，
又因?yàn)閠anθ=sinθcsθ=12，則csθ=2sinθ，
且cs2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1，解得sinθ=55或sinθ=?55（舍去），
所以sinθ?csθ=sinθ?2sinθ=?sinθ=?55.
故答案為：?55.
19．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=csωx?1(ω>0)在區(qū)間0,2π有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是 ．
【答案】[2,3)
【分析】令f(x)=0，得csωx=1有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.
【詳解】因?yàn)?≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，
令f(x)=csωx?1=0，則csωx=1有3個(gè)根，
令t=ωx，則cst=1有3個(gè)根，其中t∈[0,2ωπ]，
結(jié)合余弦函數(shù)y=cst的圖像性質(zhì)可得4π≤2ωπ

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