重難點(diǎn)專題19 三角函數(shù)零點(diǎn)與恒成立問題四大題型匯總-【劃重點(diǎn)】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，針對(duì)“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼犝n時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
重難點(diǎn)專題19三角函數(shù)零點(diǎn)與恒成立問題四大題型匯總
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc145951465" 題型1含有x1與 x2 型 PAGEREF _Tc145951465 \h 1
\l "_Tc145951466" 題型2恒成立問題 PAGEREF _Tc145951466 \h 2
\l "_Tc145951467" 題型3存在成立問題 PAGEREF _Tc145951467 \h 3
\l "_Tc145951468" 題型4零點(diǎn)問題 PAGEREF _Tc145951468 \h 4
題型1含有x1與 x2 型
【例題1】（2023秋·江西撫州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=asinx?bcsx（其中a,b為正實(shí)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=?π6對(duì)稱，且?x1,x2∈R，x1≠x2且fx1fx2≤4恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)=3,b=1
B．不等式fx1fx2≤4取到等號(hào)時(shí)x2?x1的最小值為2π
C．函數(shù)fx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為23π,0
D．函數(shù)fx在區(qū)間π6,π上單調(diào)遞增
【變式1-1】1. （2023秋·四川成都·高三樹德中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)fx=acs2x?π4+6sinxcsx?2cs2x+1的圖象關(guān)于直線x=3π8對(duì)稱．若對(duì)任意x1∈0,π2，存在x2∈0,+∞，使fx1≤2mx22+x2+12成立，則m的取值范圍是（）
A．m≥?1B．m≥?12C．m≥?14D．m≥?18
【變式1-1】2. （2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f(x)=|sinx|+csx，g(x)=f(x)+f(x+π2)，若存在x1,x2∈R，對(duì)任意x∈R，g(x1)≤g(x)≤g(x2)恒成立，則g(x1)+g(x2)= .
【變式1-1】3. （2021秋·江西南昌·高三階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=x?2x，x∈1,2，g(x)=acsπx2+5?2a，(a≠0)，對(duì)任意的x1∈1,2，總存在x2∈0,1，使得gx2=fx1成立，則a的取值范圍為．
【變式1-1】4. （2020春·江蘇南通·高三校考開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=2sinωx，（ω>0）若存在x1∈?23π,0，x2∈0,π4，使得f(x1)=f(x2)則ω的取值范圍．
【變式1-1】5.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=AsinωxA>0,ω>0，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2∈π,2π，使得fx1+fx2=2A，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是．
題型2恒成立問題
【例題2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sin(wx+?)，(w>0,?0恒成立，則a的取值范圍為（）
A．0,+∞B．1?e,+∞C．?∞,eD．e,+∞
【變式2-1】3. （2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，|φ|≤π2,?π4為f(x)的零點(diǎn)：且f(x)≤|f(π4)|恒成立，f(x)在(?π12,π24)區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則ω的最大值是（）
A．11B．13C．15D．17
【變式2-1】4. （2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)fx定義在R上的偶函數(shù)，在0,+∞是增函數(shù)，且fx2+ax+b≤f2x2+4x+1恒成立，則不等式asinπ2x≥b2x?x2?2的解集為 .
題型3存在成立問題
【例題3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)?x,y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)?4，函數(shù)g(x)=2sinxcsx+1+f(x)在區(qū)間[?2021,2021]上存在最大值和最小值，則其最大值與最小值的和為（）
A．4B．8C．12D．16
【變式3-1】1. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間[?5π6,2π3]上單調(diào)遞增，且存在唯一x0∈[0,5π6]，使得f(x0)=1，則ω的取值范圍為（）
A．[15,12]B．[25,12]C．[15,45]D．[25,45]
【變式3-1】2. （多選）（2023秋·浙江杭州·高三期末）若函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π6)?12(ω>0)在區(qū)間(0,π24)上單調(diào)遞增，則（）
A．存在ω，使得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
B．函數(shù)f(x)的最大值為12
C．ω的取值范圍為(0,4]
D．存在4個(gè)不同的ω，使得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱
【變式3-1】3. （2023·上海·高三專題練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)φ，使函數(shù)fx=csωx+φ?12ω>0在x∈π,3π上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為
【變式3-1】4. （2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知fx=sin3x+φφ0，存在實(shí)數(shù)φ，使得對(duì)任意n∈N?，cs(nθ+φ)0,ω>0)的所有極值點(diǎn)為π6+kπ2k∈Z，且函數(shù)gx=fx?a在0,nπn∈N*內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)a,n（）
A．只有2對(duì)B．只有3對(duì)
C．只有4對(duì)D．有無(wú)數(shù)對(duì)
【變式4-1】2. （2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=3sinωx+4csωx ω>0在區(qū)間0,π內(nèi)沒有零點(diǎn)，但有極值點(diǎn)，則3csπω+4sinπω的取值范圍（）
A．75,5B．245,5C．75,245D．75,245
【變式4-1】3. （2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知fx=cs2x?asinx，若存在正整數(shù)n，使函數(shù)y=fx在區(qū)間0,nπ內(nèi)有2023個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a所有可能的值為（）
A．1B．－1C．0D．1或－1
【變式4-1】4.（多選）（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)fx=sinx+csx2?m1+sin2x，則（）
A．fx的最小正周期為2π
B．fx圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=3π4
C．當(dāng)m>0時(shí)，fx在區(qū)間3π4,π上單調(diào)遞增
D．存在實(shí)數(shù)m，使得fx在區(qū)間0,1012π上恰有2023個(gè)零點(diǎn)
【變式4-1】5．（2022春·安徽滁州·高三?？计谥校┮阎獃=f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=0.9x(2?x)，方程f(x)=sinπx2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一解x=a，則方程f(x)=sinπx2在區(qū)間[0,2018]上所有解的和為
A．2018a+2034144B．036162C．3053234D．3055252
1. （2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0的最小正周期T0的解集為A，若A中只有唯一整數(shù)，則稱A為“和諧解集”．若關(guān)于x的不等式sinx+csx>2mx+sinx?csx在(0,π)上存在“和諧解集”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A．[cs22,cs1)B．(cs22,cs1]C．cs2,cs1D．cs2,sin2
3. （多選）（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ(ω>0,00,0

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